《空间向量及其加减运算》参考教案2

1/43.1.1空间向量及其加减运算教学目标1.通过本章的学习，使学生理解空间向量的有关概念。2.掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。能力目标1.培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力。2.培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。3.培养学生空间向量的应用意识教学重点：1.空间向量的有关概念；2.空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；3.空间向量的加减运算在空间几何体中的应用；教学难点：1.空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用；2.空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。教学设计：一、情景引入（老师）：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、速度和位移是什么量？怎样确定？（矢量，由大小和方向确定）。（学生讨论研究）（课件）引入：（我们看这样一个问题）有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？（老师）：通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其运算”（板书黑板）。实际上空间向量我们随处可见（同学们可先举）。然后再演示（课件）几种常见的空间向量身影。（常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）二、自主学习：现在我们来研究空间向量有哪些知识、概念和特点呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？（类比学习——学生看书、然后讨论研究了哪些内容，体现类比思想）学生回答所学内容（目的，增强自主学习性））1.面向量、空间向量的基本概念向量概念：在平面上（对比：在空间中），既有大小又有方向的量叫向量；画法：用有向线段画出来；表示方式：或（用小写的字母表示）；零向量：（在平面、空间中）长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的；单位向量：（在平面、空间中）模为1的向量称为单位向量；相反向量：（在平面、空间中）长度相等，方向相反的两个向量，互称为相反向量；相等向量：（在平面、空间中）方向相同且模相等的向量称为相等向量；向量的平移。OAOABOABC2.向量、空间向量的加法法则：三角形法则或平行四边形法则：记为；几何意义：如图为为平行四边形的对角线，或三角形ABO中边。减法法则：记为；几何意义：如图中为平行四边形的对角线，方向指向被减向量。3.向量、空间向量的运算律：交换律，结合律。4.到平面中的多个力的和（首尾相接的多个力的和）、向量构成封闭图形时合力为零。（需要借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义，体现数形结合思想）。（课件演示）：）：三、探讨课件（1）空间中，任意两个向量是否可能异面？（学生讨论、演示、回答）（2）平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。任意的空间中的两个向量，平面向量的结论都适用。（体现转化思想：空间问题向共面问题的转化）。（3）注意与异面直线（不同在任何一个平面上的两条直线称为异面直线）作好区别。总结四、引导学生归纳总结类比（表格）形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式填写下列有关内容：（课件）内容平面向量空间向量概念在平面上，既有大小又有方向的量在空间，具有大小和方向的量画法及其表示用有向线段画出来；表示方式：或用有向线段AB画出来；表示方式：或零向量长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的单位向量平面中模为1的向量空间中模为1的向量相反向量平面中长度相等，方向相反的两个向量，空间中长度相等，方向相反的两个向量，相等向量平面中方向相同且模相等的向量空间中方向相同且模相等的向量加法法则记为，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）记为，空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形及解释）加法运算律交换律，可借助图形理解平面向量加减运算及其运算律的意义交