《空间向量的正交分解及其坐标表示》参考教案2_第1页
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文档简介

4/43.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、教学目标1、知识与技能：掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表示，理解空间向量的投影的定义，会求空间向量的投影。2、过程与方法：从向量的几何表示到坐标表示，体会向量的几何和代数的双重特点；通过向量的正交分解的相关运算提高学生的运算能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。3、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。二、教学重点和难点重点：空间向量的正交分解与坐标表示。难点：空间向量的正交分解与坐标表示；空间向量的投影的定义及运算三、教学设计创设情境—感知概念（一）问题情境我们学习过平面向量的标准正交分解和坐标表示.在空间中，向量的坐标又是怎样定义的？向量的投影又是怎样定义的？课前练习1、在给定的空间直角坐标系中，分别为x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量把叫作2、标准正交分解：若是标准正交基，对空间任意向量，存在三元有序实数（x，y，z），使叫作的3、坐标的意义(1)坐标的意义：向量的坐标等于(2)投影的定义：一般地，若为的单位向量，称为向量在向量方向上的（三）新课讲解1、空间向量标准正交分解的过程在给定的空间直角坐标系中，为x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量，是空间中的任意向量PPACOBDzxy2、空间向量标准正交分解及坐标的定义在给定的空间直角坐标系中，为x轴，y轴，z轴正方向上的单位向量，对于空间中的任意向量，存在唯一一组三元有序实数（x，y，z），使得我们把叫作的标准正交分解，把叫作标准正交基（x，y，z）叫作空间向量的坐标.记作.叫作向量的坐标表示.在空间直角坐标系中，点p的坐标为（x，y，z），向量的坐标也是（x，y，z）注：当的起点在坐标原点时，的终点的坐标为（x，y，z）例1在空间直角坐标系中有长方体(1)写出的坐标，给出关于的分解式C1DA1OC1DA1OBCy(A)D1解：(1)因为，所以(2)因为点所以3、空间向量的坐标意义设，那么由于，而，，同理所以，同理我们把分别称为向量在x轴，y轴，z轴正方向上的投影。向量的坐标等它在坐标轴正方向上的投影4、向量投影的定义一般地，若为的单位向量，称为向量在向量方向上的投影.思考探究：向量在向量方向上的投影一定是正数吗？析：当夹角为锐角时，投影为正；当夹角为钝角时，投影为负；当夹角为直角时，投影为0故向量在向量方向上的投影可正可负可为0例2如图，已知单位正方体，求(1)向量在上的投影；(2)向量在上的投影

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