《抛物线及其标准方程（第1课时）》名师课件

名师课件抛物线及其标准方程（第1课时）名师:杨军君知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《抛物线及其标准方程（第1课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识抛物线活动1创设情境,引入新课根据生活经验,试举出轨迹为抛物线的例子.想一想:抛物线到底有什么样的几何性质?怎么样给抛物线下一个定义呢?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识抛物线活动1创设情境,引入新课如图,在黑板上画一条直线AB,使直尺与直线AB重合,然后取一个三角板,将一条拉链CD固定在三角板的一条直角边上,并将拉链下边一半的一端用图钉固定在F点,将三角板的另一边直角边贴在直线AB上,在拉练M处放置一只粉笔,上下沿直线拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识抛物线活动2归纳提炼,形成定义思考:（1）为什么是拉链,而不是任意两根绳子?因为拉链可保证两段线的距离相等,绳子还得测量,操作不方便.（2）为什么三角形的一条直角边要和直线AB重合?保证是垂直距离.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识抛物线活动2归纳提炼,形成定义抛物线定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线l上）,定点F叫抛物线焦点,定直线l叫做抛物线的准线.注意:定点F不能再定直线l上,若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★活动1师生互助,建立方程（1）推导出焦点在x轴正半轴的情形思考提示:①作为已知条件,焦点F到准线l的距离可以假设为p（已知）;②从已知条件看,一般我们可以怎样取坐标系?如图所示,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l相交与点K,以线段KF的垂直平分线为y轴,并且使焦点F在x轴的正半轴上,建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p,则知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★活动1师生互助,建立方程设抛物线上任意一点M(x,y),则我们把叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程,焦点F的坐标为:开口向右,其中p为正数,它的几何意义是:焦点到准线的距离（简称“焦准距”）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★（2）其余三种抛物线的标准方程类似地,我们可以建立如下表所示的坐标系,从而得到抛物线方程的另外三种形式,这四种方程都叫做抛物线的标准方程,且p>0.标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向向右向左向上向下知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★活动2比较分析,得出规律抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么?如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置?方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1;右边都是一次式.焦点位置的判断方法:在标准形式下,看一次项,（1）若一次项的变量为x（或y）,则焦点就在x（或y）轴上;（2）若一次项的系数为正（或负）,则焦点在正（或负）半轴.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★活动3巩固基础,检查反馈例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

（1）;（2）【解题过程】（1）焦点坐标:,准线方程:（2）将方程化为标准形式:,故焦点坐标:

准线方程:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★例2.（1）已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程;

（2）已知抛物线的准线是x=-2,求它的标准方程.【解题过程】（1）由题意可设抛物线方程为:（2）由题意可设抛物线方程为:

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:推导抛物线的方程★例3.求抛物线的焦点坐标、准线方程.【解题过程】抛物线方程转化为:当知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线l上）,定点F叫抛物线焦点,定直线l叫做抛物线的准线.（2）抛物线的标准方程:

焦点在x轴上:

焦点在y轴上:重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）焦点位置的判断方法:在标准形式下,看一次项若一次项的变量为x（或y）,则焦点就在x（或y）轴上;若一次项的系数为正（或负）,则焦点在正（或负）半轴.（2）求抛物线的标准方程的一般方法:确定焦点的位置;确定抛物线方程的形式;确定p值（焦准距）;将p值代入.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点击“随堂训练”选择“