浙江省2023年中考数学一轮复习 反比例函数 练习题（含详解）　

中考备考数学一轮复习反比例函数练习题一、单选题1．（2022·浙江嘉兴·统考一模）已知点，，都在反比例函数的图象上，则（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江温州·统考模拟预测）点在反比例函数的图象上，则的值是(

)A．-10 B．5 C．-5 D．103．（2022·浙江温州·统考二模）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江金华·统考一模）已知反比例函致，下列说法中错误的是（

）A．图象经过点（1，﹣4） B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大6．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江温州·模拟预测）已知不在同一象限的点，点都在函数图象上，则关于一元二次方程的两根，判断正确的是（

）A． B． C． D．的符号不确定8．（2022·浙江金华·统考二模）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A． B．C． D．9．（2022·浙江嘉兴·统考一模）已知点A(a－b，2)，B(c－a，－3)在反比例函数的图象上，下列关于a，b，c的大小判断正确的是（

）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a10．（2022·浙江宁波·模拟预测）观察图中给出的直线和反比例函数的图像，下列结论中错误的是（

）A．B．当时，有C．直线与坐标轴围成的的面积是4D．直线与反比例函数的图像的交点坐标为，11．（2022·浙江丽水·统考一模）为做好疫情防控工作，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例，喷雾完成后y与x成反比例（如图所示）．当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，则下列说法中正确的是（

）A．每立方米空气中含药量从上升到需要B．每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成后学生才能进入教室D．每立方米空气中含药量不低于的持续时间为二、填空题12．（2022·浙江杭州·二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m），轴，反比例函数的图象经过点A和点B，则k的值为______．13．（2022·浙江温州·统考一模）如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接OA，AB，若，，则k的值为______．14．（2022·浙江温州·统考一模）若A（a，a+5），B（b，b-5）是反比例图像上的两点，则线段AB的长为________．15．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知函数（m为常数，），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．16．（2022·浙江台州·统考一模）如图，反比例函数的图象经过点，则当函数值时，自变量x的取值范围为_______．17．（2022·浙江金华·一模）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为________．（用“”连接）18．（2022·浙江温州·统考一模）如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为_______．19．（2022·浙江宁波·统考二模）如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y=（x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为_________．20．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______．21．（2022·浙江温州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C和对角线OB的中点D．作交y轴于点E．若的面积为12，则k的值为______．22．（2022·浙江宁波·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线（）第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则______．23．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．24．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点，，以为三角形一边作等边，顶点在反比例函数的图象上，则______．三、解答题25．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．(1)求k的值及点D的坐标．(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．26．（2022·浙江杭州·统考中考真题）设函数，函数（，，b是常数，，）．(1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)，①求函数，的表达式：②当时，比较与的大小（直接写出结果）．(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．27．（2022·浙江温州·统考中考真题）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．(2)求当，且时自变量x的取值范围．28．（2022·浙江嘉兴·校考一模）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．（1）_________，_________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为_________．29．（2022·浙江宁波·统考中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点．(1)求点A的坐标和反比例函数表达式．(2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围．30．（2022·浙江台州·统考中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．31．（2022·浙江宁波·统考二模）如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度（微克/毫升）与用药的时间（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线组成，其中与平行．血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．(1)分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗?(3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?32．（2022·浙江杭州·模拟预测）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120（1）求v与t的函数关系式及t值的取值范围；（2）客车上午8点从甲地出发．①客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围；②客车能否在当天12点30分前到达乙地？说明理由．参考答案：1．D【分析】把点、、的坐标分别代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小即可．【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上，，，．，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．2．A【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．【详解】解：∵点A(−2，5)在反比例函数(k≠0)的图象上，∴k的值是：k=xy=−2×5=−10，故选A．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适合此反比例函数的解析式是解答此题的关键．3．D【分析】由图可求出压强与气体的体积的关系式为，为了不让气球爆炸，则需要，结合图象可知：若，则．【详解】解：由图可知函数为反比例函数，且过，设气球内气体的压强与气体的体积的关系为，则，即，为了不让气球爆炸，则需要，当时，，如图：结合图象可知：若，则，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是结合函数图象求出压强与气体的体积的关系，并根据的取值求出的取值．4．C【分析】根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数，的图象在第一象限，∴，，∵反比例函数的图象在第四象限，∴，∵的图象距原点较远，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．5．D【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．【详解】解：A、图象经过点（1，﹣4），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．6．D【分析】根据反比例函数的图像与性质，当时，在每一个象限内随的增大而增大，由于、在第二象限，，则；在第四象限，，从而得到答案．【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上，当时，在每一个象限内随的增大而增大，、在第二象限，，，在第四象限，，，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，熟练掌握反比例函数增减性判定自变量或函数值大小的方法是解决问题的关键．7．C【分析】根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c+1＞0，再根据，即可得出答案．【详解】解：∵函数图象的图像分布在第一、二象限，若点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，则点B（b，c+1）在第二象限，∴a＞0，c＞0，ac=1，即a=，∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，∴b＜0，c+1＞0，b（c+1）=-1，即b=-，∴，∴0＜x1+x2＜1，若点A（a，c）在第二象限的一支曲线上，则点B（b，c+1）在第一象限，∴a＜0，c＞0，ac=-1，即a=-，∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第一象限上，∴b＞0，c+1＞0，b（c+1）=1，即b=，∴，∴0＜x1+x2＜1，故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则．8．D【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二像限，∴x2＜x3＜x1．故选D．9．C【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，-3（c-a）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-＜0，再消去a得到c-b=-＜0，即可得a、b、c的大小关系．【详解】解：∵点A（a-b，2），B（c-a，-3）在反比例函数y=-的图象上，∴2（a-b）=-2，-3（c-a）=-2，∴a-b=-1＜0，c-a=>0，∴a＜b，a＜c，a-b=-1与c-a=相加得c-b=-＜0，∴c＜b，∴a＜c＜b．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．B【分析】利用待定系数法求出k2、b、k1，从而可对A进行判断；结合图像可对B进行判断；利用一次函数解析式确定A、B点坐标，然后利用三角形面积公式可对C进行判断；通过观察图像可对D进行判断．【详解】解：把代入得，则反比例函数解析式为，把，代入得，解得，则一次函数解析式为；；所以A选项的结论正确；当或时，有，所以B选项的结论错误；当时，，解得，则，当时，，则，，所以，C选项的结论正确；直线与反比例函数的图像的交点坐标为，，所以D选项的结论正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．11．C【分析】首先根据题意，喷雾阶段，室内每立方米空气中的含药量y与喷雾时间x成正比例；喷雾后，y与x成反比例，且其图象都过点将数据代入用待定系数法可求得在比例和反比例函数的函数解析式，再分别计算即可得出结果．【详解】解：设喷雾阶段函数解析式为由题意得：∴此阶段函数解析式为设喷雾结束后函数解析式为由题意得：∴此阶段函数解析式为A.在喷雾阶段，当时，当时，共需要，故此选项不符合题意．B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是故此选项不符合题意．C.喷雾结束后，当时，为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成后学生才能进入教室，故此选项符合题意．D.在喷雾阶段，当时，在喷雾结束后，当时，所以每立方米空气中含药量不低于的持续时间为故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数，反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12．【分析】如图，作于，由题意知，是等腰三角形，，在中，由勾股定理得求出的值，可知即，由均在反比例函数上可得，求解的值，得到点坐标，将点坐标代入反比例函数解析式求得值即可．【详解】解：如图，作于∵∴是等腰三角形∵轴∴在中，由勾股定理得∴即∵均在反比例函数上∴解得将代入得解得故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，反比例函数解析式等知识．解题的关键在于求解点坐标．13．【分析】求得BD，OC的长，得A（6，），B（2，），根据OA=OB得，故可得方程，求出k的值即可．【详解】解：∵,∴,∵点A，B在上，∴A（6，），B（2，），∵OA=OB，∴，∴，整理得，，解得：，∵，∴,故答案为：.【点睛】本题主要考查了求函数解析式，根据OA=OB得方程是解答本题的关键．14．【分析】根据反比例函数图像上点的特征得到a(a+5)=b(b-5)，推出a-b=-5，再利用两点之间的距离公式即可求得线段AB的长．【详解】解：∵A（a，a+5），B（b，b-5）是反比例图像上的两点，∴a(a+5)=b(b-5)，整理得：b2-a2=5(a+b)，∵ab，∴a-b=-5，∵AB2=(a-b)2+(a+5-b+5)2=2(a-b)2+20(a-b)+102=2×25-100+100=2×25．∴AB=5(负值已舍)．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，两点之间的距离公式，根据反比例函数图像上点的特征求得a-b=-5是解题的关键．15．m＜0【解析】由反比例函数的性质可求解．【详解】∵函数y=（m为常数，m≠0），在图象所在的每一象限内y随x的增大而增大，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．16．【分析】将A（-1，-1）代入反比例函数解析式求出k的值，再利用函数的性质和图象即可求出满足题意x的取值范围．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点A（-1，-1），∴，解得k=1，∴∴该函数图象在第一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x<0时，y﹤0；当x>0时，y﹥0，当y=1时，，x=1，x的取值范围为0＜x≤1，故答案为：0＜x≤1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解题的关键是利用数形结合的方法．17．【分析】分别将点代入反比例函数解析式中，求出的大小进行比较即可．【详解】解：将点代入反比例函数中，可得：，，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数值的大小比较，解本题的关键在熟练掌握代入法和有理数比大小的方法．当然本题也可以利用反比例函数的性质来进行比较．18．2【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据平行四边形的性质以及在上，可得，设，则，可得的坐标，进而根据为中点，根据中点坐标公式求得的坐标，根据在上，列出方程，即可求得的值．【详解】如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，四边形是平行四边形，即轴，在上，，即设，则是的中点，在上，即得故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形结合，的几何意义，平行四边形的性质，设参数法求解是解题的关键．19．4.5【分析】过点B作BG⊥x轴于点G，连接AC、AD、CF，利用平行四边形的性质以及反比例函数k的几何意义求得S四边形AODC=S矩形BDOG=3，再根据平行线间距离相等，得到S△OCD=S△OCF，进一步计算即可得到结论【详解】解：过点B作BG⊥x轴于点G，连接AC、AD、CF，∵四边形OABC是平行四边形，∴∠BAG=∠COG=∠DCO，∠AGB=∠CDO=90°，AB=OC，AB∥OC，∴△AGB≌△CDO，∴S△AGB=S△CDO，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOC=S△ABC，∵点B在反比例函数y=（x>0）上，∴矩形BDOG的面积为6，∴S四边形AODC=S矩形BDOG=3，∵DF∥AB∥OC，∴S△OCD=S△OCF，∴S△OCF+S△AOC=S四边形AODC=3，∵OC=2CE，∴S△CEF=S△OCF，S△CEA=S△OCA，∴S△CEF+S△CEA=(S△OCF+△OCA)=1.5，∴△OAF的面积为：S△OCF+S△AOC+S△CEF+S△CEA=3+1.5=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了平行四边形的性质．20．6【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．【详解】过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=EO=BD=a，∴四边形ACEO的面积是4a．∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG是△EDQ的中位线，∴，，∴四边形HFGO的面积为，∴，解得，∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键．21．32【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，可证△GEC∽△GOB，得出GE=，利用勾股定理，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质，根据勾股定理FD，AD=，根据勾股定理，，S△ADF=，即可求得k的值即可．【详解】解：连结CD，设AE交OB于F，延长BC交y轴于G，设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），点D的坐标为（），∴，∴，∴点D的坐标为（），点A（3c，0），点G（0，），∵，∴△GEC∽△GOB，∴，∵四边形OABC为菱形，∴BC=OA=3c，DA=CD，∴GB=GC+CB=c+3c=4c，∴，∴GE=，∴OE=OG-GE=-=，∴点E（0，），∵DF∥CE，∴,∴AF=EF，∴点F（，），∵EC∥OB，∴S△EFD=S△CFD，∵OB为菱形对角线，∴△FDC与△FDA关于OB对称，∴S△CFD=S△AFD，∵S△EDA=S△EFD+S△AFD=S△CFD+S△AFD=2S△AFD=12，∴S△ADF=6，∴FD=，AD=，根据勾股定理，，即，∴，∴FD=，AD=，∴S△ADF=，∴，∴，解得，k＝±32，∵图像在第一象限，k＞0，∴k＝32．故答案为：32．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．2【分析】设，，则，根据已知条件，求出，，，根据，即可求出，连结，设与轴交于点，根据已知条件证明，得出，根据已知条件证明，过点A作AM⊥x轴于点M，求出，即可求出k的值．【详解】解：设，，，轴，，设AB的函数关系式为：，把代入得：，解得：，，，设CD的关系式为：，把代入得：，解得：，∴CD的关系式为：，联立，解得：或，∵点D在第一象限，∴，，连结，设与轴交于点，，∵，，为AB的中点，，，，∴，∵，，∴四边形OBCE为平行四边形，∴CE=OB，∵OA=OB，∴OA=CE，∵，，∵，∴，∴，过点A作AM⊥x轴于点M，∵AB=AC，，，∴，，，，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数k值的意义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线，求出，是解题的关键．23．32【分析】根据求出A点坐标，再代入即可．【详解】∵点B的坐标为∴∵，点C与原点O重合，∴∵与y轴平行，∴A点坐标为∵A在上∴，解得故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．24．或【分析】根据反比例函数关系式，设点C的坐标为，根据列出关于m、k的方程组，解出m、k的值即可．【详解】解：设点C的坐标为，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，把代入得：，∴点A的坐标为：（0，4），把代入得：，∴点B的坐标为：（2，0），∴，∴，∴，整理得：，①-②得：，解得：，把代入①得：，整理得：，解得：或，当时，，当时，，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、一次函数与坐标轴的交点，设出点C的坐标，根据，列出关于m、k的方程组，是解题的关键．25．(1)，；(2)；【分析】（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；【详解】（1）解：把C（2，2）代入，得，，∴反比例函数函数为（x＞0），∵AB⊥x轴，BD=1，∴D点纵坐标为1，把代入，得，∴点D坐标为（4，1）；（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，∴点P的横坐标：；【点睛】本题考查了反比例函数解析式，坐标的特征，数形结合是解题关键．26．(1)①，；②(2)1【分析】（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解．【详解】（1）解：①把点B(3，1)代入，得，∴．∵函数的图象过点，∴，∴点B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根据题意，画出函数图象，如图∶观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方，∴．（2）解∶∵点在函数的图象上，∴，∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，∴点D的坐标为，∵点D恰好落在函数的图象上，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．27．(1)，见解析(2)或【分析】（1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；（2）当时，，解得，结合图象即可得出x的取值范围．【详解】（1）解：（1）把点代入表达式，得，∴，∴反比例函数的表达式是．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）当时，，解得．由图象可知，当，且时，自变量x的取值范围是或．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．28．（1）4，2；（2）y=-2x+6，1＜x＜2；（3）2【分析】（1）把A(1,4)代入求出m的值；再将y=2代入反比例函数式，即可求出n的值；（2）由（1）可知A、B两点的坐标，将这两点的坐标代入求出k、b的值即可，再根据t图象判定出时x的取值范围；（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，即可知道OM、PM，进而求出面积即可．【详解】解：（1）把x=1,y=4代入得，4=，解得m=4∴当y=2时，2=解得，n=2（2）把A(1,4)，B(2,2)分别代入得解得∴y2=-2x+6当y1＜y2时，从图象看得出：1<x<2（3）设P点横坐标为a,则纵坐标为，∴OM=a，PM=,∴S△POM=【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，根据是正确掌握待定系数法求函数解析式得方法，能根据图形求不等式的解集以及如何求三角形的面积．29．(1)，(2)或【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数关系式可求出a的值，再代入反比例函数关系式确定k的值，进而得出答案；（2）确定m的取值范围，再根据反比例函数关系式得出n的取值范围即可．【详解】（1）解：把的坐标代