鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题10计数原理概率与统计第81练事件的独立性练习含解析

PAGEPAGE5第81练事务的独立性[基础保分练]1．在一段时间内，甲去某地的概率是eq\f(1,4)，乙去此地的概率是eq\f(1,5)，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()A.eq\f(3,20)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(9,20)2．已知甲射击命中目标的概率是eq\f(1,2)，乙命中目标的概率是eq\f(1,3)，丙命中目标的概率是eq\f(1,4).现在三人同时射击，则目标被击中的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,5)D.eq\f(7,10)3．某学生通过英语听力测试的概率是eq\f(3,4)，假如他连续测试两次，那么其中恰好有一次通过的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,8)D.eq\f(3,16)4．甲、乙两人进行乒乓球竞赛，竞赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜．依据阅历，每局竞赛中甲获胜的概率为0.6，则本次竞赛甲获胜的概率是()A．0.216B．0.36C．0.432D．0.6485．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是()A．0.48B．0.52C．0.8D．0.926．设两个独立事务A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事务A发生的概率为()A．2p B.eq\f(p,2)C．1－eq\r(p) D．1－eq\r(2p)7．在5道题中有3道理科题和2道文科题．假如不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到文科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,10)8．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq\f(1,3)，向右移动的概率为eq\f(2,3)，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.eq\f(4,243)B.eq\f(8,243)C.eq\f(40,243)D.eq\f(80,243)9．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中1次的概率为eq\f(80,81)，则此射手的命中率为________．10．先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6)两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y.记事务A为“x＋y为偶数”，事务B为“x，y中有偶数，且x≠y”，则概率P(B|A)＝________.[实力提升练]1．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就得冠军，乙队须要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，若两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)3.如图所示，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事务“豆子落在△ABC内”，B表示事务“豆子落在△DEF内”，则P(B|A)等于()A.eq\f(3\r(3),4π)B.eq\f(\r(3),2π)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为eq\f(1,3)，乙、丙去北京旅游的概率分别为eq\f(1,4)和eq\f(1,5).假如三人的概率相互之间没有影响，那么这段时间内至少有一人去北京旅游的概率为()A.eq\f(59,60)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,60)5．某次学问竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续地正确回答出2个问题，即完成答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答出每题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．6．某省工商局于2024年3月份对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%.现有甲、乙、丙三人聚会，选用了6瓶X饮料，并限定每人喝2瓶，则甲喝到2瓶合格的X饮料的概率是________．答案精析基础保分练1．C2.A3.C4.D5.D6．C[据题意设事务A发生的概率为a，事务B发生的概率为b，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a1－b＝p，①,a1－b＝1－ab.②))由②知a＝b，代入①即得a＝1－eq\r(p).]7．C[第一次抽到文科题，则总共剩下4道题，所以抽到理科题的概率为eq\f(3,4).]8．D[依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于Ceq\o\al(2,5)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(80,243).]9.eq\f(2,3)解析设此射手的命中率为p，由题意有1－(1－p)4＝eq\f(80,81)，得p＝eq\f(2,3).10.eq\f(1,3)解析由题意知P(A)＝P(x是偶数)·P(y是偶数)＋P(x是奇数)·P(y是奇数)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).记事务AB表示“x＋y为偶数，x，y中有偶数，且x≠y”即“x，y都是偶数且x≠y”，所以P(AB)＝eq\f(1,6)，故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,3).实力提升练1．D[甲队获得冠军有两种状况：第一局甲队就胜了，概率为eq\f(1,2)；第一局甲队输了，其次局甲队胜了，概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲队获胜的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).]2．B[设事务A：甲实习生加工的零件为一等品；事务B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(3,4)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).]3．D[如图所示作三条协助线，依据已知条件得这些小三角形都全等，所以所求概率P(B|A)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).]4．B[因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，所以他们不去北京旅游的概率分别为eq\f(2,3)，eq\f(3,4)，eq\f(4,5)，所以至少有一人去北京旅游的概率P＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(3,5).]5．0.128解析由题意可知，该选手第1个问题回答正确与否均有可能，第2个问题回答错误，第3,4个问