第五章 分式与分式方程 单元练习 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程单元练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册一、单选题1．下列各选项中的式子，是分式的为（

）A．x5 B．12 C．x 2．若分式2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A．x>−1 B．x≠0 C．x≠−1 D．x<−13．若分式|x|−5x+5的值为0，则实数x的值为（

A．0或5 B．5 C．−5或0 D．−5或54．下列各式：①−2mna2b2；②−8m4A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．下列等式正确的是（

）A．−a−a=−1 B．−1x=−1x6．分式方程1x−2−1−xA．1+1−x=x−2 C．1−(1−x)=1 D．1+(1−x)=17．下列分式不是最简分式的是（

）A．2ab B．22x−4 C．x−yx8．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度，若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（）A．4001.2x−400xC．400x−400二、填空题9．计算：2n−mm+n+4m+n10．计算(−ab)÷2b11．若1a−1b=12．若关于x的方程2axa+x=3的解为x=1，则a的值是13．已知x2+x−3=0，则3−14．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．甲同学所列的方程为60x=1.5×60x+2，则甲同学所列方程中的15．已知关于x的方程x+ax−2=−1有解且大于0，则a的取值范围是16．一组学生春游，预计共需要费用96元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为．三、解答题17．（1）计算：a3−a218．先化简x2−4x+4x2−119．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营A、B两种型号的自行车。(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：A20．某数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形：例如：2x+3x−1(1)请利用“分离常数法”将分式3x−1x+1变形为m+nx+1（其中m，n为常数），求m(2)若分式4x−3x−1的值为整数，求满足条件的整数x(3)利用分离常数法，求分式−2x21．综合与实践【问题情景】2024年10月26日至11月3日，桂林成功举办了艺术节，推出了多款以桂林艺术节为主题的文创产品，推动了桂林本地文旅产品经济的发展．某商店老板购进冰箱贴和手提包两种文创产品进行销售．已知用750元购进手提包的数量比用500元购进冰箱贴的数量少20个，且手提包进价是冰箱贴进价的2.5倍．求冰箱贴和手提包的进价各是多少元？【问题解决】（1）根据题意，小林同学列出如下方程：小林同学：750x−20=2.5×500x，解得小林同学所列方程中的x表示______；【方法迁移】（2）小桂同学有不同的解法，若他设冰箱贴的进价是y元，请你帮他完成解答．【拓展应用】（3）由于文创产品销售火爆，该老板再次以同样的价格进购商品．若购进冰箱贴的数量比手提包的数量的2倍少3个，且购进冰箱贴，手提包两种文创品的总资金不超过1320元，则最多可以购进手提包多少个？参考答案1．D2．C3．B4．B5．B6．A7．B8．C9．310．−11．-212．−313．-314．实际完成这项工程需要的月数15．a<2且a≠－216．9617．（1）原式====1（2）原方程变形为：1去分母得：x+1=2x，解得：x=1，检验：把x=1代入得：(x+1)(x−1)=0，∴x=1是分式方程的增根．∴原方程无解．18．解：x=x−2=x−2=x−2=2x−2=2=2在−2、−1、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2当x=-2时，2x19．（1）解：设A型车最少进货x辆，由题意可得：60−x≤2x，解得：x≥20，∴A型车最少进货20辆；（2）设A型自行车去年每辆售价y元，由题意可得：80000x解得：x=2000，经检验，x=2000是分式方程的根，答：去年A型车每辆售价为2000元．20．（1）解∶3x−1x+1∴m=3，n=−4；（2）解∶4x−3x−1∵分式4x−3x−1的值为整数，且x∴x−1=±1，∴x=0或2；（3）解∶−2x∵x2∴0<5∴−2<−2∴当x=0时，分式−2x21．解：（1）∵小林同学列出的方程750x−20∴x表示购进冰箱贴的数量；（2）设冰箱贴的进价是y元，则手提包进价是2.5y元，根据题意得：500y解得：y=10，经检验：y=10