内蒙古自治区包头市2025届九年级下学期中考模拟（二）数学试卷(含解析)

2025年内蒙古自治区包头市中考试卷数学模拟卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式计算结果为的是（

）A． B． C． D．2．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有．例：．则方程的根的情况为（

）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根3．设、、是实数，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（

）A． B． C． D．6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，四边形内接于，点P为边上任意一点（点P不与点A、D重合）连接．若，则的度数可能为（

）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，对角线与交于点O，，垂足为点E，且平分，则的长为（

）A．3 B．4 C． D．9．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（

）A． B．C． D．10．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点与点B是对应点，若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于．12．在函数中，自变量的取值范围是．13．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数．14．如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为．16．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是三、解答题17．解方程和不等式组：(1)(2)18．某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．19．如图，在坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为米，求大树的高．（结果精确到米，，）20．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？21．如图，在中，，以为直径的交于点D，交线段的延长线于点E，连接．(1)求证：；(2)若，，求．22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)探究：线段CE、CG、BC之间的数量关系？并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经过点A、B．

(1)求抛物线的表达式；(2)P是抛物线上一点，且位于直线上方，过点P作轴、轴，分别交直线点M、N．①当时，求点P的坐标；②连接交于点C，当点C是的中点时，直接写出的值．《2025年内蒙古自治区包头市中考试卷数学模拟卷（二）》参考答案1．C解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．2．A解：由新定义运算得方程为，整理得，∴，∴一元二次方程没有实数根．故选：A3．B解：A.若，则，故该选项错误，不符合题意；B.若，则，故该选项正确，符合题意；C.若且，则，故该选项错误，不符合题意；D.若，则，故该选项错误，不符合题意；故选：B．4．C解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．5．CA项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，故选：C．6．C解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，能让两个小灯泡同时发光的概率为；故选：C．7．D解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵为的外角，∴，只有D满足题意．故选：D．8．C解：∵四边形是矩形∴，∵平分∴，且，，∴∴，且∴，∴，∵，∴，∴故选：C．9．C解：对于二次函数，令，则，∴抛物线与y轴的交点坐标为∵，∴，∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，∴可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴，∵，∴，∴抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C．10．A解：对于，当时，；当时，，，，设，轴，轴，∴四边形是矩形，，，解得：经检验，是原方程的根，∵点在反比例函数的图象上，，即，故选：A．11．3解：作于H，如图所示：∵，，，∴，，∵将绕点C顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴点A到直线的距离等于3，故答案为：3．12．，且．解：根据题意，得：x-2≠0且x+1≥0，解得x≥-1且x≠2，故答案为：x≥-1且x≠2．13．解：∵一元二次方程的两个实数根为，∴∵，∴，解得：，故答案为：．14．/解：连接，

由旋转知，∴，∴，∴，∴，即为等腰直角三角形，∵，∴，∴，故答案为：．15．解：∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠的性质得：，，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴；故答案为：．16．2a-3/-3+2a解：由数轴可得，1＜a＜2，则a−1>0，a-2<0，∴|a﹣1|﹣=(a﹣1)﹣=(a-1)-(2-a)=2a-3，故答案为∶2a-3．17．(1)(2)（1）解：去分母得：，解得：，检验：把代入得：，分式方程的解为；（2），由①得：，由②得：，不等式组的解集为．18．(1)③，560；(2)小时；(3)不成功，理由见解析；建议答案不唯一见解析．（1）解：∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：，∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为，（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；（2）解：由题意可知，每组的平均阅读时间分别为小时，小时，小时，小时，小时，(小时)∴这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为小时；（3）解：一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为，∵，∴此次开展活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．19．6.6米解：过点作垂直于的延长线于点，垂足为．由题意得，平行于水平地面∴，．在中，，在中，∴，即，∴，答：大树的高约为米．20．(1)，球不能射进球门(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方处（1）解：由题意，可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，把的坐标代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，当时，，球不能射进球门；（2）解：设小明带球向正后方移动，则移动后的抛物线的函数表达式为，把代入得，解得或（不合题意，舍去），当小明带球向正后方移动射门，才能让足球经过点正上方处．21．(1)见解析(2)（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，在中，，∴，∴，∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长为．22．(1)见解析(2)，理由见解析（1）证明：如图所示，过点作于点，作于点，四边形ABCD为正方形，，，，且，四边形为正方形，，四边形是矩形，，，，又，∴在和中，，，，矩形为正方形．（2）解：，理由如下：矩形为正方形，，．四边形是正方形，，，，在和中，，，．在中，，．23．(1)(2)①②（1）解：直线与轴交于点、与