2025年黑龙江省绥化市肇东市西南片十校联考二模数学试题(含答案)

初中数学卷一．选择题（共12小题）1．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．下列各式中正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．3x2﹣x2＝3 C．2x+4x＝6x2 D．3xy﹣2xy＝xy3．华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为0.000000045米，这个厚度数据用科学记数法表示为（）A．0.45×10﹣7 B．4.5×10﹣8 C．4.5×10﹣9 D．45×10﹣94．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A．9个 B．7个 C．5个 D．10个5．若分式x-21-3A．x≠13，且x≠2 B．x≠1C．x≠2 D．x6．下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．平分弧的直线垂直于弧所对的弦 D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦7．已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为（m+n）的多边形的内角和是（）A．1440° B．2340° C．2160° D．2520°8．新趋势•新定义对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：abcd=adA．﹣2 B．2 C．12 D．9．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6210．2024年5月9日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕．在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是（）A．本次调查的样本容量是500 B．本次调查的学生成绩在70～80分之间的人数是10 C．本次调查的学生成绩的中位数落在80～90分之间 D．估计500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是7011．如图，在△ACB中，∠A＝15°，AB＝2，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则22AP+PBA．3 B．3 C．1 D．212．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b、⑤当图象经过点（12，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣2A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④二．填空题（共10小题）13．一个不透明的袋子里装有9个球，其中有5个红球，4个黄球，这些球除颜色外其它均相同．现从中随机摸出一个球，则摸出的球是黄球的概率为．14．在实数范围内因式分解x2﹣3＝．15．若分式方程2ax+2=4x+216．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2﹣5＝0的两个实数根的平方和等于44，则m的值是．18．如果不等式组12x-1＜3-x＜-19．如图，等边△ABC内接于⊙O，AB＝43，则图中阴影部分的面积等于．20．如图，点A在反比例函数y=2kx第一象限内图象上，点B在反比例函数y=kx第三象限内图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC=BD=k3，AB21．如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形A2025B2025C2025D2025的面积为．22．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0），则当以B、E、D为顶点的三角形与△ACB全等时，t＝s．三．解答题（共6小题）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为．24．如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？25．某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以am/s的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞下降，8s时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24s时乙无人机完成表演动作，以43m/s的速度继续飞行上升，30s时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为bm，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机飞行的时间x（s（1）a＝，b＝．（2）求线段MN所在直线的函数表达式．（3）两架无人机表演训练到多少s时，它们距离地面的高度差为6m？26．如图，等腰△ABD内接于⊙O，BA＝BD．点C是劣弧BD上的动点，连接AC，AC与BD相交于点E．（1）如图1，若∠ABD＝α°，BE＝BC．①求∠DBC的度数；（用含α的代数式表示）②若ABAD=3（2）如图2，当AC刚好过圆心O，且AB＝4BC，AD=17时，求27．综合与探究综合实践课上，老师带领同学们对“四边形内互相垂直的线段”进行了探究，请你从中发现方法，完成解答．【初步研究】（1）如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在线段BC，CD上，且AM⊥BN，则AMBN的值为【知识迁移】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E，F，G，H分别在线段AB，CD，AD，BC上，且GH⊥EF，求GHEF【深入探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝DC＝6，当BDAC=128．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案DD．B．BDDBCDCA题号12答案D二．填空题（共10小题）13．故答案为：4914．故答案为：（x＋√3）（x-√3）15．故答案为：2．16．故答案为：6π．17．故答案为：1．18．故答案为：3≤m＜4．19．故答案为：16π20．故答案为：9521．故答案为：2的2021次方分之3．22．故答案为：3或7或10．三．解答题（共6小题）23．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，且∠ACB＝90°，∴DE＝CD＝3，∵AB＝10，∴△ABD的面积为12AB•DE=12×10×故答案为：15．24．【解答】解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝40（海里）；（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE=CE∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×32=∵203＞30∴轮船继续向东航行，无触礁危险．25．【解答】解：（1）30s时乙无人机距离地面的高度为16+43×（30﹣24）＝24∴b＝24，∴前8s甲无人机的速度为24÷8＝3（m/s），∴a＝3．故答案为：3，24．（2）设线段MN所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标M（0，20）和N（8，16）分别代入y＝kx+b，得b=20解得k=-∴线段MN所在直线的函数表达式为y=-12x+20（0≤x≤（3）当0≤x≤8时，甲无人机y与x之间的函数关系式为y＝3x；当24≤x≤30时，乙无人机y与x之间的函数关系式为y＝16+43（x﹣24）=43当0≤x≤8时，它们距离地面的高度差为6m时，得|-12x+20﹣3x|＝解得x＝4或527当24≤x≤30时，它们距离地面的高度差为6m时，得24﹣（43x﹣16）＝6解得x=51答：两架无人机表演训练到4s或527s或512s时，它们距离地面的高度差为626．【解答】解：（1）①∵∠ABD＝α°，BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA=180°-∠ABD2=90∵AB=∴∠BCA＝∠BDA＝90°-12∵BE＝BC，∴∠BCA＝∠BEC＝90°-12∴∠DBC＝180°﹣∠BCA﹣∠BEC＝α°；②由ABAD=32，设AB＝BD＝3x，AD∵CD=∴∠DBC＝∠DAE＝α°，∵∠DAE＝∠DBA＝α°，∠ADE＝∠BDA＝90°-12∴△DAE∽△DBA，∴DEAD=AD∴DE=43∴BE＝BD﹣DE=53∵∠CBE＝∠DBA，∠BCE＝∠BDA，∴△BCE∽△BDA，∴CEAD∴CE2∴CE=109∴ACBD（2）过点A作AM⊥BD，∵∠ACB＝∠ADM，∠ABC＝∠AMD＝90°，∴△ABC∽△AMD，∵AB＝4BC，∴AM＝4DM，在Rt△AMD中，∵AM2+DM2＝AD2，∴DM＝1，AM＝4，设AB＝BD＝x，则BM＝x﹣1，在Rt△ABM中，∵AM2+BM2＝AB2，∴42+（x﹣1）2＝x2，∴x=17∴AB＝BD=17∴BC=17∴AC=A∴CD=A27．【解答】解：（1）∵四边形正方形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC，∠BAM+∠AMB＝90°，∵AM⊥BN，∴∠AMB+∠CBN＝90°，∴∠BAM＝∠CBN，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN；∴AMBN故答案为：1；（2）作EM⊥DC于点M，作GN⊥BC于点N，记GN、EF的交点为K，则EM∥AD∥BC，GN∥AB∥DC，∴EM⊥GN，EM＝AD＝BC，GN＝AB＝DC，又∵EF⊥HG，∠GKF＝∠EKN，∴∠HGN＝∠MEF，∴Rt△EMF∽Rt△GNH，∴GHEF即GHEF（3）当CB＜AB时，如图，过B作AD的平行线交DC的延长线于S，过A作AR⊥SB于R，∴∠S＝∠ADC＝90°＝∠R，∴四边形ARSD为矩形，∴AR＝SD，∵CB＝CD＝6，AC＝AC，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，∴AB＝AD，∴AC⊥BD，同（2）可得：△DBS∽△ACD，∴BSCD∴BS＝3，cos∠CBS=∴∠CBS＝60°，AR=∵∠CBS+∠ABR＝90°＝∠ABR+∠BAR，∴∠BAR＝∠CBS＝60°，∴AB=如图，当CB＞AB时，过D作BC的平行线交BA的延长线于T，过C作CH⊥TD于H，同理可得：AB＝AD，四边形TBCH为矩形，TD=12AD=12∴CH=设AB＝AD＝x，则AT=32∴x+解得AB=综上：AB为12-63或12+628．【解答】（1）解：由题意得：y＝a（x+1）2﹣4，将点C的坐标代入上式得：﹣3＝a（0+1）2﹣4，则a＝1，故抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3；（2）证明：由抛物线的表达式