甘肃省定西市安定区城区三校联考2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A．4 B． C． D．2．已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A．35° B．65°C．125° D．145°3．下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．4．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，则的度数为为（

）A． B． C． D．5．如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为（

）A．4 B．16 C．12 D．206．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（

）A． B． C． D．7．陕西饮食文化远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．9．如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题10．如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（

）A． B． C． D．11．分解因式：．12．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为．13．在正数范围内定义一种运算：，如，若，则m的值为．14．如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若，，则这个圆锥的侧面积为（结果保留）．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是．16．鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆O的直径，C，D是弧上两点，．张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的面积是．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，并指出它的所有的非负整数解．19．淇淇在化简代数式时出现了错误，他的解答步骤如下：解：原式

第一步

第二步

第三步(1)淇淇的解答过程是从第步开始出错的；(2)写出正确的解答过程，并求出当时代数式的值．20．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．21．甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．(1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；(2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．22．安定区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量，如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无入机A的仰角为30，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为60°．请你根据该小组的测量方法和数据，求无人机的位置点A距离地面的高度？（结果精确到0.1，参考数据：）23．《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：分及以上为优秀，分为良好，分为及格，分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：七年级八年级（1）根据上述数据，补充完成下列表格．整理数据：等级频数年级优秀良好及格不及格七年级八年级分析数据：年级平均数众数中位数七年级八年级（2）该校目前七年级有人，八年级有人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．24．反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点，

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积．25．如图，已知是的直径，切于点，交于点为的中点，连接．.

(1)求证：是的切线（提示：利用是直角三角形斜边的中线进行证明）(2)若，求的正切值．26．如图①，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，连接、、．(1)试判断，，之间的数量关系；(2)如图②，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请写出、、之间的数量关系，并写出证明过程．(3)如图③，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，请直接写出，，之间数量关系．27．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．《2025年甘肃省定西市安定区城区三校联考一模数学试题》参考答案1．D解：的倒数是．故选：D．2．C解：∵∠α=35°，∴∠α的余角为：90°-35°=55°，∴∠α的余角的补角为：180°-55°=125°，故选C.3．BA、不属于同类项，无法合并相加，因此选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：B．4．C解：六边形是正六边形，，由对称性可知，故选：C．5．B∵四边形是菱形，∴，又点E是的中点，∴是的中位线，∴，∴菱形的周长，故答案选：B．6．B解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：B．7．A解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，，，，即的半径为．故选：A．8．D解：∵点A、B的坐标分别为，，∴，∵四边形是菱形∴，∵，∴，∴故选：D．9．C解：连接OE，如图所示：∵OB=OC，，∴，∴，∵E是劣弧的中点，∴，∴；故选C．10．D解：设菱形的边长为：，过点作交于点，由图可得，当点运动到点时，面积最大，为，∴，解得：；当点运动到点时，停止运动，此时面积为，∴，∴，∴，∴．故选：D．11．故答案为：．12．解：图中剪纸的对称轴为y轴，点关于y轴对称的点的坐标为，故答案为：．13．5解：由题意得：，即∴或解得：（舍去）或．故答案为：5．14．∵，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．15．解：设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k，由题意可知抛物线的顶点为（2，5），与x轴的一个交点为（6，0），∴0=a（6-2）2+5，解得：，∴抛物线解析式为：当x=0时，∴水管的长度OA是m．故答案为：．16．解：连接，如图所示：由圆内接四边形的性质可得，，∴，∴，∴这块扇形玉石的面积，故答案为：．17．1．18．；非负整数解为：0，1．解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，满足的非负整数解为：0，119．(1)一(2)过程见解析，（1）解：由题意知，第一步中完全平方公式计算错误，故答案为：一；（2）解：原式，当时，原式．20．（1）①见解析；②见解析；（2）解：（1）作出线段的垂直平分线，连接；

以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，如图示：（2）结论：．理由如下：由作图可得：是的垂直平分线，四边形是圆的内接四边形，21．(1)(2)（1）小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为；（2）将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下：小肃小甘ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种，∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为．22．76.5m.由题意得：，，设，在中，，，，在中，，，，解得：，，23．（1）；；；（2）70人；（3）七年级学生的体质健康情况更好．（1）八年级及格的人数是，平均数，中位数；故答案为；；；（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．24．(1)一次函数的表达式为；函数图象见解析；(2)或(3)2（1）∵一次函数（）的图象与的图象交于，两点，∴把，分别代入，得，，解得，，∴，，把，代入，得：，解得，∴一次函数的表达式为；画出函数图象如下图：

（2）∵直线与反比例函数交于点A（1，4），B（-2，-2）∴当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集为或；（3）如图，

对于，当时，，解得，，∴点C的坐标为（-1，0）∵A（1，4）∴25．(1)见解析(2)（1）连接，如图，

是的直径，，，∵E为的中点，，，，，∵切于点，，，是的切线（2）在中，，，，，，即，连接，则，，

26．(1)(2)，证明见解析(3)（1）解：，证明如下：四边形是正方形，，由旋转的性质可得：，，，，，点、、共线，，，，，在和中，，，，；（2）解：，证明如下：如图，在上取，连接，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，；（3）解：如图，将绕点逆时针旋转得，，，，，，点、、共线，，，，，在和中，，，，．27．(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2(2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2，∴