福建省泉州市德化县第二中学2023-2024学年八年级下学期月考数学考试试题（含答案）

2024年春季八年数学阶段测试一、单选题（每题4分共40分）1．若分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．最小的细菌是纳米细菌，细胞直径约50纳米（已知：1纳米=0.000001毫米），50纳米为0.00005毫米，其中0.00005用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（

）A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器4．将函数y＝－2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为()A．y＝－2(x＋3) B．y＝－2(x－3) C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－35．如图，在中，，则的周长是（

）A．20 B．25 C．28 D．326．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．7．如图，中，，，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．9．如图，中，点是对角线的交点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积是（

）A．12 B．16 C．24 D．3210．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（

）A．2 B． C． D．4二、填空题（每题4分共24分）11．化简：．12．已知变量y与x的关系式是，则当时，．13．一个等腰三角形的周长是，腰长是，底边长是，则关于的函数解析式为．14．已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为.15．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=62°，则∠BEF的度数为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－(x＜0)的图象上，点B在函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴上．若四边形OABC为平行四边形，则△OBC的面积为．三、解答题（共86分）17．计算：．18．解分式方程：(1)(2)19．先化简：，再从中选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．20．如图，点在平行四边形的对角线上，连接，过点作，交对角线于，求证：．

21．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线的函数表达式；(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．22．天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．23．如图，四边形是平行四边形，点E是边的中点，延长交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，，，求的长．24．已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点，，与轴交于点，与轴交于点．(1)如图①，已知点的坐标为．①求直线的表达式；②若点是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为时，求点的坐标．(2)如图②将直线向右平移个单位长度得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值．25．中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．(1)若，①如图①，当点E在线段上时，易证，结合图形，请直接写出线段，，的数量关系是；（不需说明理由）②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段，，的数量关系，并证明；(2)如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段，，的数量关系是．（不需说明理由）(3)在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由）

参考答案与解析

1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．C10．C11．12．13．14．或15．84°16．317．解：18．（1）解：，去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，系数化为1得，，检验，当时，，原分式方程的解为；（2）解：，去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，系数化为1得，，检验，当时，，则是原分式方程的增根，原分式方程无解．19．解：，∵，，∴，，又且x为整数，∴取，∴当时，原式．20．证明：∵，，，，在平行四边形中，，，在和中，，，．21．（1）解：依题意，设的解析式为，将点代入得：，解得：，，当时，，即，∴，设双曲线的解析式为，将点代入得：，；（2）解：不能，理由如下在中，当时，，从晚上到第二天早上时间间距为13小时，，第二天早上不能驾车出行．22．解：（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．依题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意当时，．答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）设购进种商品件，购进种商品件，依题意得解得，∵为整数∴．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售、两种商品总获利元，则．①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；②当时，，随的增大而增大，∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，，随的增大而减小，∴当时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．23．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的边的中点，∴，在和中，，∴，∴；（2）∵，，，在中，，，．24．（1）解：①∵在上，∴，把代入中得：，则直线解析式为：，反比例函数解析式为：；②由直线与反比例函数的图象分别交于点和点，则，解得：或，∴，∴，如图，过作分别交轴、轴于点、，过作于，设的距离为，则，解得：，∴、的距离为，∴，

∵，令，则，令，则，即，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，在中，，∴直线是直线向右平移个单位后得到的直线，∴直线的解析式为，联立，解得：或，点的坐标为或；（2）解：过点作于，交于点，交于点，如图，

∴，∵直线，将直线向右平移个单位长度得到直线，∴直线的解析式为，∴，，，，∴，∵，∴为的中点，∴，∴直线的解析式为，若翻折后的图像（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，则点对应的点为，，即是的中点，联立，解得：或（负值舍去），∴，∴，∴，∴，∴，解得：，（负值舍去），∴的值为．25．解：（1）①，证明如下：∵，∴，，∵，∴，∴，即；②线段，，的数量关系是：，证明：∵∴，∵，∴，∴∴由旋转可知：，，∴，∴在和中，∴，∴，∵四边形是