2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷 (含解析)

2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．13 B．﹣3 C．-13 2．（3分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（）A．1.829×109 B．1.829×1010 C．1.829×1011 D．1.829×10123．（3分）计算（﹣1.5）2020×（23）2019A．-23 B．23 C．-34．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆5．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．足球比赛中梅西罚进点球 B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒 C．今年宁波的冬天不下雪 D．实心的铁球会在水中下沉6．（3分）直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（）A．5° B．10° C．15° D．20°7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠ADC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．x+y=83000x=C．x+y=830005二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）分解因式：6ab﹣2a＝．10．（3分）已知2、3、5、5、7的众数是．11．（3分）方程24x-2+3=12．（3分）圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，其侧面积为cm2．13．（3分）已知△ABC的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围．14．（3分）如图，直线l与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为15．（3分）如图：点P是圆O外任意一点，连接AP、BP，则∠APB∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：（π﹣3.14）0+|2-（2）解不等式组：5x18．（8分）先化简，再求值：(3xx19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC平分∠BAD．求证：▱ABCD是菱形．20．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．运动项目频数（人数）羽毛球45篮球a乒乓球54排球b足球18（1）本次随机抽取的学生共有人，频数分布表中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度？（3）全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？21．（8分）节约能源，从我做起．为相应国家要求，哪吒决定将家里的3只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10W和5W两种型号的节能灯若干个可供选择．（1）列出选购3只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；（2）若要求选购的3只节能灯的总功率不超过25W，求买到两种型号的节能灯功率相等的概率．22．（8分）某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C点时（桥面MN水平），从此点观察桥两端M、N的俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN的长度为多少米？23．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D；（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．（结果保留π）周长：面积：24．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．25．（10分）11月初，某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m＝﹣2x+160．（1）求出商场售出这种商品每天的利润y与每件的销售价x之间的函数解析式；（2）11月10日起商场开启“双11”促销活动，要想在“双11”期间每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位是多少元最合适？最大的销售利润为多少元？26．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点B（m，0）、A（n，0）分别是x轴上两点，且m、n满足（m﹣3）2+n-1=0，点P（0，（1）求三角形△ABP的面积（用含h的代数式表示）；（2）过点P作DP⊥PB，CP⊥PA，且PD＝PB，PC＝AP．①连接AD、BC相交于点E，再连PE，求∠BEP的度数；②连CD与y轴相交于点Q，当动点P在y轴正半轴上运动时，线段PQ的长度变不变？如果不请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴的交点为点C，点P是抛物线在第四象限内一点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当∠POC＝45°时，求出点P的坐标；（3）设△PBC的面积为S，试求S的最大值以及此时点P的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：﹣3的绝对值是：|﹣3|＝3．故选：D．2．【解答】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010．故选：B．3．【解答】解：（﹣1.5）2020×（23）＝（﹣1.5×23）2019×（﹣＝﹣1×（﹣1.5）=3故选：D．4．【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．5．【解答】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：过G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，∵∠AEF＝70°，∠FEG＝90°，∴∠BEG＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∴∠MGE＝20°，∵∠EGF＝30°，∴∠MGF＝10°，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠CHF＝∠MGF＝10°，故选：B．7．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAB﹣∠ABC＝80°故选：D．8．【解答】解：依题意，得：x+故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【解答】解：原式＝2a（3b﹣1），故答案为：2a（3b﹣1）10．【解答】解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，故答案为：5．11．【解答】解：24x-原方程化为：22(2x-即12x-方程两边都乘以2x﹣1，得1+3（2x﹣1）＝x，解得：x=2检验：当x=25时，2x﹣1≠所以x=2故答案为：x=212．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×12÷2＝60π．故答案为：60π．13．【解答】解：由题意，得8﹣4＜m＜4+8，即4＜m＜12．故答案为：4＜m＜12．14．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴DEAC=OE∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a=65∵DEAC∴S△∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴BGCH∵AB：BC＝1：2，∴BGCH设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限交于B、∴B（kb，b），C（k3b，∴GH=k∵AGGH∴AG=12GH∴OA＝AG+OG=-∵S△ACO=112k=-故答案为：-1515．【解答】解：如图，不妨设PB交AB上方圆弧于点E，连接AE．∵∠AEB是△PAE的外角，∴∠AEB＞∠APB，又∵∠AEB＝∠ACB，∴∠APB＜∠ACB．故答案为：＜．16．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，∴图2为等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，故①正确；∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10，故②错误；∵点P运动的路程为x，当4≤x≤9时，y＝b＝10，∴当x＝9时，点P运动到点D处，故③正确；∵b＝10，∴在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，∴结合图1可知，当y＝9时，点P在线段BC或DA上，故④正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+|2-1|﹣2sin45°+（﹣1）=1+2＝1+2-1＝1；（2）5x解：由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥﹣1，∴原不等式组解集为﹣1≤x＜2．18．【解答】解：原式＝[3x2+6=2x2=2x(＝2（x+4）＝2x+8，∵x≠±2且x≠0，∴取x＝1，则原式＝2×1+8＝2+8＝10．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．20．【解答】解：（1）抽取的人数是54÷30%＝180（人），则a＝180×20%＝36，b＝180﹣36﹣45﹣54﹣18＝27．故答案是：180，36，27；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×27180（3）全校总人数是180÷10%＝1800（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1800×30%＝540（人）．21．【解答】解：（1）用树状图列举出所有等可能出现的结果如下：共有8种等可能的情况，其中“买到的节能灯都为同一型号”的有2种，∴买到的节能灯都为同一型号的概率为28（2）共有8种等可能的情况，其中“3只节能灯的总功率不超过25W”的有7种，∴3只节能灯的总功率不超过25W的概率为7822．【解答】解：过C作CD⊥MN于D，则∠CDM＝∠CDN＝90°，CD＝150米，由题意得：AB∥MN，∴∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°，∴△CDM是等腰直角三角形，∴DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米），∴DN=CN2∴MN＝DM+DN＝（150+1503）米，答：该桥MN的长度为（150+1503）米．23．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示．（2）所画图形是轴对称图形；故答案为：轴．（3）周长＝π•4+π•4＝8π．面积＝4（90⋅π⋅42360-12×故答案为8π，16π﹣32．24．【解答】（1）证明：连接OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣（∠OBA+∠CBP）＝90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连接DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵OP⊥AD，∴∠AOP＝90°，∴∠ABD＝∠AOP，∵∠DAB＝∠PAO，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴ABAO=ADAP∴AP＝9，∴BP＝AP﹣AB＝9﹣2＝7．25．【解答】解：（1）由题意可得，y＝（x﹣40）（﹣2x+160）＝﹣2x2+240x﹣6400，即这种商品每天的利润y与每件的销售价x之间的函数解析式是y＝﹣2x2+240x﹣6400；（2）∵y＝﹣2x2+240x﹣6400＝﹣2（x﹣60）2+800，∴当x＝60时，y取得最大值，此时y＝800，答：每件商品的售价定位是60元最合适，最大的销售利润为800元．26．【解答】解：（1）∵（m﹣3）2+n-∴（m﹣3）2＝0，n-1∴m﹣3＝0，n-1解得，m＝3，n＝1，则AB＝3﹣1＝2，三角形△ABP的面积=12×2×h（2）如图1，连接BD，∵∠CPA＝∠BPD＝90°，∴∠CPB＝∠APD，在△CPB和△APD中，PC=∴△CPB≌△APD（SAS）∴∠APD＝∠CBP，∴∠BED＝∠BPD＝90°，∴点P、E、B、D四点共圆，∵∠BPD＝90°，PD＝PB，∴∠BDP＝45°，∴∠BEP＝180°﹣45°＝135°；②线段PQ的长度不变，且PQ＝1，理由是：如图2，过D作DG⊥y轴于G，∵∠BPD＝90°，∴∠OPB+∠GPD＝90°，∵∠POB＝90°，∴∠OPB+∠OBP＝90°，∴∠GPD＝∠OBP，在△DGP和△POB中，∠GPD∴△DGP≌△POB（AAS），∴DG＝OP＝h，PG＝OB＝3，∴D（h，3+h），过C作CH⊥y轴于H，同理可得，△CHP≌△POA（AAS），∴CH＝PO＝