【课件】平方差公式+（2）　课件北师大版+七年级数学下册

1.3.2平方差公式（2）复习回顾新知探究典例分析课堂小结作业布置复习回顾文字叙述两数

与这两数

的

积

，等于两数的

平方差

.字母表示（a＋b）（a－b）＝

a2－b2

.结构特点（1）等号左边是两个

二项式相乘

，其中有两项

完全，另两项

互为相反数

；（2）等号右边是

相同项的平方

减去

平

方

.积

平方差

a2－b2

二项式相乘

完全相同

互为相反数

相同项的平方

相反项的平方

和差平方差公式：探究一：平方差公式的几何验证如图①，边长为

a

的大正方形中有一个边长为

b

的小正方形.(1)

请表示图①

中阴影部分的面积.ab图①a2−b2新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置探究一：平方差公式的几何验证(2)

小颖将阴影部分拼成了一个长方形

(如图②

)，这个长方形的长和宽分别是多少?

你能表示出它的面积吗?ab

图②

中长：a

+b，

宽：a

−b，

面积：(a+b)(a−b).(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?(a＋b)(a－b)＝a²－b²图②(4)你还有其他方法计算吗?新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置探究一：平方差公式的几何验证aba+ba-baa-b

baabba-b

算一算！

运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式.新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置

乘法公式的探究及应用：从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的四边形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示.通过计算阴影部分的面积可以验证什么公式？请说明理由.探究一：平方差公式的几何验证探究二：应用平方差公式简算新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置计算下列各式：（1）(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1)(16x4＋1)；

（2）(2x+3y－2)(2x－3y+2)

解：原式＝(4x2－1)(4x2＋1)(16x4＋1)

＝(16x4－1)(16x4＋1)

＝256x8－1

.解：原式＝[2x+(3y－2)][2x－(3y－2)]

＝(2x)2－(3y－2)2

＝4x2－9y2+12y－4

.（1）计算下列各组算式：7×9=

，11×13=

，79×81=

，8×8=

，12×12=

，80×80=

.

观察·思考63

143

639964

144

6400

用含字母a的式子表示这一规律,可写成

.

(a-1)(a+1)=a2-1（2）观察上述算式及结果，你发现了什么规律？（3）请用字母表示你发现的规律.探究二：应用平方差公式简算新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置解:(1)103×97

=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.(2)118×122

=(120-2)(120+2)=1202-22

=14396.探究二：应用平方差公式简算典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置例1

用平方差公式进行计算：（1）103×97；

（2）118×122利用平方差公式简算：

运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.探究二：应用平方差公式简算典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置探究二：应用平方差公式简算

（4）1252－126×124；（4）原式＝1252－（125＋1）（125－1）

＝1252－（1252－12）

＝1252－1252＋1

＝1.典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置补例：（1）已知a2-b2=10，a+b=-2，则a−b=

；

（2）已知a2-b2=10，则(a+b)2(a−b)2=

；

（3）已知a+b＝1，则a2-b2+2b-2=

；探究三：逆用平方差公式简算

a2-b2=(a

+b)(a−

b)

(a

+b)(a−

b)=a2-b2

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置探究三：逆用平方差公式简算（3）992－982；（3）原式＝（99＋98）（99－98）

＝197×1

＝197.

a2-b2=(a

+b)(a−

b)补充：（x+2）2－(x-2)2；原式＝（x+2+x-2）（x+2-x+2）

＝2x×4

＝8x.典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置探究三：逆用平方差公式简算（3）1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.解：（3）原式＝（100＋99)(100－99）＋（98＋97)(98－97）＋…＋（2＋1)(2－1）＝100＋99＋98＋97＋…＋4＋3＋2＋1＝（100＋1）＋（99＋2）＋…＋（51＋50）＝101×50＝5050.典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置探究三：逆用平方差公式简算

典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置探究四：其他公式阅读下面问题：你能化简（a－1）（a99＋a98＋…＋a＋1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论.（1）填空：（a－1）（a＋1）＝

a2－1

；（a－1）（a2＋a＋1）＝

a3－1

；（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝

a4－1

；……猜想：（a－1）（an＋an－1＋…＋a＋1）＝

an＋1－1

.a2－1

a3－1

a4－1

an＋1－1

新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置探究四：其他公式（2）对于（a－1）（an＋an－1＋…＋a＋1）＝an＋1－1令a＝2，n＝199，则2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1＝（2－1）×（2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1）＝2200－1.（2）利用得出的结论计算：2199＋2198＋2197＋…＋22＋2＋1.新知探索复习回顾典例分析课堂小结作业布置探究四：其他公式（1）计算：（a－b）（a＋b）＝

a2－b2

，（a－b）（a2＋ab＋b2）＝

a3－b3

，（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝

a4－b4

；a2－b2

a3－b3

a4－b4

（2）猜想：（a－b）（an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1）＝

an－bn

；（其中n为正整数，且n≥2）an－bn

典例分析复习回顾新知探究课堂小结作业布置探究四：其他公式解：（3）对于（2）结论，令a＝2，b＝1，n＝12，得211＋210＋29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＝（2－1）（211＋210×1＋29×12＋28×13＋…＋2×110＋111）－111＝（212－112）－1＝4

094.（3）利用（2）猜想的结论计算：211