第三单元：圆锥的体积与生活实际应用专项练习-2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列（解析版）人教版

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第三单元：圆锥的体积与生活实际应用专项练习一、填空题。1．一个圆锥的底面周长是6.28cm，高是3cm，体积是()cm3，与它等底等的圆柱的体积是()cm3。【答案】3.149.42【分析】已知一个圆锥的底面周长是6.28cm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的体积。【详解】圆锥的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm）圆锥的体积：×3.14×12×3＝×3.14×1×3＝3.14（cm3）圆柱的体积：3.14×3＝9.42（cm3）圆锥的体积是3.14cm3，与它等底等的圆柱的体积是9.42cm3。2．一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是113.04立方厘米，这个圆锥的高是()厘米。【答案】12【分析】圆锥体积＝×底面积×高，那么圆锥的高＝体积÷÷底面积。其中，圆锥底面积＝πr2。据此，列式求出这个圆锥的高即可。【详解】3.14×32＝28.26（平方厘米）113.04÷÷28.26＝113.04×3÷28.26＝12（厘米）所以，这个圆锥的高是12厘米。3．一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是()平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是()平方分米。【答案】93【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。【详解】18×3÷6＝54÷6＝9（平方分米）18÷6＝3（平方分米）一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。4．王奶奶去年收获的稻谷堆成了圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。这堆稻谷的体积是()m3，如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重()kg。【答案】6.284082【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5＝×3.14×22×1.5＝×3.14×4×1.5＝×1.5×3.14×4＝0.5×3.14×4＝1.57×4＝6.28（m3）6.28×650＝4082（kg）则这堆稻谷的体积是6.28m3，这堆稻谷重4082kg。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。5．把一个底面是半径4分米、高是6分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是3分米的圆锥体，这个圆锥体的高是()分米，体积是()立方分米。【答案】32301.44【分析】根据题意可知，把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块的形状变了，但体积不变；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个铁块的体积，也就是圆锥的体积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥体的高。【详解】铁块的体积：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方分米）圆锥的底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）圆锥的高：301.44×3÷28.26＝904.32÷28.26＝32（分米）这个圆锥体的高是32分米，体积是301.44立方分米。6．在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是()平方米，所容纳的空间是()立方米。【答案】28.2622.608【分析】求搭建该帐篷所需的占地面积，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可得解；求所容纳的空间，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的容积，根据圆锥的容积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。【详解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）×28.26×2.4＝9.42×2.4＝22.608（立方米）即搭建该帐篷所需的占地面积是28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。【点睛】此题的解题关键是掌握圆锥的特征、圆锥的底面积以及容积的计算方法。二、解答题。7．一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是多少？【答案】84.78立方厘米【分析】已知圆锥的底面周长，先根据公式：半径＝底面周长÷圆周率÷2，求底面半径，再根据公式：圆的面积＝圆周率×半径×半径，求出底面积，最后根据公式：圆锥的体积＝×底面积×高，计算即可。【详解】半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）底面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）圆锥的体积：×28.26×9＝9.42×9＝84.78（立方厘米）答：它的体积是84.78立方厘米。8．一堆煤呈圆锥形，高3米，底面周长为12.56米，已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？【答案】18.84吨【分析】此题需要先利用圆的周长公式求出这堆煤的底面半径，再利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆煤的体积，进而用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量，就是这堆煤的总重量。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22×3××1.5＝3.14×4×3××1.5＝12.56×3××1.5＝37.68××1.5＝12.56×1.5＝18.84（吨）答：这堆煤大约重18.84吨。9．一个圆锥形沙堆，其底面积是9平方米，高2米。将这堆沙铺在长30米宽4米的路面上，能铺几厘米厚？【答案】5厘米【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆柱形沙堆的体积，路面的体积是一个长方体，由于体积不变，圆柱形沙堆的体积等于长方体的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。【详解】9×2×÷（30×4）＝18×÷120＝6÷120＝0.05（米）0.05米＝5厘米答：能铺5厘米厚。10．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是4.2米，高是5米，如果每立方米的煤的质量约为1.4吨，这堆煤约有多少吨？（结果保留整数）【答案】129吨【分析】圆锥的体积等于乘底面积乘高，用圆锥的体积乘每立方米的煤的质量，就可以求出这堆煤的质量。【详解】（吨）答：这堆煤约有129吨。11．一个圆锥形沙堆，底面直径4米，高3米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？【答案】12.56立方米【分析】底面直径是4米，先用直径除以2，求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。【详解】3.14×（4÷2）2×3×＝3.14×22×3×＝3.14×4×（3×）＝12.56×1＝12.56（立方米）答：这个圆锥形沙堆的体积是12.56立方米。12．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？【答案】1099千克【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。【详解】×3.14×1.5×700＝×1.5×3.14×700＝0.5×3.14×700＝1.57×700＝1099（千克）答：这堆小麦的质量有1099千克。13．有一座圆锥形帐篷，底面直径约为6米，高约36分米。（1）它的占地面积约是多少平方米？（2）它的体积约是多少立方米？【答案】（1）28.26平方米（2）33.912立方米【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求圆锥的底面积，运用圆的面积公式S＝π×（d÷2）2，代入数据计算即可；（2）求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式V＝×S×h，代入数据计算即可。【详解】（1）3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：它的占地面积约是28.26平方米。（2）36分米＝3.6米×28.26×3.6＝33.912（立方米）答：它的体积约是33.912立方米。【点睛】此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥体积计算公式的应用，要注意单位换算。14．一个圆锥形麦堆，绕着麦堆的边缘走一圈是12.56米，麦堆的高是6米，每立方米麦子重750千克，这堆麦子共重多少吨？【答案】18.84吨【分析】由题意可知：圆锥底面圆的周长是12.56米，根据，用12.56÷3.14÷2可求出圆锥底面圆的半径（2米）；再根据圆锥的体积，用求出圆锥形麦堆的体积；最后用每立方米麦子的质量（750千克）×麦堆的体积，求出这堆子共重多少千克，并将千克换算为吨。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）＝＝＝＝＝25.12（立方米）750×25.12＝18840（千克）18840千克＝18.84吨答：这堆麦子共重18.84吨。15．建筑工地有一堆圆锥形沙堆，这堆沙子的底面直径是6米，高是1.5米，装修一套房子大约要用1.2立方米的沙子。用这堆沙子能装修多少套房子？【答案】11套【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；再用这堆沙子的体积除以装修一套房子要用沙子的体积，即可求出这堆沙子能装修房子的套数，得数采用“去尾法”保留整数。【详解】×3.14×（6÷2）2×1.5＝×3.14×9×1.5＝14.13（立方米）14.13÷1.2≈11（套）答：用这堆沙子能装修11套房子。16．有一个圆锥形的煤炭堆，底面周长是31.4米，高是2米。一辆车一次可以运5立方米的煤炭，用这辆车大约几次可以运完？（π≈3.14）【答案】11次【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形的煤炭堆的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形煤炭堆的体积，再除以5，即可解答，由于最后就算剩下一点，也需要一辆车运走，所以结果用进一法取值。【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52×2×÷5＝3.14×25×2×÷5＝78.5×2×÷5＝157×÷5≈52.3÷5≈11（次）答：用这辆车大约11次可以运完【点睛】本题考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的应用以及结果用“进一法”解答。17．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2米。如果每立方米煤重1.2吨，这堆煤大约重多少吨？【答案】62.8吨【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出煤堆的体积，再用煤堆的体积乘每立方米煤的重量即可求解。【详解】31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52×2××1.2＝（3.14×25×2）×（×1.2）＝（78.5×2）×0.4＝157×0.4＝62.8（吨）答：这堆煤大约重62.8吨。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。18．一堆玉米堆成圆锥形，底面周长是18.84米，高是2米。（1）如果把这些玉米装在内底面半径是2米的圆柱形粮仓里，能装多高？（2）如果每立方米玉米重750千克，这些玉米有多少吨？【答案】（1）1.5米；（2）14.13吨【分析】（1）由题意可知，把玉米装在圆柱形的粮仓里玉米的体积不变，先求出圆锥的底面半径，再根据“”求出这堆玉米的体积，最后利用“”求出玉米装在圆柱形粮仓里面的高度；（2）先利用“”求出这堆玉米的体积，再乘每立方米玉米的重量求出玉米的总重量，最后把单位转化为“吨”，据此解答。【详解】（1）18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）＝＝＝＝1.5（米）答：能装1.5米。（2）＝＝＝＝4500×3.14＝14130（千克）14130千克＝14.13吨答：这些玉米有14.13吨。【点睛】本题主要考查圆锥和圆柱体积公式的应用，熟练掌握并灵活运用公式是解答题目的关键。19．民政部门为地震灾区运来25吨大米，如果每立方米大米重750千克，把这些大米放入下面这个粮仓中，能装下吗？【答案】不能装下【分析】1吨＝1000千克，据此统一单位，大米质量÷每立方米质量＝大米体积；粮仓容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出大米体积和粮仓容积，比较即可。【详解】25吨＝25000千克25000÷750≈33.33（立方米）3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.5÷3＝3.14×22×2＋3.14×22×1.5÷3＝3.14×4×2＋3.14×4×1.5÷3＝25.12＋6.28＝31.4（立方米）33.33＞31.4答：大米体积大于粮仓容积，不能装下。【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。20．蒙古包由一个近似的圆柱和一个近似的圆