平行四边形的性质初中数学原创课件

18.1平行四边形第1课时

平行四边形的性质(1)□ABCD的对角线是:

.

ADCB平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形□ABCD的对边是：

.

□ABCD的对角是:.∠A与∠C;

∠B与∠DAB与CD；AD与BCAC、BD预习导学

如图，直线l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于E，FG⊥l2于G，两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.线段

的长就是直线l1与l2间的距离.平行线之间的距离CE，FGABCD

根据定义可知平行四边形的对边互相平行.除此之外还有什么性质呢？新知探究1.猜一猜在平行四边形ABCD中，观察并猜想：(1)∠B与∠D有什么关系?∠A和∠C呢？(2)AB与CD有什么关系？AD与BC呢？猜想的结论：∠B=∠D

∠A=∠C

；AB=CD

AD=BC

你能用学过的知识验证一下你猜想的结论吗？证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴

∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.2.证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：∠B=∠D,∠A=∠C

;AB=CD,AD=BC.又∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+

∠4=

∠2+

∠3.∴∠BAD=∠DCB.ADCB1234不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴

∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°,∠C+∠B=180°.∴∠B=∠D

，∠A=∠C.遇见平行四边形通常连接对角线，将平行四边形转化成两个全等三角形.3.方法总结遇见平行四边形，我们通常会想到怎样添加辅助线？添加辅助线的目的是什么？平行四边形的两组对边分别平行且相等．两组对角分别相等.平行四边形的性质ABCD4.总结归纳∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∴AB=CD，BC=AD.∠B=∠D，∠A=∠C.

例1：如图，已知点E和点F是□ABCD的对角线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF

.

对边平行且相等，对角相等.看到平行四边形你首先想到什么？通常怎样证明线段相等？证明这两条线段所在三角形全等.典例精析证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠ADB=∠CBD.∵∠EDA+∠ADB=180°，

∠FBC+∠CBD=180°，∴

∠EDA=∠FBC.又∵

DE=BF，∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.例2：如图，在□ABCD中，∠B=150°，AD=8㎝，则AB，CD之间的距离是多少？

F1.如图，在□ABCD中，已知∠B=60

°，则∠A=

，

∠C=

，

∠D=

.ADBC2.已知，小明用一根长36米的长绳子围成一个平行四边形场地，其中一条边长为8米，则另外三边的长各是多少？3.已知平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是多少？120°120°60°10米，8米，10米5cm巩固提高分析：题目中有角平分线，还有平行线，你能得到什么图形？等腰三角形

即△ABD转化的数学思想即CE转化为AD4.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．体现了什么思想？4.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．证明：

∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.∴

AD=CE．∵

AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.∴∠ABD=∠ADB.∴AD=AB．又∵

AD=CE，∴AB=CE.5.已知，如图在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，

□ABCD的周长为40，求□ABCD的面积.解：设BC=x，则CD=20-x.S□ABCD=AF·CD=BC·AE.即6

·(20-x)=4x.解得x=12.

S□ABCD

=BC·

AE

=4×12=48.6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数.(2)如果AD=5，AP=8，求△APB的周长.90°解：(2)与T4得到AD=AB的方法相同，可以得到AD=DP=5，BC=PC.在□ABCD中，AD=BC=5

.在Rt△ABC中，AB=CD=DP+PC=10.又AP=8，则PB=6.故△APB的周长=10+8+6=24.研究对象研究结果几何表示对边邻边对角邻角ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD