第01讲 有理数的意义（七大题型）（原卷版）

第01讲有理数的意义（七大题型）1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．知识点一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．知识点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．题型1：正数和负数【典例1】．若气温上升记作，则气温下降记作（）A． B． C． D．【典例2】．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（

）A． B． C． D．【典例3】．某种品牌大米，每袋标准净重量为，如果高于标准净重量记作，那么低于标准净重量应记作（

）A． B． C． D．题型2：具有相反意义的量【典例4】．下列各组量中，具有相反意义的是（

）A．盈利20元与亏损30元 B．上升了与后退了C．向东走与向南走 D．比赛胜5场与平5场【典例5】．下列不具有相反意义的量的是（

）A．前进5米和后退5米 B．节约10吨水和浪费1吨水C．超过5克和不足2克 D．身高增加2厘米和体重减少2千克【典例6】．下列各对量中，具有相反意义的量是（

）A．向东走3米与向北走2米 B．扩大10倍与增加10%C．胜2局与负3局 D．盈利5万元与收入3万元题型3：有理数的概念【典例7】．在数3.14159，，1.010010001…（每两个1之间的0依次增加）,,中，有理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典例8】．在数，，，，，，，中，负分数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【典例9】．下列有理数中，2，，，10，，0，，正数的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6题型4：有理数的概念的有关描述辨析【典例10】．下列说法中正确的是（

）A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数【典例11】．下列说法正确的是（

）A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数C．一个有理数不是整数就是分数 D．不是有理数【典例12】．下列叙述正确的是（

）A．1是最小的正数 B．不是负整数C．比3小的自然数只有1和2 D．整数只包含零和正整数题型5：0的意义【典例13】．下列有关“”的叙述中，错误的是()A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数【典例14】．下列关于“0”的说法正确的有（

）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【典例15】．下面关于0的说法，说法正确的是（

）A．0是最小的正数 B．0是最大的负数C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔题型6：有理数的分类【典例16】．把下列各数按要求分类“7，，，0，，，，，，整数集合{

…}；分数集合{

…}；非负整数集合{

…}；负分数集合{

…}．【典例17】．将下列有理数：，，，0，，分别填入相应大括号内：(1)正数：{…}；(2)整数：{…}；(3)负分数：{…}．【典例18】．把，，，，，，填在相应的大括号内．正数集合：｛__________…｝；

整数集合：｛__________…｝；非负数集合：｛__________…｝；

负分数集合：｛__________…｝；题型7：带“非”字有理数【典例19】．下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是．【典例20】．下列各数：，其中非负有理数有个．【典例21】．有理数中，最大的负整数是，最大的非正数是，最小的非负数是．一、单选题1．在，，，0，4.5，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中具有相反意义的量是（

）A．向南走5千米和向东走千米 B．前进米和后退米C．收入元和亏损元 D．升高和零下3．下列意义叙述不正确的是（

）A．若上升记作，则指不升不降B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下C．温度上升，指温度下降D．盈利元表示赚了1000元4．在这几个数中，是非负数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．36．如图对有理数的分类，“”表示的内容是（

）A．0 B．分数 C．小数 D．正整数7．下列说法中，正确的是（

）A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，也有最小的有理数C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数D．最大的负整数是8．根据下面的集合示意图，可填入区域（两个集合的公共部分）的数是（

）A． B． C． D．09．如图所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（

）A．223 B． C．263 D．10．有两个正数a，b，且，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4].如果整数m在[5，15]内，整数n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（

）A．1，2，3，4，5 B．2，3，4，5，6 C．2，3，4 D．4，5，6二、填空题11．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是．12．正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数．13．0既不是，也不是．0是和的分界点．14．有理数，，0，，，，，2003中，负分数有个．15．某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件．（填“合格”或“不合格”）16．在“”中有理数有个．17．下列各数里：，，，0，，，，负整数有________个，非负数有________个，正分数有________个，负分数有________个．18．把下列各数填入相应的大括号中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正数：{___________…}；负数：{___________…}；非负整数：{___________…}；负分数：{___________…}．三、解答题19．把下列各数填在相应的集合里∶1，，0.5，，，，0，．(1)整数集合∶{

…}；(2)正分数集合∶{

…}；(3)非负数集合∶{

…}；(4)负有理数集合∶{

…}．20．把下列各数的序号填在相应的横线上①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧(1)整数：___________(2)正有理数：___________(3)负分数：__________21．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨(1)负数集合{

}；(2)分数集合{

}；(3)非负数集合{

}；(4)整数集合{

}．22．在表中符合条件的空格里画上“√”.23．在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差城市时差/h悉尼2罗马伦敦纽约下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间，(1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________；(2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________

②___________

③___________

④___________

⑤___________．24．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：第n枚123456质量69.370.270.869.669.471（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：第n枚123456质量＋0.2﹣0.4＋1