第10章《相交线、平行线与平移》（教师版）

2023-2024学年沪科新版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第10章《相交线、平行线与平移》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.52一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023秋•罗山县期末）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：B．2．（2分）（2023秋•巴中期末）下列说法中，①如果|x|＝|y|，那么x＝y；②如果两个角为内错角，那么这两个角相等；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B＝180°；⑤互补的角是邻补角，正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故①不正确；②如果两个角为内错角，那么这两个角不一定相等，故②不正确；③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③正确；④如果∠A与∠B互补，那么∠A+∠B＝180°，故④正确；⑤互补的角是不一定邻补角，故⑤不正确；所以，上列说法中，正确的说法有2个，故选：B．3．（2分）（2023春•天山区校级期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．故选：A．4．（2分）（2022秋•杜尔伯特县期末）如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180° C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．5．（2分）（2023•遵义模拟）将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（）A．12° B．18° C．42° D．48°解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝12°，由题意得：AE∥HG，∴∠DBE＝∠BDH＝12°，∵∠BDC＝30°，∴∠2＝∠BDC﹣∠BDH＝18°，故选：B．6．（2分）（2023春•金水区校级期中）下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．解：根据对顶角的定义可得B、C、A都不是对顶角，只有D选项符合对顶角的定义．故选：D．7．（2分）（2023春•凤台县期中）下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故③错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；故选：C．8．（2分）（2022春•石家庄期末）一个问题：如图，经过研究，小明、小亮、小刚、小颖的结论分别是：小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，那么能得到∠AGD＝∠ACB”．小亮说：“把小明的已知和结论互换，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE”．小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE”．小颖说：“如果连结GF，那么GF一定平行于AB”．下列说法正确的是（）A．只有小明的结论正确 B．小明和小亮的结论正确 C．只有小刚的结论不正确 D．四人的结论都正确解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠FEB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠BFE，对于小明：∵∠CDG＝∠BFE，∴∠CDG＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，所以，小明的结论正确；对于小亮：∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥CB，∴∠CDG＝∠DCB，∵∠DCB＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE，所以，小亮的结论正确；对于小刚：∵点G是AC上任意一点，∴∠AGD不一定大于∠BFE，所以，小刚的结论不正确；对于小颖：如图：∵点G是AC上任意一点，∴GF不一定平行于AB，所以，小颖的结论不正确；综上所述：只有小明和小亮的结论正确，故选：B．9．（2分）（2023•碧江区校级一模）如图，AB∥CD，若∠E＝55°，则∠B+∠D等于（）A．125° B．180° C．250° D．305°解：过点E作EF∥AB，如图：∵EF∥AB，AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠FED＝180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠FED＝360°，即∠B+∠BED+∠D＝360°．而∠BED＝55°，∴∠B+∠D＝360°﹣55°＝305°．故选：D．10．（2分）（2022秋•安化县期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正确；设∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，∴∠AGK＝∠1+∠2，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，∴∠2＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023秋•萍乡期末）如图，△ABC中，∠B＝40°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADE的度数为110°．解：∵DE∥AB，∠B＝40°，∴∠BDE＝40°，由折叠的性质得∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝110°，∴∠ADE＝∠ADC＝110°．故答案为：110．12．（2分）（2022秋•衡山县期末）如图，学生使用的小刀，刀身是长方形，刀片的上下边沿是平行的，刀片转动时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2＝90°．解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP．∵AB∥CD，OP∥AB，∴OP∥CD，∴∠2＝∠POC，∵∠AOP+∠POC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．13．（2分）（2023春•安陆市期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是20°．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°．14．（2分）（2023春•双鸭山期末）如图，将含30°角的直角三角形ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠1＝40°，则∠2的度数为50°．解：由题意得：EF∥MN，∴∠1＝∠ACM＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝∠ACB﹣∠ACM＝50°，故答案为：50°．15．（2分）（2023春•三元区期中）如图1，△ABC中，D是AC边上的点，先将ABD沿看BD翻折，使点A落在点A'处，且A′D∥BC，A′B交AC于点E（如图2），又将△BCE沿着A′B翻折，使点C落在点C′处，若点C′恰好落在BD上（如图3），且∠C′EB＝75°，则∠C＝80°°解：∵A′D∥BC，∴∠A′＝∠CBE，由折叠可得：∠A＝∠A'，∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∠BC'E＝∠C，∴∠A＝∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∵∠BC'E+∠C'EB+∠DBE＝180°，∠C'EB＝75°，∴∠BC'E+∠DBE＝105°，∴∠C+∠DBE＝105°，∵∠A+∠C+∠ACB＝180°，∴∠C+4∠DBE＝180°，∴∠C＝80°，故答案为：80°．16．（2分）（2023春•苍南县月考）将一块直角三角板ABC（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）与一把直尺按如图方式摆放，A，C两点分别落在直尺的两条边上，若∠1＝130°，则∠2的度数为70°．解：如图：∵∠BAC＝30°，∠1＝130°，∴∠3＝20°，∵直尺两边互相平行，∴∠3＝∠4＝20°，∴∠2＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．17．（2分）（2023秋•鹿寨县期末）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝270°．解：过点B作BF∥AE，如图：∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案为：270°．18．（2分）（2023春•石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为80°．解：如图：由题意得：∠EAB＝75°，∠CBF＝25°，AE∥BF，∴∠EAB＝∠FBG＝75°，∴∠CBG＝∠CBF+∠FBG＝100°，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣∠CBG＝80°，∴C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为80°，故答案为：80°．19．（2分）（2023春•包河区期末）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是18°．解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，如图2，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°，故答案为：18°．20．（2分）（2023春•樊城区期中）已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE+∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝110°或70°．解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若OM在AC上方，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOD，∵4∠BOE+∠BOC＝180°，∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠AOB＝4∠BOE，即∠AOE＝3∠BOE，设∠BOE＝α，则∠AOE＝3α，∠BOD＝70°﹣α＝∠COD，∵∠AOC为平角，∴∠AOE+∠DOE+∠COD＝180°，即3α+70°+70°﹣α＝180°，解得α＝20°，∴∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠BOE+∠MOB＝20°+90°＝110°；②如图2所示，若OM在AC下方，同理可得，∠BOE＝20°，又∵OM⊥OB，∴∠MOB＝90°，∴∠MOE＝∠MOB﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°；综上所述，∠MOE的度数为110°或70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2022秋•商水县期末）如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝55°，∠2＝125°．若∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．证明：因为∠2+∠AHC＝180°，∠2＝125°，所以∠AHC＝180°﹣∠2＝180°﹣125°＝55°，因为∠1＝55°，所以∠1＝∠AHC，所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行），所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等），因为∠A＝∠F（已知），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行），所以∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），所以∠C＝∠D（等量代换）．22．（6分）（2023春•管城区期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定义）又∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代换）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．23．（8分）（2023春•呼和浩特期末）如图，∠1＝∠EAB，∠E+∠2＝180°．（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．解：（1）EF∥AC，理由：∵∠1＝∠EAB，∴AE∥DC，∴∠2＝∠EAC，∵∠E+∠2＝180°∴∠E+∠EAC＝180°，∴EF∥AC；（2）∵BF⊥EF，∴∠F＝90°，由（1）得：EF∥AC，∴∠ACB＝∠F＝90°，∵AC平分∠EAB，∠EAB＝60°，∴∠EAC＝∠EAB＝30°，由（1）可得：AE∥DC，∴∠2＝∠EAC＝30°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD的度数为60°．24．（8分）（2022秋•七星关区期末）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP，CP．（1）探究发现：（填空）如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝180°．∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD．∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠C+∠APC＝360°．（2）解决问题：如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠PAB、∠ECD，AF交CD于点Q，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系，并说明理由．解：（1）探究发现：如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD（已知），∴PQ∥CD．∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠A+∠C+∠APC＝360°；故答案为：180；两直线平行，同旁内角互补；360；（2）2∠F+∠P＝180°，理由如下：∵AF平分∠BAP，CF平分∠DCE，∴∠BAF＝∠BAP，∠DCF＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DQF，∵∠DQF是△CFQ的外角，∴∠F＝∠DQF﹣∠DCF＝∠BAF﹣∠DCF＝∠BAP﹣∠DCE＝（∠BAP﹣∠DCE）＝[∠BAP﹣（180°﹣∠DCP）]＝（∠BAP+∠DCP﹣180°），由（1）可得，∠P+∠BAP+∠DCP＝360°，∴∠BAP+∠DCP＝360°﹣∠P，∴∠F＝（360°﹣∠P﹣180°）＝90°﹣∠P，即2∠F+∠P＝180°．25．（8分）（2023春•抚宁区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（直接写出答案）（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．26．（8分）（2023春•定南县期末）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝70°．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝65°．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为：70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为：65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．27．（8分）（2023春•确山县期中）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，