2025年中考数学总复习课件(山东省专用)12 第一部分 第三章 第一节 平面直角坐标系及函数初步

第三章函数第一部分基础复习·突破核心节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第一节平面直角坐标系及函数初步命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征山东T162023年T185年1考预测本章2025年的考查重点仍然是一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，反比例函数与一次函数的综合应用和二次函数的综合应用．命题点2函数自变量的取值范围

5年0考命题点3函数图象的分析与判断

5年0考第三章函数节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第二节一次函数命题点1一次函数的图象与性质

2021年T185年1考预测本章2025年的考查重点仍然是一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，反比例函数与一次函数的综合应用和二次函数的综合应用．命题点2待定系数法求一次函数

5年0考命题点3一次函数与方程(组)、不等式的关系

5年0考命题点4一次函数的应用

5年0考第三章函数节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第三节反比例函数及其应用命题点1反比例函数的图象与性质

2022年T212023年T85年2考预测本章2025年的考查重点仍然是一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，反比例函数与一次函数的综合应用和二次函数的综合应用．命题点2反比例函数系数k的几何意义

5年0考命题点3反比例函数与一次函数的综合山东T202020年T202021年T212023年T212024年T215年4考命题点4反比例函数的实际应用

5年0考第三章函数节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第四节二次函数的图象与性质命题点1二次函数的图象与性质

2020年T92020年T172021年T152022年T92023年T152024年T115年6考预测本章2025年的考查重点仍然是一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，反比例函数与一次函数的综合应用和二次函数的综合应用．命题点2二次函数图象的平移山东T23(2)2021年T85年1考命题点3待定系数法求二次函数表达式

5年0考第三章函数节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第五节二次函数的应用命题点1二次函数的实际应用

2024年T165年1考预测本章2025年的考查重点仍然是一次函数、反比例函数、二次函数的图象及性质，反比例函数与一次函数的综合应用和二次函数的综合应用．命题点2二次函数的综合应用山东T232020年T252021年T242022年T242023年T252024年T255年5考第三章函数第一节平面直角坐标系及函数初步第三章函数链接教材基础过关考点一平面直角坐标系1．在平面内，两条互相____且有公共____的数轴组成平面直角坐标系．2．各象限点的坐标的符号特征：第一象限(＋，＋)；第二象限__________；第三象限__________；第四象限__________．3．坐标轴上点的特征：x轴上的点，______为0；y轴上的点，______为0；原点的坐标为_______．垂直原点(－，＋)(－，－)(＋，－)纵坐标横坐标(0，0)4．成对称的点的坐标特征：(1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标_______，纵坐标__________．(2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标________，横坐标__________．(3)关于原点对称的两个点的坐标，横坐标_____________，纵坐标__________．相同互为相反数相同互为相反数互为相反数互为相反数考点二函数及有关概念1．函数的定义：一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有____的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是______，y是因变量．2．函数的三种表示方法：______、________和______．唯一自变量列表法关系式法图象法考点三函数的图象1．画函数图象的一般步骤：____、____、____．2．分析实际问题判断函数图象的方法(1)找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向．列表描点连线3．以几何图形(动点)为背景判断函数图象的方法设时间为t(或线段长为x)，找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象．要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围．1．(鲁教版七上P126随堂练习T1改编)已知点P的坐标为(－2，3)，则点P所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√B

[∵点P的坐标为P(－2，3)，横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限．故选B．]2．在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为(

)A．(－3，5) B．(－5，3)

C．(5，－3) D．(3，－5)√C

[∵第四象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是－3，∴点P的坐标为(5，－3)．故选C．]3．下图中，y不是x的函数的是(

)√D

[D中，对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义．故选D．]

x≤4且x≠3考点突破对点演练

√

归纳总结

解此类题的关键是掌握平面直角坐标系内四个象限及两坐标轴上点的坐标特征，能根据坐标特征列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围．【典例2】

(2023·泰安)已知△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，……都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是_______________．

[对点演练]1．(2024·广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为(

)A．(3，0)B．(0，2)C．(3，2)D．(1，2)C

[由题意可得，点Q的坐标为(3，2)．]√

x＞－3且x≠－2

[由题意，得3＋x＞0且x＋2≠0，解得x＞－3且x≠－2．]x＞－3且x≠－2归纳总结

表达式的类型自变量的取值范围整式全体实数分式使分母不为零二次根式使被开方数为非负数零指数幂或负指数幂使底数不为零由整式、分式或二次根式等综合得到的代数式使它们均有意义

x≠0

[分式的分母不为零．]x≠0

[解]

(1)x为全体实数．(2)x为全体实数．(3)x≠2．(4)x≥3．命题点3函数图象的分析与判断【典例4】

(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(

)C

[温度计的温度升高到60度后温度不再变化．]√[对点演练]1．(2024·四川广安)向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：帕)，时间为x(单位：秒)，则y关于x的函数图象大致为(

)√B

[因为根据图象可知，底层圆柱的直径较大，上层圆柱的直径较小，所以注水过程中，水压上升速度是先慢后快．故选B．]2．[跨学科](2024·青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是(

)A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%√D

[A．从图象上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；B．未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故不符合题意，选项错误；C．当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%－76.54%＝8.06%，絮凝剂的体积为0.4mL时，净水率增加量为86.02%－84.60%＝1.42%，故絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；D．根据图象可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，符合题意，选项正确．]B

[在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是(－1，4)．故选B．]题号1352468791011121314(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共50分)

1．(2024·四川成都)在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是(

)A．(－1，－4)

B．(－1，4)C．(1，4) D．(1，－4)课时分层评价卷(九)平面直角坐标系及函数初步√题号1352468791011121314

√

题号13524687910111213143．(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√A

[如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A．]4．(2024·四川凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是(

)√题号1352468791011121314题号1352468791011121314C

[因为根据图象可知，物体的形状为首先小然后变大最后又变小，所以注水过程中水的高度变化是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢．故选C．]题号1352468791011121314

√题号1352468791011121314A

[根据函数图象可得A，B两地之间的距离为20km，两车行驶了4小时，同时到达C地，如图所示，在1－2小时，两车同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生改变，此时乙车休息，E点的意义是两车相遇，F点意义是乙车休息后再出发，∴乙车休息了1小时，故D不正确；题号1352468791011121314

题号1352468791011121314

x≠1题号13524687910111213147．(2024·江西)在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为________．(3，4)(3，4)

[将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(1＋2，1＋3)，即(3，4)．]题号135246879101112131415

(2，－1)(答案不唯一)

[等式两边都乘xy，得x＋y＝1，令x＝2，则y＝－1，∴“美好点”的坐标为(2，－1)(答案不唯一)．](2，－1)(答案不唯一)题号13524687910111213149．[情境题](2024·浙江)小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间t(分)的函数关系如图所示．

时间里程分段速度档跑步里程小明16：00～16：50不分段A档4000米小丽16：10～16：50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米题号1352468791011121314(1)求A，B，C各档速度(单位：米/分)；(2)求小丽两次休息时间的总和(单位：分)；(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．[解]

(1)由题意可知，A档速度为4000÷50＝80(米/分)，则B档速度为80＋40＝120(米/分)，C档速度为120＋40＝160(米/分)．答：A，B，C各档速度分别为80米/分、120米/分、160米/分．题号1352468791011121314(2)小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15(分)，小丽第二段跑步时间为1200÷120＝10(分)，小丽第三段跑步时间为1600÷160＝10(分)，则小丽两次休息时间的总和为50－10－15－10－10＝5(分)，答：小丽两次休息时间的总和为5分钟．(3)∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(分)，∴80a＝3000＋160(a－40)，∴a＝42.5．题号135246879101112131410．[数学文化](2024·甘肃)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(

)A．y＝3x B．y＝4xC．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1√题号1352468791011121314B

[由题图可知，“回文”的桌面的总面积为4x(x＋y)，其中每张长桌的桌面面积为xy，每张中桌的桌面面积为3x2，每张小桌的桌面面积为2x2．根据题意，得2xy＋2×3x2＋3×2x2＝4x(x＋y)，解得y＝4x．故选B．]题号135246879101112131411．(2024·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2)．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为(

)A．(－4，－2) B．(－4，2)C．(2，4) D．(4，2)√题号1352468791011121314C

[∵点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2)，∴OA＝4，OC＝2．∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，∠ABC＝90°．∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，∴OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝2，∠OA′B′＝90°，∴A′B′⊥y轴，∴点B′的坐标为(2，4)．故选C．]题号1352468791011121314

2题号13524687910111213142

[由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，∴∠MOH＝45°，∴2a－1＝a＋1，解得a＝2．]题号135246879101112131413．[规律探究题](2024·山东)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推．则点(1，4)经过2024次