2025年中考数学总复习讲义（山东专用）04 第一部分 第一章 第三节 分式

第三节分式考点一分式的概念1．分式：形如AB(A，B是整式，且B中含有________，B≠0)2．最简分式：分子和分母没有________的分式．考点二分式的意义1．无意义的条件：当________时，分式AB2．有意义的条件：当________时，分式AB3．值为零的条件：当________时，分式AB＝0考点三分式的基本性质1．基本性质：AB＝A·CB·C＝2．由基本性质可推理出变号法则为：AB＝-A-B＝--AB；－AB考点四分式的运算1．分式的约分和通分(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即ambm＝a(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即ab+c2．分式的加减法(1)同分母：分母不变，分子相加减．即ac±bc＝(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减．即ab±cd＝3．分式的乘除法(1)乘法：ab·c(2)除法：ab÷cd＝(3)乘方：abn＝_______(n为正整数4．分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．1．已知分式x+3x-2有意义，那么x的取值范围是(A．x≠2 B．x≠3C．x≠－2 D．x≠－32．下列等式的变形成立的是()A．a2ab＝ab B．C．ab＝a2b2 D3．(鲁教版八上P26例2改编)式子2a÷ba×b2aA．b2a BC．a D．4a4．化简y2y-x-xA．x＋y B．y－xC．x－y D．－x－y5．如果3x－4y＝0，那么代数式x2y-y·A．1 B．2C．3 D．4命题点1分式的有关概念及基本性质【典例1】若分式x-13x+1的值为0，则x的值是(A．1 B．0C．－1 D．－3[听课记录]分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【典例2】如果把分式x+yxy中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值(A．缩小为原来的1B．扩大为原来的10倍C．缩小为原来的1D．不变[听课记录]利用分式的基本性质可解决的问题(1)分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分式的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．(2)解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．(3)处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．[对点演练]1．若分式x2-xx-1的值为0，则x的值是A．0 B．－1C．1 D．0或12．[易错题]下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是()A．m+3m2-9＝1m-3 BC．b2x＝by2xy D．y-x3．若式子1x-3有意义，则实数x的取值范围是________命题点2分式的运算【典例3】(2024·泰安)化简：x-2x-1x÷[听课记录](1)通分时，要使用最简公分母，如果随意采用公分母，会造成运算的烦琐，不易约分．(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要换成最简分式或整式．(3)分式的混合运算，一般按照常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，采用乘法的运算律进行灵活运算．[对点演练](2023·泰安)化简：2-x-1x+2÷命题点3分式的化简求值【典例4】(2024·山东)先化简，再求值：1-1a+3÷a+2a2-9[听课记录]分式化简求值时需注意的两点(1)化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当……时，原式＝……”．(2)代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．[对点演练][易错题](2024·四川遂宁)先化简：1-1x-1÷x-2x2-2x+1，再从1，2