2025年中考数学总复习讲义（山东专用）43 第一部分 第八章 第一节 统计

节命题点2024省统考泰安5年考情命题趋势第一节统计命题点1调查方式的选择5年0考预测本章2025年中考考查的重点仍然是数据的分析、统计与概率的综合应用，特别是数据的分析考查的可能性更大，简单概率的计算也有可能考查，所以复习时，要重点复习统计与概率的综合应用、数据的分析．命题点2统计图表的应用山东T195年0考命题点3数据的分析2020年T52021年T52022年T72023年T62024年T205年5考第二节概率命题点1事件的判断5年0考命题点2简单概率的计算山东T82024年T145年1考命题点3统计与概率的综合应用2020年T212021年T202022年T202023年T205年4考第一节统计考点一数据的收集1．调查方式统计调查的方法有：__________和__________．普查收集的数据全面、准确，但花费多、耗时长；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．2．总体、个体、样本、样本容量总体：所要考察对象的__________称为总体；个体：组成总体的__________称为个体；样本：从总体抽取的一部分__________叫做总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体__________叫做样本容量．3．频数与频率(1)频数是指每个对象出现的__________(2)频率是指每个对象出现的次数与总次数的__________(或百分比)，即频率＝频数÷总数．考点二用统计图表整理数据统计图(1)条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．(2)扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．(3)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．(4)频数直方图能够显示数据的分布情况．考点三数据的集中趋势1．平均数(1)算术平均数：x＝x1(2)加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则x1ω1②若x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)2．中位数(1)概念：一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．3．众数(1)概念：一组数据中出现次数__________的那个数据叫做这组数据的众数．(2)求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．考点四数据的离散程度方差(1)概念：各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．(2)公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)1．下列调查：①对某品牌电脑使用寿命的调查；②对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查；③对某市七年级学生“一分钟跳绳”次数的调查；④对歌乐山某日空气质量的调查．其中适合全面调查的是()A．① B．②C．③ D．④2．小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，记这组新数据的方差为s22，则s12A．s12＝s22C．s12<3．某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2000名学生进行1000米测试，分析他们的成绩．以下说法正确的是()A．2000名学生是总体的一个样本B．每名学生的抽测成绩是个体C．4万名学生是总体D．2000名学生是样本的容量4．在一次数学测验中，某年级人数相同(均为35人)的两个班的成绩统计如表：班级平均数中位数方差致远班82.58540.25飞翔班82.58035.06小亮同学对此做出如下评论：①这次数学测验成绩两个班的平均水平相同；②致远班学生中成绩优秀(85分及以上)的多；③飞翔班学生的成绩比较整齐，波动较小．上述评估，正确的是()A．① B．①②C．①③ D．①②③命题点1调查方式的选择【典例1】(2024·东平期末)下列调查方式，适合的是()A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．要对某地区某种病毒疑似病例进行检测，采用普查的方式C．了解中央电视台某栏目的收视人数，采用普查方式D．为保证发射成功，发射之前对飞船零部件的检测，进行抽样调查[听课记录]选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查，无法进行普查；普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．[对点演练]1．(2024·岱岳区期末)下列调查中，最适合采用全面调查的是()A．调查某市居民人均收入情况B．调查汶河水质情况C．调查一批小麦良种的出芽率D．调查某中学九年级五班同学的视力情况2．(2024·东平期末)下列调查中，适合抽样调查的是()A．调查本班同学的体育达标情况B．检查“神舟十六号”载人飞船的零部件状况C．某天了解全校师生入校时体温情况D．调查黄河的水质情况命题点2统计图表的应用【典例2】(2024·山东)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．下面给出了部分信息：80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是__________________分；(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3∶2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？[听课记录][对点演练]1．(2024·岱岳区期末)如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后，分成五组，画出的频数直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3∶5∶6∶5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是()A．100，55% B．100，80%C．75，55% D．75，80%2．(2024·东平期末)垃圾分类收集可以减少垃圾处理量，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态三方面的效益．某校从全校1400名学生中随机抽取了部分学生进行“垃圾分类及投放知识”测试，把测试成绩分为“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了下面两幅统计图，下列说法中错误的是()A．共抽取的学生人数为42人B．α＝120°C．全校得到“差”等级的人数约有200人D．得到“优”和“良”等级人数之和占抽取总人数的百分比超过了72%命题点3数据的分析【典例3】(2024·泰安)某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径(单位：mm)，并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：(1)统计量供应商平均数中位数众数甲8080b乙ma76则m＝________，a＝________，b＝________．(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，________供应商供应的苹果大小更为整齐．(填“甲”或“乙”)(3)超市规定直径82mm(含82mm)以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？[听课记录][对点演练]1．(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是()A．3，3 B．3，7C．2，7 D．7，32．(2021·泰安)为