《蒙台梭利教学法》课件-项目七 探索蒙台梭利数学教育与实践

任务4自制蒙台梭利数学教育教具任务3掌握蒙台梭利数学教育观察与记录任务2

了解蒙台梭利数学教育的内容和实施任务1认识蒙台梭利数学教育3214目录任务1认识蒙台梭利数学教育一、蒙台梭利数学教育的含义蒙台梭利数学教育是指教师预备包含蒙台梭利数学教具的数学环境，儿童通过与环境互动进行一系列与“数”相关的操作，在配对、分层、分类等主动操作中获得数学能力的过程。在这个过程中，不仅儿童的逻辑思维能力会得到锻炼，他们的动手能力也会得到极大的提升。(一)直接目的从儿童的生活经验出发，遵循由易到难、由具体到抽象的原则，系统地进行数学的学习。让儿童在操作中感受数量之间的关系，掌握基本的计算方法，获得常见的数学经验，解决生活中常见的数学问题。(二)间接目的培养儿童对数学学习的兴趣，使儿童获得积极的学习体验，提升儿童的逻辑思维能力，使其成为一个独立的、有智慧的公民。二、蒙台梭利数学教育的目的三、蒙台梭利数学教育的价值和意义数学教育是蒙台梭利教育的重要组成部分，它在培养儿童适应社会、形成完美人格方面起着重要的作用。12蒙台梭利教育环境中美观、精确的数学教具，温馨、有序的数学环境，精妙、系统的教具操作方式吸引着儿童持续地进行数学学习，既培养了儿童对数学学科的兴趣，也培养了儿童的基础计算能力和逻辑推理能力。为儿童的数学能力奠定良好的兴趣基础和能力基础儿童在蒙台梭利数学学习中获得基本的数的概念、运算法则、观察力、逻辑思维能力等是儿童认识世界、适应环境的重要知识与能力。为儿童了解、适应环境提供基本的工具三、蒙台梭利数学教育的价值和意义34儿童在数学敏感期内学习数学能多、快、好、省，也就是学得多，学得快，学得好，节省时间、精力，而错过了敏感期则只能做到少、慢、差、费。为儿童的数学敏感期提供适宜的环境蒙台梭利数学教育无论是简单的1-10的认识，还是十进制，抑或是较难的分数，所有的学习都是从实物到抽象的过渡。帮助儿童从一个实物思考者过渡到抽象思考者四、蒙台梭利数学教育的特色(一)以感官教育为基础蒙台梭利认为儿童对数的概念来源于大量的感觉经验，而感觉经验的获得来自日常接触的实物，在不断感觉中，数的概念越来越精确。四、蒙台梭利数学教育的特色(二)由具体导入，从数量的计数开始数学量的概念和算的基础都是从实物开始培养的。四、蒙台梭利数学教育的特色(三)强调数量、数字和数名之间的关系在蒙台梭利数学教育中，数量有实物，是可以看得见摸得着的东西。四、蒙台梭利数学教育的特色(四)运用三段式教学法三段式教学法是蒙台梭利教学法中一项重要的方法，即命名、识别、发音，也有人把它称为命名、指认、再认，虽然说法不一样，但运用起来是一样的。四、蒙台梭利数学教育的特色(五)错误控制用验算或者订正板来完成错误控制是蒙台梭利教具的独特功能，儿童在工作后往往不需要教师帮忙检查和指出错误，而是可以利用教具的错误控制功能自己检查操作的正确与否。四、蒙台梭利数学教育的特色(六)重视0的概念和十进制系数的演算0作为无法被看见、无法被触摸的存在，非常抽象，也很难让儿童理解。蒙台梭利非常重视0的概念，她利用不同的教具和操作让儿童通俗易懂地理解0。四、蒙台梭利数学教育的特色(七)以不同的颜色代表不同的位数在学习完十进制后，儿童会接触到更大数量的计算工具和教具，这些工具和教具对于他们而言更为复杂。四、蒙台梭利数学教育的特色(八)教具中使用统一字体的阿拉伯数字阿拉伯数字作为全世界通用的数学符号，既简单易懂又方便组合，同时还能不间断地延伸。统一的字体和统一的符号能让儿童更快熟悉数字的音和形，也更方便儿童进行数学知识的迁移。五、蒙台梭利教学展示时的注意事项(1)确定工作的完整性，并保持美好状态。(2)熟悉工作，在展示前要经常练习。(3)邀请儿童：“今天，我想给你展示……”(4)带着儿童展示一下放教具的位置。(5)向儿童介绍工作名称。(6)事前决定在工作毯上还是在桌子上工作。(7)双手小心地把教具搬到工作地点，一次搬一个。(8)教师根据情况坐在儿童右侧或左侧。(9)为使儿童容易理解，教师展示动作需分解清楚。五、蒙台梭利教学展示时的注意事项(10)要儿童集中注意力的地方，需特别强调提示方法(提示方法有多种，每一种的目的都是让儿童的注意力长久地停留在教具上，而不是教师身上)。(11)说话必须简单扼要，发音要正常。(12)展示时要使儿童能够注意到错误控制的地方。(13)展示完工作后，请儿童操作。(14)安静地站在儿童旁边观察他的工作，允许儿童不断地重复他的活动。(15)在儿童操作过程中，不要纠正他，记住他忘记的步骤，在下一次给他重新展示一些兴趣点作为引导。五、蒙台梭利教学展示时的注意事项(16)在另一时间段，用三段教学法适当强化教师的展示。(17)教师不要以谈话、表扬、纠正等方式和儿童交流，以免扰乱儿童的工作周期。(18)提醒儿童放回椅子，如果需要可以适当帮助儿童进行清理工作。(19)观察儿童，从而决定什么时候需要给儿童展示一个新工作。(20)教师在儿童无所事事、神态茫然时要去启发他，当他对教具没有头绪要放弃时，教师对他的主动启发会对他有所帮助。(21)工作结束时提示儿童收拾、整理教具。任务2了解蒙台梭利数学教育的内容和实施一、蒙台梭利数学教育的内容蒙台梭利认为，要形成一连串的数学思考模式，需要先把数学的内在组合分解，也就是分开练习，等到真正面对有数字、有题目的数学时才能有解答的基础。(1)算数——抽象数。(2)代数——数的抽象。(3)几何——抽象的抽象。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：10根数棒，最短的一根是红色，代表1；第二根长度是第一根的两倍，一半红色，一半蓝色；第三根长度是第一根的三倍，分别是三分之一红色、三分之一蓝色、三分之一红色，以此类推。适合年龄：4岁。教育目的：(1)获得每个数字的感官体验。(2)了解数字1-10及其顺序。基本操作：(1)邀请儿童参与工作，并向儿童介绍即将演示的工作：“今天老师将给你们演示数棒的工作。”(2)带领儿童去拿工作毯并摆放好。(3)回到教具架，演示如何拿取教具。(4)将数棒横着散放在工作毯上，引导儿童回忆红棒的工作。(一)1-10的学习1.数棒二、蒙台梭利数学教育的实施(5)让儿童根据之前红棒的操作按顺序把数棒摆好，注意红色部分要放置在左侧。(6)教师拿出1、2、3数字棒。第一阶段：命名。教师拿出1数字棒，用右手的中指和食指触摸数字棒的同时说“1”，儿童跟读“1”；教师拿出2数字棒，用手触摸数棒中的红格和蓝格，同时口头数数“1，2”，然后说“这是2”，儿童再操作一次；同样做3数字棒的学习。第二阶段：识别。教师发出清晰指令让儿童做出动作。例如，“请把3放到我手上。”“请把2放到我身后。”“请把1放到我腿上。”第三阶段：发音。教师指着1数字棒问“这是几？”，儿童说“1”；教师指着2数字棒问儿童“这是几？”，儿童回答说“2”；同样问3。多问几遍后，如果儿童都能回答正确，说明儿童已经掌握。(7)教师根据儿童的兴趣和学习情况，安排其他数量的数棒学习。(一)1-10的学习注意事项：儿童数格会跳着数，可以让儿童用手抓握着数，或拿最短的那根数棒来量。1.数棒二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)桌垫一个。(2)砂纸数字板9块，分别是数字1-9，白色的字体，绿色的板。适合年龄：2岁半以上。教育目的：(1)认识数字1-9。(2)练习1-9的书写。基本操作：(1)向儿童介绍工作名称。(2)将教具放到工作台上。(3)把砂纸数字板盒放在桌子的右上角。(4)先取出数字板1、2、3，反扣在儿童前面。(一)1-10的学习2.砂纸数字板二、蒙台梭利数学教育的实施(5)做三阶段教学：第一阶段：命名。翻开1，左手按住，右手两指轻轻地描摹1的笔画三遍。同时说“1”；让儿童模仿照做三遍。同样操作2、3。第二阶段：识别。“请把1放在我手上。”“把2放到盒子上。”“把3放在身子后面。”请儿童在教师手上仿描一下某个数字。第三阶段：发音。指着1砂纸板问：“这是几？”指着2砂纸板问：“这是几？”同理操作数字板4-9，操作完后的数字板，都要反扣在桌面上。儿童熟悉操作后，教师离开，让儿童继续。(一)1-10的学习2.砂纸数字板注意事项：在摆放数字板时提醒儿童所有数字板按顺序从左到右依次排放。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)数棒一套。(2)1-10数字卡片一套。教育目的：帮助儿童做加、减法。基本操作：(1)教师取来大的工作毯，将卡片倒扣在上面，让儿童自己随意抽取其中一张，让儿童取对应的数棒，放在工作毯上。(2)用手指数，确认自己取的数棒与卡片数字一致，然后放在工作毯的左上方，把卡片放在数棒右侧的末尾。(3)完成所有操作。最后把10的卡片留下来，让儿童把剩下的10数字棒取过来，点数出10，然后跟儿童说这个是10，一个1和一个0组成10。(4)请儿童重新操作一次。(一)1-10的学习3.数棒与数字卡片注意事项：儿童的数数的过程和数棒上的红蓝交替颜色。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)纺锤棒45根。(2)纺锤棒木盒子。(3)绳子或者橡皮筋9根。教育目的：(1)让儿童了解每个数字是由单独个体组成的。(2)介绍0及其概念。(3)加强儿童对数字顺序的记忆。适合年龄：4岁。(一)1-10的学习4.纺锤棒二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)向儿童介绍工作名称。(2)搬运工作教具。(3)先请儿童读箱格上方的数字1-9。(4)教师指着箱内说：“这是1。”然后取1根纺锤棒握在手心，感知，最后放入对应的箱内。(5)先拿一条绳子，平放在桌面上，然后指着箱内上方数字2，同时读出声。取2根纺锤棒，握在手心，感知，放在绳子上面，并系好，然后放入2的箱格内。(6)教师进行到数字4后，可以请儿童来操作。(7)等儿童做完后，教师指着0，说：“这个数是0，它里面有东西吗？”儿童回答说“没有”。教师确认：“0代表什么都没有。”(8)邀请儿童自己试试。(一)1-10的学习4.纺锤棒注意事项：纺锤棒的数量正好是45根。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：数字卡片1-10，红色筹码55个，筹码盒子一个。教育目的：数与量的对应；1-10的数序记忆；介绍奇数、偶数。适合年龄：4岁。基本操作：(1)向儿童介绍工作名称。(2)搬运数字卡片盒和筹码盒。(3)将1-10数字卡片无序逐一拿出，让儿童认读。请儿童按顺序将1-10按约一拳的距离一字形横向展开。(4)在每个数字卡片下面摆放对应的筹码，边摆放边数，摆放方式为两个筹码一排，多余的筹码放在两个筹码的中间。教师示范前三个数字后，让儿童来操作。(5)摆放完后，请儿童再认读一次。(一)1-10的学习5.数字和筹码注意事项：教具本身，筹码的固定数量。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)桌垫一张。(2)彩色串珠1-9一套(1是红色，2是绿色，3是粉红色，4是黄色，5是浅蓝色，6是淡紫色，7是白色，8是棕色，9是深蓝色)。(3)数字卡片1-9。教育目的：帮助儿童认识连续数。适合年龄：3岁以上。(二)连续数的认识1.彩色串珠阶梯二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：操作一数量展示(1)铺好桌垫后将串珠1-9按从少到多的顺序从上到下排列成三角形。(2)三阶段教学协助儿童认识串珠的数量，用小桥数珠片数多一点的串珠。(3)给儿童示范数珠片的方法，从左到右依次数珠。(4)引导儿童将串珠的颜色与数量对应。(二)连续数的认识1.彩色串珠阶梯二、蒙台梭利数学教育的实施操作二数字与串珠的配对(1)铺好桌垫后将串珠1-9按从少到多的顺序从上到下排列成三角形。(2)将数字卡片摆放在桌垫上。(3)给儿童示范串珠1、数字1的配对，将数字1放到串珠1的下方，其他的数字也用同样的方法。(二)连续数的认识1.彩色串珠阶梯注意事项：串珠的不同颜色。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：桌垫一张，彩色串珠1-9与容器小木盒，9条金黄串珠10与容器小木盒。教育目的：认识11-19的数学符号。适合年龄：4岁以上。基本操作：(1)取工作毯，拿出赛根板的10。(2)把小赛根板1-9按照顺序叠放在工作毯上，教师说“10”，拿出1的小板，说“10、1”，然后插入，说：“11”。(3)以此类推，讲到“13”，进行三阶段教学，让儿童自己构建。(4)3个为一组，完成“19”的全部教学。(5)全部熟悉后，把1-9的小板随意摆放在工作毯上，教师出指令让儿童自己构建数字。(6)教师手指串珠，带儿童从11念到19，再从19念到11。(二)连续数的认识2.赛根板I及珠子注意事项：儿童自身的能力。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：彩色串珠一组，金色10的串珠9根。教育目的：帮助儿童认识11-19。适合年龄：4岁。基本操作：(1)教师指导儿童点数彩色串珠1-9，并将其摆成三角形。(2)取出3根金色串珠10。(3)用金色串珠10和彩色串珠1组成11：“我们来点数一下这是多少。1，2，3……11，这是11。”依此类推，排列出12和13的串珠。(4)教师对11、12、13进行三阶段练习。(5)以此类推，进行14-19的三阶段练习。(二)连续数的认识3.彩色串珠(11-19)注意事项：金色串珠10每次拿3根。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：赛根板II，数字卡片1-9，9串10粒珠，10颗1粒珠，工作毯1块。教育目的：11-99实物数量、数字、数名的对应。适合年龄：4岁以上。基本操作：(1)将金色串珠和赛根板Ⅱ放到工作毯上，把装有10串金色串珠和10粒珠子的盒子打开，盖子在下，放在赛根板Ⅱ的旁边。(2)拿一串珠子，放在10旁边说“10”，把上面的珠子拉下来，再取一串珠子放在20旁边说“20”，把上面的两串珠子拉下来，再取一串珠子放在30旁边说“30”……(3)三阶段教学法。(二)连续数的认识4.赛根板II及珠子二、蒙台梭利数学教育的实施操作二(1)用一串金色串珠、10粒珠子和赛根Ⅱ板来复习11-20。(2)教师说：“我们在金色串珠里学过，当遇到10个1的时候可以去换一个10，好，我们把10个金色珠子换成一串10粒的珠子。”(3)将2串珠子，拉到赛根板20的位置，然后再进行21-30的教学，直到99。(二)连续数的认识4.赛根板II及珠子注意事项：可以给儿童赛根板让儿童自己操作。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)由10根金色串珠棒结成的珠链1条。(2)代表100的金色平方珠片1片。(3)表示1-9的绿色数字标签9张，表示10-90的蓝色数字标签9张，表示100的红色数字标签1张(蓝色的是绿色的两倍宽，红色的是绿色的三倍宽)。(4)装标签的小盒子3个。(5)数串珠用的自制桥1个。适用年龄：已完成塞根板I和塞根板II的儿童，约4岁以上。教育目的：(1)强化1至100数字的排列顺序。(2)强化1至100数字的记忆。(3)练习数100以内的倍数。(4)理解“量的守恒”，即形式变化但量不变。(5)发展专注、精确和独立的工作态度。(二)连续数的认识5.100串珠链二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)向儿童介绍工作名称，取出教具。(2)把100的珠链一字打开，数一数。(3)把100的珠链从右到左折合成100的珠板，折合一次数一次，累积往上数，10一次，10两次，10三次，以此类推，折合10次。(4)再把100的珠链一字打开。把小数字纸片进行分类，按照红色百串珠链练习100在最上面，蓝色10-90在中间，绿色1-10在最下面的顺序摆放在珠链的上方。(5)用小桥卡着珠链的第一个珠子，数1，并把数字卡片放在对应的下方，卡着第二个珠子，数2，把2的小数字卡片放在对应的下方，同理操作到10，然后继续数11-20，但只有到20才把数字卡片放在对应的数字下。(6)以此类推，完成剩下的数字卡片。(7)让儿童反复操练。(二)连续数的认识5.100串珠链注意事项：儿童数数的经验和能力。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)由100根金色串珠棒结成的珠链1根。(2)100平方串珠片10片，1000立方珠块1个。(3)100串珠链使用的数字标签1套，200、300、900的红色数字标签各1个，1000的绿色标签1个，标签盒4个。(4)丝带9根，小桥1个。适用年龄：已熟悉100串珠链的儿童，约5岁以上。教育目的：(1)了解并记忆1至1000数字的排列顺序。(2)尝试1至1000的数量、数字和数名的结合。(3)感知1000与100之间的数量关系与数量差。(4)倍数的准备。(5)理解“量的守恒”。(6)加深对正方体这一概念的理解，初步认识物体的体积。(7)发展专注、精确和独立的工作态度。(二)连续数的认识6.1000串珠链二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)介绍工作以及搬运教具的方法。(2)把教具搬到工作毯上后，先把珠板(10个)一字摆放在工作毯上方，最右边放1000的。(3)把珠链打开，先确认一个单位，这是10，然后开始折合组成100，折合过程和方法同100串珠链。把一个100的珠板放到折合的上方对比后，放到珠链的上方。(4)按同样的方法操作到折合完所有的珠链。(5)教师数一遍，指着10块珠板，数数。(6)把10块珠板合起来和1000的珠柱比较，让幼儿观察它们是一样大小的。(7)将100折合放10次是1000。把1-10、20-90、100-900、1000的小数字卡片，按顺序放在珠链上方。(8)把1000的珠链一字展开。(9)用小桥卡数珠链，从第一个珠子开始数，并分别放小数字卡片的对应位置。(10)整十的数完后，继续数百位以上的，百位以上的数字只有到整百的地方才放数字标识卡片。(二)连续数的认识6.1000串珠链注意事项：儿童数数的经验和能力。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)操作板：印有10×10个方格的正方形木板。(2)数字牌：印有1-100的小正方形塑料牌100枚。(3)订正板：在10×10个方格中依次印有1-100数字的正方形纸板。适用年龄：有赛根板I和赛根板II的工作经验的儿童，约4岁以上。教育目的：(1)强化儿童的数字排列次序的记忆。(2)串联所有的相关的认知经验。(3)培养儿童的专注力。(二)连续数的认识7.一百板二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：操作一(1)邀请儿童去教具展示架上取来一百板和配套的数字卡片放到工作毯上。(2)将一百板上1-10面朝上排成一排，首先找到数字1，然后按照从左到右的顺序将数字1-10一个一个地在一百板上排好。(3)选择数字组11-20，按如上方法在一百板上排好(适当邀请儿童自行操作)。(4)重复以上的练习，每次只用一组10个数字，直到所有的数字都摆放到一百板上。(5)与对照板核对摆放顺序是否有误。操作二教师可以与儿童一起工作。教师从卡片盒子里随意抽出一张数字板，请儿童将其放到一百板的正确位置上。此项工作教师和儿童可以轮流进行。操作三教师可以与儿童一起工作。教师在一百板上随意指出一个位置，请儿童从盒子里找出与其对应的数字，将其放到一百板的正确位置上。此项工作教师和儿童可以轮流进行。(二)连续数的认识7.一百板注意事项：一百板的对照板。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)金色串珠、金色串珠棒、金色平方珠片各约30个，金色立方珠块9个。(2)木质数字卡1组，纸质数字卡3组。(3)加号、减号、乘号、除号、等号及表示余数的符号各2-3张。(4)长、短2根丝带。(5)托盘、小盘子、题目卡、记录答案的纸和笔。适用年龄：已完成交换游戏的儿童，约5岁以上。教育目的：(1)了解加、减、乘、除的运算。(2)为更抽象的四则运算做准备。(3)培养儿童的交往能力。(4)培养儿童的专注力。(三)四则运算1.银行游戏二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)将数字卡连续地摆放好。(2)每个儿童取一个托盘参加本游戏，按照兴趣承担不同的角色，如换钱工作人员、银行工作人员等。(3)分别取个、十、百、千位上不同数量的珠子。(4)引导儿童从个位数起，逢十进位，去银行换取上一个数位的珠子。(5)观察得到的珠子，读出数量。(6)找到对应的数字卡片放到旁边。(7)儿童重复操作。(三)四则运算1.银行游戏银行游戏——加法适合年龄：4岁半以上。基本操作：练习(1)取题卡3344+2553，取两个工作毯，将数字卡片全部按顺序摆放在工作毯上。(2)两个儿童，每个人拿一个托盘和一个小碗，教师让两个儿童分别去取3344和2553的串珠和纸质卡片。(3)教师帮助每个儿童检验，检验后，把纸质卡片放在对应的串珠上。然后再把卡片按“3344和2553”的顺序叠放在串珠的下面。(4)把两个儿童的串珠和在一起，教师说“我们数的时候从最小串珠开始数”，然后数出“1……7”，然后拿纸质卡片7；以此类推，让儿童变出魔法卡片是“5897”。(5)教师说：“当我们把两个或两个以上的小的数量合在一起时会得到一个大的数量，我们把这个过程叫‘加法’”(6)儿童取另一张题卡继续工作。普通加法银行游戏——加法基本操作：(1)取题卡3578+2696，把3组数字卡片摆好。(2)两个儿童，每个人拿一个托盘和一个小碗，小碗用来放个位的珠子，老师让两个儿童分别去取3578和2696的串珠和纸质卡片。(3)儿童可以自己检验，检验后，把纸质卡片放在对应的串珠上。然后再把卡片按“3578和2696”的顺序叠放在串珠的下面。(4)“你们想不想知道放在一起是多少呀？我们把千位和千位的放在一起，百位和百位的放在一起，十位和十位的放在一起，个位和个位的放在一起。”(5)“当我们数到10的时候我们要喊停，我们要拿着这10到银行去换前一个数位的1出来。”(6)从个位开始数。“1……10，停，我们用托盘拿着这10个串珠到银行去换取一个连着的串珠10来。”儿童拿回来后放到10串珠里。继续数剩下的4个珠子，然后拿数字卡片放到下面。(7)以此类推，完成所有加法。(8)教师把“3578”和“2696”的数字卡片拿到工作毯的右上方，把得到答案的大数字卡片放到纸质卡片的下面。(9)教师告诉儿童：“我们把两个小的数量放在一起会得到一个大的数量，所以3578+2696=6274。”进位加法银行游戏——乘法基本操作：(1)以3333×2为例，老师分别请两个儿童去取3333的串珠。(2)让儿童自己检查自己拿的是否正确，然后让儿童拿纸质卡片与其对应。(3)引导两个儿童将手中的珠子按数位合起来，让儿童自己数完拿纸质卡片对应，得到6666。(4)按上述方式把纸质卡片都拿到左上方，说3333两次，然后叠起来，下面放木质卡片2，得到6666，放到木质卡片下面。(5)教师告诉儿童：“当我们把相同的数量放在一起两次或两次以上，得到一个更大的数量，我们把这个过程叫‘乘法’。”银行游戏——减法基本操作：(1)以9786-3142-2434算式为例，首先把所有数字卡片按顺序摆放在工作毯上。(2)请两个儿童分别拿3142和2434的卡片放到各自的托盘上。(3)教师去银行拿9786的串珠，然后拿纸质数字板与之对应，让儿童自己变出魔术卡片。(4)让儿童把自己拿的卡片变成魔术卡片后，放到托盘外的上方。(5)教师说：“你们看我有这么多串珠，你们却没有，我可以分给你们一些。”教师先选一个儿童，然后从最小的个位开始分，问儿童：“你需要几个1？”给第一个孩子回答的答案数量的串珠，放到他的托盘里，以此类推，完成两个儿童的分配。(6)最后剩下的串珠，拿相应的纸质卡片对应，教师说：“当我们有一个大的数量，从里面取出一个或一个以上的数量后，会得到一个小的数量，我们把这个过程叫‘减法’”(7)教师把木质卡片放到最上面，问儿童你拿到的是多少(“3142”“2434”)，同时把纸质卡片拿到木质卡片的下方。普通减法银行游戏——减法基本操作：(1)以9234-2457-2988为例，请两个儿童分别拿“2457和2988”的卡片。(2)教师去银行拿9234的串珠，然后拿木质卡片与之对应，让儿童自己变出魔术卡片。(3)让儿童把自己拿的卡片变成魔术卡片后，放到托盘外的上方。(4)教师说：“你们看我有这么多串珠，你们却没有，我可以分给你们一些。”教师先选“2988”的儿童，从最小的个位开始分，问儿童需要几个1，儿童回答需要8个，教师这里只有4个这样的珠子，从教师十位的珠子里拿一个到银行去换10个个位的珠子，放到一起，然后给儿童分8粒。以此类推，再分给另一个“2457”的儿童……(5)最后剩下的串珠，拿相应的纸质卡片对应，告诉儿童：“当我们有一个大的数量，从里面取出一个或一个以上的数量后，会得到一个小的数量，我们把这个过程叫‘减法’。”(6)结束工作，串珠还回银行。借位减法银行游戏——除法基本操作：(1)以6426÷2为例，教师将6426的串珠取过来放到工作毯上。(2)教师对儿童说：“老师有很多串珠，愿意分给你俩，并且你俩得到的都是一样的，但是需要注意的是，我们这次从最高的开始分。”教师开始分千位，每个人轮流获得同样的串珠，分完后可以让孩子拿到自己的托盘里，依此类推。(3)请儿童数数自己得到了多少，再找到对应的卡片，然后把卡片拿过来，变成魔法卡片。(4)教师说：“我原来是6426，平均分给了你们两个人，老师拿2的小木质卡片放到6426的后面，得到3213。”(5)教师说：“当我们把一个大的数量平均分成很多份，这个过程就是除法，这个答案我们从一个人那里就可以得到。”普通除法银行游戏——除法基本操作：(1)以5116÷2为例，教师取5116的串珠，按顺序摆放在工作毯上。(2)老师说：“教师有很多，愿意分给你们，我们分的时候每个人都会分到，你得到一个，你得到一个，你俩得到的都是一样的，我们这次从最高的开始分，但是，如果我们现在的不够分了，我们要拿着不够分的这1个去银行里换成下一个数位的10个来分。”(3)教师按上述的步骤给儿童操作。(4)让儿童根据自己分到的串珠拿出相应的卡片。(5)教师说：“我原来是5116，平均分给了你们两个人，老师拿2的木质卡片放到5116的后面，得到2558。”(6)教师说：“当我们把一个大的数量平均分成很多份，这个过程就是除法，这个答案我们从一个人那里得到。”借位短除法银行游戏——除法基本操作：(1)以5116÷3为例，这次请3个儿童一起来分，不够分的去银行换。(2)最后剩1粒，没办法去银行换，先放着。(3)让儿童看自己是多少的串珠，拿相应的卡片对应。(4)教师说：“你们都是一样的，老师从一个儿童那里得到答案。刚才老师拿了5116，平均分给了3个人，你们是多少？是1705。我们还余下一个，这个就是余数!”有余数的短除法二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)邮票游戏盒(内盛被称为“邮票”的正方形小木片4组：绿色的印有“1”的邮票，蓝色的印有“10”的邮票，红色的印“100”的邮票，绿色的印有“1000”的邮票)。跳棋小人绿色、蓝色、红色各9个，定位圆片绿色、蓝色、红色共9个。(2)透明塑料杯(或碟子)4个，分别贴有绿“1”、蓝“10”、红“100”和绿“1000”的标记。(3)竖式题目，个、十、百、千的数字用绿、蓝、红三种颜色的笔写，加、减、乘、除及等于号用黑色笔写。(4)绿、红、蓝、黑四种颜色的铅笔及橡皮。适用年龄：5岁以上。教育目的：(1)利用邮票游戏做加、减、乘、除的运算。(2)加强大数目的运算练习。(3)加强进位、借位概念。(4)了解位数概念。基本操作：(1)拿出数字串珠盒里的一个1，一个10，一个100，一个1000。(2)用邮票盒中的1、10、100、1000来代替数字串珠。(3)三阶段教学法让儿童熟悉邮票游戏中的1、10、100、1000。(4)让儿童取纸盒板和笔。教师在纸上写出3211，让儿童取出相应的邮票数，重复练习。(三)四则运算2.邮票游戏邮票游戏——加法(1)以“3211+4567=”为例，将3211和4567的竖式写在纸上，“+”号写在第二个数的前面。(2)让儿童辨认竖式中的两个数字，然后介绍加号和等于号。(3)先取出3211的邮票来，按顺序摆好。然后再取出4567的邮票按顺序摆放好。(4)把上下邮票合在一起，从个位开始点数，点数出来的每一个数都写在对应数位的纸上，最后完成。一般加法(1)以“4267+3878=”为例，将4267和3878的竖式写在纸上，“+”号写在第二个数的前面。(2)用邮票将两个数排列出来。把上下邮票合在一起，从个位开始点数，当数到10的时候，停下来，然后换上一个数位的一个数字。(3)数清楚每个数位的邮票，找到对应的数字卡。数字卡上的数字就是结果。进位加法邮票游戏——减法(1)以“9762-3321=”为例，教师在纸上写一组数字“9762-3321”，然后向儿童介绍被减数和减号以及减数。(2)教师帮助儿童把被减数构建出来。(3)教师引导儿童根据减数一一从个、十、百、千中去掉相应的数字。(4)教师带儿童重复认识被减数、减号、减数，然后告诉儿童我们把得到的数叫作“差”。一般减法(1)以“9125-3879=”为例，教师在纸上写一组数字“9125-3879”，让儿童依次组建数字。(2)教师引导儿童根据减数一一从个、十、百、千中去掉相应的数字。(3)如果某位数量不够减就从上一数位借10个再继续减。如个位不够减，教师可以提示：“个位的量够减吗？”(4)教师继续说：“我们是不是可以向十位借呢？可以把1个10换成10个1。”(5)用同样的方法在各个数位中取出对应的数量，完成借位，记录最终的结果。借位减法邮票游戏——乘法(1)以“2326×2=”为例，教师在纸上写一组数字“2326×2”，让儿童依次组建数字。(2)教师提示儿童有两个2326，请儿童再建构一组。(3)将各个数位的邮票合在一起，得到答案。邮票游戏——除法(1)以“4632÷3=”为例，教师在纸上写出除式，儿童用邮票构建被除数4632。(2)除数是3，取出代表个位的绿色小人，代表除数，需要用3个小人。(3)从最高位千位开始平均分配给3个小人。(4)得数从1个小人中得到，写在纸上。普通除法和借位除法(1)以“4583÷12=”为例，构建出被除数4583。(2)老师介绍代表十位数的蓝色小人，从左到右并列摆出蓝色的十位数小人1个和个位数绿色小人2个(代表除数12)。(3)从千位数开始分，千位数分给蓝色小人1个的同时，要把百位数平均各分1个给个位数绿色小人，以此类推，即分1个百给蓝色小人的时候，就要各自分1个十给绿色小人。(4)不够分的时候从邮票盒中借位。当不够分的时候，要把原来分好到小人的数拿回，再去邮票盒里换下一位的数字来分。(5)最后剩下个位数的余数，不够分给代表十位数的蓝色小人，因此这个就是余数。(6)结果在1个小人(小绿色)中找答案。有余数的长除法二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：“点的游戏”板，铅笔和红、蓝、绿三种彩色笔，橡皮。适用年龄：5岁以上。教育目的：(1)了解十进位法。(2)加强大数目的加、减、乘、除运算知识。(3)加强对定位概念的理解。基本操作：(1)教师介绍点的游戏板上的个、十、百、千、万，用数字卡片与“点的游戏”板对应介绍。教师在板的最右侧写一组数字，如4666+1111+2345=，竖式写在右侧。(2)每个数字从个位数开始把对应的点点在相应的框内。(3)在点第二个数(1111)的时候，要接着前一位数的个、十、点的游戏练习百、千位的框内的点继续往后点。(4)计算得数：从个位数开始数，将第一排的10个点画掉，之后用红色笔点在十位的框中，剩下不足10的点用数字表示在最下一排。(5)将个位数的两个红点移到十位数，再把个位数的红点画掉，之后开始点十位数的。(6)依此类推，得到百、千、万的数。(三)四则运算3.点的游戏二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)加法板，红蓝定规。(2)加法问题集，铅笔，橡皮。(3)加法订正板。适用年龄：4岁以上。教育目的：(1)练习数的记忆和背诵。(2)了解数的组合及其结果。(3)对于个位数和个位数相加答案在18之内的数有更清晰的认识。(四)运用记忆的四则运算1.加法板二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作一：(1)按长红棒的顺序将蓝色的数板按由上到下、由长到短的顺序摆放在加法板上方，左边对齐，再摆红色。(2)念加法板上的数字。看作业本上给出的加法算式“1+1=”。(3)拿出笔和纸，把算式写在纸上，然后先取蓝1放在加法板上。(4)再取红1放在蓝1后面，教师说：“我们的答案从红色上面对应的数字找，得2。”让儿童把2写在纸上。(5)做完拿订正板检查是否正确。(四)运用记忆的四则运算1.加法板二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作二：(1)让儿童从“6、7、8”中随意选一个数字，写在纸上。(2)教师拿出蓝7，问儿童：“我们怎么得到上面的8呢？”教师拿出红1放在蓝7后面，得到8。(3)教师拿出蓝6，把红2放到蓝6后面，得到8……一直到蓝1与红7相加得到8。(4)让儿童把所有的算式写在纸上，然后把相同的画掉一个，比如7+1=8和1+7=8一样，把1+7=8划掉。(5)做完拿订正板检查是否正确。(四)运用记忆的四则运算1.加法板二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)5套彩色串珠1-9的盒子。(2)25根金黄串珠。(3)1套黑白串珠。适合年龄：5岁以上。教育目的：(1)认识能够组合成10的组合有哪些。(2)为加法口诀做准备。(四)运用记忆的四则运算2.加法蛇游戏二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)将教具取出，放到桌子上，把黑白1-9的串珠按倒三角的方式排列。(2)打开彩色串珠的盒，1-9每组拿两个，随意搭建出蛇的形状。(3)教师告诉儿童，数到10的时候要停，换成金黄串珠，如果数到10后面还有彩色珠子，则用黑白串珠把剩下的表示出来，都替换完了以后从金黄串珠后面开始继续往后数。(4)教师按上述要求进行演示，可以邀请儿童参与。(5)最后数有多少串10，黑白串珠是几个，放在桌子的左下角。(6)拿出刚才替换的所有彩色串珠配对摆放，与左下角的10的串珠和黑白串珠配对检查是否正确，如果出现不能配对的情况可以换彩色串珠。(7)抽取另外一张题卡，请儿童再次练习。(四)运用记忆的四则运算2.加法蛇游戏二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)减法板，红蓝定规，自然色定规。(2)减法问题集，铅笔，橡皮。(3)减法订正板。适用年龄：约5岁以上。教育目的：(1)运用减法板进行个位数的减法运算。(2)熟悉减法练习。(3)正确掌握横竖坐标操作方法。(四)运用记忆的四则运算3.减法板二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)按长红棒的顺序将蓝色的数板按由上到下、由长到短的顺序摆在减法板上方，再摆木质的18根空白棒在减法板的右侧。(2)把题卡上“13-9=”的算式写在纸上，问儿童是否知道被减数是几。(3)“被减数是13，所以我们用木质空白板4把后面没用的挡上。减数是9，那我们把蓝9拿出来挨着木质板放，从蓝板的前一个数字得到答案。”(4)订正板验证。(四)运用记忆的四则运算3.减法板注意事项：订正板。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：1-9灰色串珠棒各5根，20根金黄串珠，1-9黑白珠一组，1-9彩色串珠各5根，数珠小桥一把，题卡若干。适合年龄：6-7岁。教育目的：(1)提升儿童的减法运算能力。(2)培养儿童的专注力。(四)运用记忆的四则运算4.减法蛇游戏注意事项：本项工作要安排在掌握加法蛇工作之后。二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)将工作毯铺在桌面上。(2)以“10-2+4+2-4-5+1+6=”为例，介绍工作中灰色串珠和黑白串珠以及金色串珠的用法，介绍蛇形题目卡以及灰色减法珠。再将用于替代的黑白串珠和用于减法的灰色串珠依次摆放在桌子上，黑白串珠放在金黄串珠的下方。介绍游戏规则，告诉儿童减号后面的数字要用灰色串珠来代替。(3)用彩色串珠和灰色串珠摆一条彩色的蛇。每满10就要用金色串珠来更换。如果不够10，就用黑白串珠来代替。当数到灰色串珠时，要把灰色串珠折回去向左数。(4)用桥数数。当数到10的时候，就用桥停下然后提示儿童要用金色串珠换，剩余的量要用黑白串珠来代替，然后再用桥从黑白串珠开始往下数，当遇到灰色串珠时就要将灰色串珠折回数，然后用桥向左数。(5)得出结果，验算结果。(四)运用记忆的四则运算4.减法蛇游戏注意事项：本项工作要安排在掌握加法蛇工作之后。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)乘法板，分别印有1-10的木质数字卡片共10枚，100颗红色珠子放在盒中。(2)乘法问题集，铅笔，橡皮。(3)乘法订正板。适用年龄：完成加法组和彩色串珠棒乘算的儿童，约5岁以上。教育目的：(1)感知多个相同数相加为乘法。(2)培养儿童的专注力。基本操作：(1)邀请儿童取出乘法板，将乘法板放到桌子上。(2)把数字卡片1-10依次从上而下放到乘法板的左侧。(3)选择一张题卡，如“3×4=”。(4)介绍乘法板的使用方法：“木质数字卡片表示的是被乘数，被乘数是3，把数字3插进凹槽中。乘法板上方的数字代表的是乘数，乘数是4，所以把红色筹码放到4上面，表示把3重复放4次。”(5)将红色珠子一次放3颗，放4次。(6)数数总共有多少颗红色珠子，把数记录下来。红色筹码和木质数字卡片都放回原位。(7)再选其他题卡进行练习。(四)运用记忆的四则运算5.乘法板注意事项：儿童自身能力。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：(1)除法板，9个绿色小人，81颗绿色珠子放在盒中。(2)除法问题集，铅笔，橡皮。(3)除法订正板。适用年龄：5岁以上。教育目的：(1)理解除数的分割。(2)理解“平均分配”。(3)理解余数的概念。基本操作：(1)选择“27÷9=”的题卡，在纸上书写出“27÷9=”，然后取出27粒绿色珠子放到托盘上。(2)“我们要把27颗绿色珠子分给9个绿色小人，分的时候要一个人一个人地分，答案从一个小人那里找。”(3)教师提示儿童将答案写在纸上。(4)如果有余数就是托盘中剩几个小珠子，直接把得数和余数写在纸上就好。教师检查：“余数是不是比除数小呀？得数是不是小于9呀？”如果都是的话为正确。(四)运用记忆的四则运算6.除法板注意事项：儿童自身能力。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：木质分数小人1组4个。第一个是整体1，第二个等分成两块(1/2)，第三个等分成三块(1/3)，第四个等分成四块(1/4)。适合年龄：4岁以上。教育目的：(1)认识一个整体可以分成若干部分。(2)初步了解分数。(3)学习与分数有关的语言。(五)分数的导入1.分数小人二、蒙台梭利数学教育的实施基本操作：(1)准备好教具，教师向儿童介绍说明要做分数的小人。(2)取出整体1的小人全方位展示说明：“这是一个完整的分数小人，也就是1。”让儿童跟着一起练习。(3)取出分数小人2，左右手各握半块向两侧拉开，将两个1/2小人分别拿起来全方位展示，说：“一个完整的分数小人，可以分为相等的两个部分，这边是1/2，这边也是1/2。”请儿童跟着练习。(4)将两个1/2合在一起，说：“两个1/2合在一起又变成一个1。”(5)轻轻拿起比较1和两个合在一起的1/2小人的底面，说：“两个1/2现在已经合成1了，他们是一样大的。”再向儿童展示两个1/2合在一起的整体。(6)同样的方法演示1/3和1/4的分数小人。(7)全部讲完后，将1/2、1/3、1/4其中一份打开，面向儿童，介绍颜色，教儿童分别区分不同个体的颜色。(8)讲完颜色后，用三阶段教学法帮助儿童巩固知识。(9)反复教儿童练习，请儿童分别把1/2、1/3、1/4做成一个1，并问儿童需要几个1/2、1/3、1/4才能做成一个1。(10)工作完成后，请儿童按顺序把分数小人放回原处。(五)分数的导入1.分数小人注意事项：某部分放错位置就不能组成一个完整的小人，也放不进圆形底座。二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：5个嵌板，分别分成1份、2份、4份、8份、16份。教育目的：在感官上明白分数的意义；学会简单的分数运算。适合年龄：4岁半以上，运算的须6岁。感官体验基本操作：(1)介绍分数嵌板，分数就是把一个完整的分成相同的几个部分。(2)从框里将嵌板逐一拿出。(3)轻轻地将嵌板逐一放回去。(4)儿童做一遍后，放回，拿另外一套其他等分的教具。(5)重复上面的步骤。(五)分数的导入2.分数嵌板二、蒙台梭利数学教育的实施命名基本操作(三阶段教学)：(1)让儿童取来分数的第一盘。(2)取出整圈。(3)告诉儿童：“这是一个整体。”(4)将整体放置在托盘的前面。(5)取出组2中的一个说：“这是一个1/2。”(6)将其放置在托盘的前面。(7)以这种方式重复到该组的5(1/5)。(8)一旦儿童熟悉这种托盘，对第二盘也如此操作做。(五)分数的导入2.分数嵌板二、蒙台梭利数学教育的实施书写基本操作：(1)自备一些小纸片(标签)，写各种分式，1/2、1/3等，放置在对应的托盘前面。(2)分别介绍：分母，分子，分数线。(3)操练完十等分后，让儿童尝试练习。加法基本操作：如1/4+1/4，拿一个1/4嵌板，再拿一个，两个合在一起，是2/4。减法基本操作：如4/5-2/5，先拿出被减数，再拿掉减数，得出结果乘法基本操作：如1/10×4，即将1/10的嵌板放在一起4次，得到4/10。除法基本操作：如5/5÷5，拿出5个小人，再拿出5个整分的1/5，按照除法，均分给5个小人，得出结果1/5。等值基本操作：分别取出1/2和2/4的嵌板，让儿童明白1/2和2/4一样大。分别取出1/3和2/6的嵌板，也一样大。(五)分数的导入2.分数嵌板二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：一个正方体木盒子里面装有7块立方体(有3块不同大小的黄色正方体，2块不同大小的白色长方体，2块不同大小的绿色长方体)。适合年龄：4岁半以上。教育目的：(1)使儿童体验到立方体的组合，形成部分与整体的概念。(2)增强两倍的概念，培养儿童的逻辑思维能力。(3)帮助儿童认识简单的倍数关系，导入平方的概念。基本操作：(1)取出教具摆放在工作毯上，向儿童介绍工作名称。(2)教师将盒盖打开，用右手3根手指，从最小的立方体开始拿，首先是拿小的黄色正方体，把它放在右边，另外一个相同大小的黄色正方体放在第一个的后面并对齐。(3)接着拿白色长方体，放在小黄色正方体的左边，对齐。(4)剩下的以此类推，按从小到大、从右到左的顺序排列。排好后，可对儿童进行分辨大小、颜色的教育。(5)合成一个整体，请儿童观察侧面。(6)请儿童自己尝试操作。(六)倍数的导入1.二倍数二、蒙台梭利数学教育的实施教具构成：由13个木块和1个木盒组成，其中木块有白、黄、绿3种颜色。适合年龄：4岁半以上。教育目的：认识三倍数的概念，对数字有进一步的理解；进行各种三倍数的分解组合，理解相等的体积之间的关系。基本操作：(1)取出教具摆放在工作毯上，向儿童介绍工作名称。(2)教师将盒盖打开用右手3根手指，按照体积从小到大的顺序取出教具。(3)将3个最小的黄色立方体合在一起，与白色长方体比较，它们一样高，一样大。接着再与旁边绿色立方体比较，是相等的。按照刚刚的顺序，依次进行，用新的组合与大一点的进行比较。(4)剩下的以此类推，按从小到大、从右到左的顺序排列。排好后，可对儿童进行分辨大小、颜色的教育。(5)合成一个整体，请儿童观察侧面。(6)请儿童自己尝试操作。(六)倍数的导入2.三倍数任务3

掌握蒙台梭利数学教育观察与记录观察对象：芮儿，女，3岁半。工作名称：数棒。工作描述：今天我带3岁半的芮儿做数棒的工作。首先，我邀请她一起做数棒的工作；然后，我们在地面上铺上两张连在一起的工作毯；最后，我将带她带到数棒面前，告诉她数棒应该直立起来双手握着。我们一根根地把数棒搬到工作毯上，将数棒散放在工作毯的右下角。分析：通过昨天的观察，我发现芮儿对数棒工作产生了兴趣。昨天上午，她远远地站在正在操作数棒工作的璐璐旁边，观察了很久，因为璐璐操做了很久，