以“面积是数出来的”为核心的“数面积”教学设计探究

摘要：在分析“数面积”一课教学内容与学生实际学情的基础上，探讨了以“面积是数出来的”为核心的“数面积”一课的教学路径。教师应借助方格图，引导学生探究平行四边形、三角形和梯形等图形的面积计算方法，并通过复习导入唤醒学生旧知，让学生在探究中感悟转化思想，理解一般图形的面积计算方法，学会迁移运用知识，以此培养学生的推理意识与空间观念，激发学生的数学学习兴趣，为后续多边形面积公式的教学奠定基础。关键词：小学数学；面积教学；方格图；转化思想在小学数学教学中，图形面积相关知识的教学非常重要，其不仅能帮助学生理解空间概念，还能培养学生的问题解决能力。在传统教学中，小学数学教师在教学图形面积相关知识时过于重视公式的记忆与应用，忽视了对面积本质的讲解。本文探讨的“数面积”教学设计，以“面积是数出来的”为核心，能让学生借助方格图“数”出图形面积，深入理解图形面积的概念和转化思想，培养空间观念和推理意识。同时，这种教学模式能让学生充分理解图形面积的度量本质。一、教学背景分析（一）课程标准的要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，要让学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，学会解决相关的实际问题［1］。其在教学提示中强调要运用转化思想推导平面图形的面积计算公式，培养学生的空间观念和推理意识。这为“多边形的面积”这部分内容的教学指明了方向。教师要让学生在动手实践中领悟转化思想，经历从特殊到一般的数学学习过程。（二）教材内容分析“多边形的面积”是小学五年级的内容，在学习这部分内容时，学生已经掌握了长方形与正方形的面积计算方法以及图形的平移、旋转等知识。在教学这部分内容时，教师可以将“数面积”作为第一课时，让学生通过“数”面积初步感受转化思想，以此为后续学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式奠定基础。二、学情分析笔者对广西壮族自治区柳州市阳和第二小学五年级220名学生进行了课前测试，主要考查学生对面积大小的理解以及其对平移、旋转等知识的掌握情况。结果显示，98%的学生会利用四年级下册的平移知识将相关图形转化成长方形来计算面积；95%的学生会通过割补法将不是整格的三角形转化成长方形来计算面积。这表明大部分学生对平面图形的面积计算有较高的认知水平，且具备将平行四边形转化成长方形的能力。基于此学情，在“数面积”一课的教学中，教师可以引导学生利用已有知识经验，深入探索不同图形面积的“数”法，以此加深学生对面积概念和转化思想的理解。需要注意的是，由于部分学生对相应方法的运用还不够熟练，因此教师在教学中要及时给予学生指导与帮助。三、课程目标设计第一，让学生通过数格子，明白平行四边形、三角形和梯形可以通过剪拼、倍拼的方法转化成满格的图形，进而准确计算出这些图形的面积。在这个过程中，学生能进一步了解图形的特征和变换方式。第二，让学生通过直观操作，感受转化方法的多样性。在探究过程中，学生需要思考如何将不规则的图形转化为规则的、便于计算面积的图形。这一过程能锻炼学生的逻辑思维能力和推理能力，增强学生的推理意识。同时，学生在操作和思考时，能对图形的空间结构有更深入的认识，获得空间观念的发展［2］。第三，让学生在探究图形面积的过程中，体验到数学学习的乐趣，形成积极探索、勇于创新的学习态度。通过小组合作和交流反馈，学生能学会与他人合作，提高团队协作能力。四、教学过程解析（一）复习导入，唤醒经验1.出示图形：教师出示一个长方形，并询问学生这个长方形的面积有多大。此时，学生会尝试运用已掌握的长方形面积计算知识来回答。这一问题能激活学生已有的知识经验，为后续的教学做铺垫。2.出示格子图：教师出示相应的格子图，再次询问学生长方形的面积有多大，并追问学生是怎么知道的。结合格子图，学生能快速算出长方形的面积。在此基础上，教师可引导学生总结方法：求长方形的面积就是求单位正方形的总个数，计算公式为每行单位正方形的个数×行数。这样的教学能让学生理解面积的本质。这一环节能帮助学生回顾长方形面积的计算方法，加深学生对图形面积本质的理解。学生在之前已经学过如何通过数方格来计算简单图形的面积，教师在这里引入方格图，能让学生更深入地理解图形面积与单位正方形数量之间的关系，为后续其他图形面积的探究奠定基础［3］。（二）尝试探究，感悟转化思想1.独立探究平行四边形、直角三角形、直角梯形的面积（1）教师给学生布置探究任务一，让学生用数一数的方式探究相应平行四边形、直角三角形、直角梯形的面积，如图1。（2）教师提出具体的任务探究要求：在图中画一画，并在对应图形的下面写出它的面积，同时说说是如何得出这些图形的面积的。（3）教师引导学生独立思考，让学生在5分钟内完成探究任务一。在探究过程中，学生要充分运用已有的知识经验，将这三个图形转化为熟悉的、便于计算面积的图形。（4）教师与学生进行交流互动。对于平行四边形面积的探究，在学生算出平行四边形的面积后，教师追问学生是如何得出它的面积的。学生提出如下方法：将平行四边形左边的三角形部分平移到右边（或将右边的三角形部分平移到左边），拼成一个长方形，进而算出面积。在此基础上，教师总结如下：当图形有不满格的部分时，可以先通过剪拼将其转化成满格的图形，再计算其面积，这种方法称为剪拼法。对于直角三角形面积的探究，有学生提出可补上一个完全相同的直角三角形，构造一个长方形，进而算出直角三角形的面积。在此基础上，教师总结如下：先补上一个完全相同的图形，再根据构造的图形计算原图形的面积的方法，叫作倍拼法。同时，教师播放图形拼接动画，以此加深学生对倍拼法的理解。对于直角梯形面积的探究，学生主要运用剪拼法或倍拼法。2.观察比较，理解方法的本质（1）异同点讨论：教师引导学生观察比较刚才探究三个图形面积的方法，思考运用的方法有什么相同点和不同点。学生通过思考分析发现，在探究三个图形面积的过程中，都将图形转化成了长方形，但是转化的方式不同。（2）方法总结：先将一个图形通过剪拼、倍拼等方法转化成长方形，再计算面积的方法涉及转化思想。剪拼法与倍拼法的转化方式有所不同，通过剪拼法转化图形后，图形面积不变，而通过倍拼法转化图形后，图形面积是原来的2倍。在学习本课时，学生还未掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，但是通过剪拼法和倍拼法，其能将这些平面图形转化为熟悉的图形，并结合格子图计算出图形的面积。教师在此环节设计开放性探究任务，给予学生充足的独立思考时间，能让学生在探究过程中回顾旧知，初步理解转化思想，培养空间观念和推理意识。这一环节的教学，能为学生之后学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式奠定坚实的基础。（三）从特殊到一般的探索在学生对平行四边形、直角三角形和直角梯形这些特殊图形的面积进行探究后，教师要引导学生思考如何应用相应的方法探究一般图形的面积。1.引入一般图形：教师展示一些没有直角的三角形和梯形以及不规则的多边形，提问学生能否运用之前探究特殊图形面积的方法来“数”出这些一般图形的面积，并出示探究任务二（如图2）。这样能激发学生的挑战欲，促使他们积极思考一般图形的面积计算方法。2.小组讨论与初步尝试：教师让学生以小组为单位进行思考探究。学生尝试迁移运用之前探究特殊图形面积的方法，思考能否通过剪拼法、倍拼法等将一般三角形和一般梯形转化为熟悉的图形。部分小组发现，虽然一般三角形的角度和边长的关系更为复杂，但可先将其分成两个直角三角形，再利用已掌握的直角三角形面积计算方法来求解。对于一般梯形，部分小组发现可先通过添加辅助线等，将其分成多个直角三角形，再利用相应的方法来探究。3.方法总结与拓展：在各小组进行讨论和探究后，教师让全班学生进行交流探讨。教师引导学生总结特殊图形面积探究方法与一般图形面积探究方法的共性。学生发现，无论是特殊图形面积的探究还是一般图形面积的探究，关键点都是通过合理的分割、拼接、旋转等，将原图形转化为已知面积计算方法的图形。这一过程能加深学生对转化思想的理解，培养学生的推理意识和空间观念。同时，通过这一过程，学生能意识到在探究复杂图形的面积时，需要运用更灵活、多样的转化策略［4］。（四）迁移转化，应用提升第一次探究活动是从特殊到特殊的转化过程，第二次探究活动是从特殊到一般的转化过程，两次探究活动运用的转化方法是不变的。本环节主要让学生通过小组合作的方式运用剪拼法和倍拼法。平行四边形面积探究的困境与启示：教师询问学生在计算探究任务二的平行四边形的面积时遇到了什么困难。学生回答把该平行四边形转化成长方形后还是不满格，无法计算面积。借助这一机会，教师指出，一些图形通过剪拼后仍然不能满格，说明数格子的方法具有局限性。这样的教学能激发学生对更普遍的面积计算方法的探索欲望，自然地引出下节课面积计算公式的教学。五、板书设计合理的板书能够直观呈现教学内容的逻辑结构，板书在本节课中起着重要的作用。教师可以在黑板上展示不同图形的转化过程，如图3。同时，教师可详细列出剪拼法和倍拼法的特点以及转化的本质，让学生清晰地看到将不规则图形转化为规则图形求面积的过程。通过直观的板书，学生可以更好地回顾和总结所学知识，加深对“数”面积过程与转化思想的理解。在后续的复习中，学生能够凭借对板书的记忆，迅速想起相关内容。六、教学反思在本次教学中，教师借助方格图让学生通过“数”面积的方式探究不同图形的面积，有效激发了学生的探究欲望，提高了学生的课堂参与度。通过对不同图形的面积进行探究，学生深入理解了转化思想，明白了转化方法的多样性。然而，在教学过程中，教师没有提供足够的时间和空间让学生对自己产生的一些独特想法进行深入探讨。在小组合作环节，部分小组的合作效果还有待提高，存在个别学生参与度不高的情况。这可能是因为小组分工不够明确或部分学生在表达自己的观点时存在困难，而教师未能及时发现并给予帮助