数认识三角形课时1 三角形的角课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册　

第四章三角形4.1认识三角形课时1三角形的角

1.学习和掌握三角形的内角和定理.（重点）2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.（重点）3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.学习目标新课讲解

知识点1三角形内角和定理合作探究

如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.新课讲解

知识点1三角形内角和定理

如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.ABC23l证明：过点A作直线l，使得l//BC.∵l//BC，∴∠2=∠B，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）.∵∠1、∠2、∠3构成平角，

∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）.则∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）.你能想出来其他的证明方法吗？新课讲解

知识点1三角形内角和定理

如图，已知△ABC，求证∠A+∠B+∠C=180°.ABCl证明：过点C作直线l，使得l//AB，延长BC.

∵l//AB，∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等），

∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠1、∠2、∠3构成平角，

∴∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）.则∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）.123三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°.新课讲解例

1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.典例分析解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=20°.∵在△ADB中，∠B=75°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°（三角形内角和定理）.新课讲解练一练如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？1解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，

∴∠ACD=60°.∵∠CBD=45°，∠ADC=90°，

∴∠BCD=45°.∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.┐ABDC课堂小结三角形的内角三角形的内角和为180°三角形内角和定理当堂小练1.如图，说出各图中∠1的度数．50°45°68°解析：三角形内角和为180°，所以所求度数为180°减去另外两个内角之和当堂小练2.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？解：在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠CAD=60°，

在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=45°.∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°.ABDCD拓展与延伸1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（）A.44°B.40°C.39°D.38°ACBD分析：利用三角形内角和定理，可以求出△ABC的第三个内角的度数.利用角平分线的性质和平行线的性质，可以转化出相等的角.D拓展与延伸1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（）A.44°B.40°C.39°D.38°ACBDC解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB=39°.

∵DE//BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°.D拓展与延伸2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.分析：利用三角形内角和定理，将已知的角度与未知角之间联系起来.利用等量代换将相等的角进行替换.ACBD1234D拓展与延伸2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.ACBD1234解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，

∴∠3=∠1+∠2.

∵∠3=∠4，∠1=∠2，

∴∠4=∠1+∠2=2∠1.∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.

∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°，

∴∠1=39°，则∠DAC=24°.（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾

所组成的图形叫做三角形.

（2）三角形的三要素：边、顶点、角.（3）三角形的表示：“三角形”用符号“

”

表示，如“三角形ABC”用符号表示为“

”.

知识点

1三角形的有关概念顺次相接△△ABC

1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（

）C（1）三角形三个内角的和等于

°.

（北师7下P86、人教8上P12）解：如图，延长BC至D，过点C作CE∥AB.因为CE∥AB，所以∠1=∠

（

），

∠2=∠

（

）.

因为∠1+∠2+∠ACB=

°（平角定义），

所以∠A+∠B+∠ACB=

°（等量代换）.

知识点

2三角形的内角和及其分类180B两直线平行，同位角相等A两直线平行，内错角相等180180（2）分类：三角形按内角的大小分成

三角形、

三角形和

三角形.

锐角直角钝角2.（1）如图，已知△ABC.①若∠A=70°，∠B=30°，则∠C=

；

②若∠A=65°，则∠B+∠C=

；

③（北师7下P92、人教8上P16改编）若∠A=3x，∠B=x，∠C=2x，则∠B=

；

（2）若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是

三角形.

80°115°30°锐角（1）表示方法：用符号“

”表示“直角三角形ABC”.

（2）性质：直角三角形的两个锐角

.

几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=

.

知识点

3直角三角形及其性质Rt△ABC互余90°斜直角直角3.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.（1）Rt△ABC的斜边是

，

直角边是

；

（2）如果∠A=40°，那么∠B=

°；

（3）（北师7下P93）如果∠B=2∠A，那么∠B=

°.

ABBC，AC50604.【例1】如图，三角形的个数是（

）A.7

B.6C.5

D.4B5.【例2】（北师7下P94改编）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于（

）A.63° B.113°C.55° D.62°D6.【例3】在△ABC中，∠B=∠C=2∠A.求各内角的度数，并从角的分类说明它是什么三角形.解：设∠A=x，则∠B=∠C=2x.由三角形的内角和为180°，可列方程x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以∠A=36°，∠B=∠C=72°.因为△ABC的三个内角都是锐角，所以它是锐角三角形.8.（人教8上P4）如图，以BC为边的三角形共有（

）A.1个

B.2个C.3个

D.4个C9.（2024齐齐哈尔）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（

）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°B10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，求△ABC各内角的度数，并说明它是什么三角形.解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x.因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+3x=180°.解得x=30°.所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.所以△ABC是直角三角形.7.【例4】如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数.解：因为FD∥EC，∠D=42°，所以∠ECB=∠D=42°.因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACB=2∠ECB=84°.因为△ABC的内角和是180°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB=50°.★11.0.40