数轴对称及其性质课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章图形的轴对称5.1轴对称及其性质第1课时轴对称及其性质学习目标（教师展示，1min）1.感知生活中的轴对称现象，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，理解轴对称的性质，会画出已知轴对称图形的另一半.2.通过自然界和生活中的例子了解轴对称的概念，在探索轴对称的性质时，经历观察，动手操作，归纳总结的过程，培养探索与实践能力，体会数学由一般到特殊的研究方法.3.通过认识自然界和生活中的轴对称，感受对称之美，认识轴对称的应用价值，培养学生的审美情趣.新课导入（师展示图片，生感受，1min）中国的民间艺术：刺绣剪纸中国的建筑艺术：四合院徽派建筑岭南建筑江南民居【学习任务1】

学生活动1：轴对称的相关概念（师提出问题，生思考，1min）观察下列图片和图形，它们有什么共同特点?它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。（师总结板书，生记笔记，2min）如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。对称轴要用虚线判断一个图形为轴对称图形方法：（1）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够互相重合.（师提问，生思考后举手回答，2min）对应角对应线段对应点沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。如图，是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。线段AB与线段A′B′重合。∠B与∠B′重合。你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?（师提问，生思考后回答，1min）观察图中的每组图案，你发现了什么?它们是一个图形还是两个图形?它们是对折后能完全重合吗?2个（师总结板书，生记笔记，2min）如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。完全重合说明这两个图形全等。如图，△ABC

与△A1B1C1成轴对称，MN是它们的对称轴，你认为它们也具备类似轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角吗?如果具备，请将它们找出来。具备。对应点:点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1；对应线段:AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1；对应角:∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1。（师提问，生思考后举手回答，2min）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个具有特殊形状的图形两个全等图形的特殊位置关系①都是沿着某条直线折叠后能重合②可以互相转化（师提问，生思考后举手回答，3min）【评价任务1】（生独立思考，随机抽人回答，2min）1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。【教材P124随堂练习第1题】【学习任务1】

学生活动2：轴对称的性质（师提出问题，生完成在书上，3min）1、右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?l对应线段相等。折叠后这两条线段重合。【教材P122】（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。l对应角相等。折叠后这两个角重合。（3）连接对应点A与A′，线段AA′与对称轴之间有什么关系?l线段AA′被对称轴垂直平分。l2、将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平。在铺平的图中：（1）两个“14”有什么关系?（2）对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系?关于对称轴l对称。对应线段相等；对应角相等；对称轴l垂直平分对应点连接的线段【教材P123】（师提出问题，生完成在书上，3min）在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。（师总结板书，生记笔记，2min）（师提出问题，生思考后回答，2min）例

如图是一个图案的一半，直线

MN

是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.解：如图

，延长

AO

至

A'，使

OA'=OA；延长

BN

至

B'，使

NB'=NB；依次连接

MA'，MB'，

A'B'，A'P，B'P.这样画出来的图形就是这个图形的另一半.ABMNPOA′B′方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接.【评价任务2】（生独立思考，完成在书上，2min）【教材P124随堂练习第3题】1.分别以图中直线l为对称轴，画出图形的另一半。先想一想，再画一画。ll（生独立思考，随机抽人回答，3min）2.如图，已知四边形

ABCD

与四边形

EFGH

关于直线

MN

对称，∠A=100°，∠B=125°，∠C=80°，∠D=55°，AB=3cm，EH=4cm.(1)试写出

EF，AD

的长度；解：∵四边形

ABCD

与四边形

EFGH

关于直线

MN对称，∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm.2.如图，已知四边形

ABCD

与四边形

EFGH

关于直线

MN

对称，∠A=100°，∠B=125°，∠C=80°，∠D=55°，AB=3cm，EH=4cm.(2)求∠G

的度数；(3)连接

BF，线段BF

与直线

MN

有什么关系?解：(2)∵四边形

ABCD

与四边形

EFGH

关于直线

MN对称，∴∠G=∠C=80°.(3)∵对称轴垂直平分对称点的连线，∴直线

MN

垂直平分

BF.课堂小结（师引导生回答，2min）轴对称概念性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等区别轴对称图形:一个具有特殊形状的图形两个图形成轴对称:两个全等图形的特殊位置关系课堂练习独立完成（10min）一、选择题1.

在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这

四个标志中，属于轴对称图形的是(

B

)B2.

下列图形：①角；②线段；③直角三角形；④圆；⑤锐角三角形.其中一定是轴对称图形的有(

B

)A.2个B.3个B3.

如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以

下结论中不一定正确的是(

A

)A.

AB∥DFB.

∠B＝∠EC.

AB＝DED.

MN垂直平分ADAC.4个D.5个二、填空题4.

黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称

图形，请再写出两个具有这种特征的黑体汉字：⁠

⁠.十，古(答案不唯一)

5.

如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD的度数为

⁠.160°

三、解答题6.

如图，四边形ABCD与四边形FEHG关于直线l对

称，∠C＝90°，试求出a，b的长度及∠G的度数

(提示：四边形的内角