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定点(线)、定值问题微专题4汇报人：以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查定点、定线与定值问题，运算量较大，难度较大.考情分析专题强化练内容索引壹定点问题叁定值问题贰定线问题定点问题第一章

(2024·荆州适应性考试)已知F1(-2，0)，F2(2，0)，M是圆O：x2+y2=1上任意一点，F1关于点M的对称点为N，线段F1N的垂直平分线与直线F2N相交于点T，记点T的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；例1

(2)设E(t，0)(t>0)为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点(异于E点).若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.

规律方法

跟踪演练1

(2)设圆O：x2+y2=2上任意一点P处的切线交C于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.

定线问题第二章

例2

(2)求证：点T在定直线上.

规律方法解决定直线问题的主要方法有(1)设点法：设点的轨迹，通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程.(2)待定系数法：设出含参数的直线方程，待定系数法求解出参数.(3)验证法：通过特殊点位置求出直线方程，对一般位置再进行验证.

跟踪演练2

(2)若M，N分别在第一和第四象限内，证明：直线MA1与NA2的交点P在定直线上.

定值问题第三章

(2024·武威模拟)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P是C上在第一象限内的点，且直线PF的倾斜角为60°，点P到l的距离为1.(1)求C的方程；例3

规律方法圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略

跟踪演练3

专题强化练第四章答案123

1.答案123

1.答案123

2.答案123

2.答案123

2.答案123

3.答案123

3.答案123

3.123

答案

素养提升123(2)记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，过点(0，4)且斜率为k的直线交椭圆C于M，N两点，证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程.答案12答案

3123答案

123

答案

123

答案123答案

123答案

123答案

1233.(2024·岳阳质检)已知动圆P过定点F(0，1)且与直线y=3相切，记圆心P的轨迹为曲线E.(1)已知A，B两点的坐标分别为(-2，1)，(2，1)，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，证明：k1-k2=1；答案思维创新123答案

123(2)若点M(x1，y1)，N(x2，y2)是轨迹E上的两个动点且x1x2=-4，设线段MN的中点为Q，圆P与动点Q的轨迹Γ交于不同于F的三点C，D，G，求证：△CDG的重心的横坐标为定值.答案12答案

312答案

3123答案因为C，D，G异于F，所以c，d，g都不为零，故x3+(4-2n)x+4m=0的根为c，d，g，令(x-c)(x-d)(x-g)=0，即有x3-(c+d+g)x2+(cd

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