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微专题(七)几何最值问题第1课时利用垂线段最短求最值

类型1：一动一定如图,P是∠MON平分线上的一点,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点,连接PQ,若AP＝3,则线段PQ的最小值为

.3【方法归纳】求直线l外一定点A到直线l上一动点P的最小距离.辅助线作法：过点A作AP⊥l.【结论】此时AP为垂线段,点A到点P的距离最小.

类型2：两动一定如图,在△ABC中,AB＝AC＝10,BC＝12,AD是BC边上的中线,F是AD上的动点,E是AC上的动点,则CF＋EF的最小值为

.【思路点拨】过点C作CG⊥AB交AD于F′,点G关于AD的对称点即为点E′,此时CF＋EF最小为CG.9.6【方法归纳】射线OA,OB相交于点O,P是∠AOB的内部或边上一定点,M,N分别是OA,OB上的动点,求PN＋MN的最小值.辅助线作法：①找所求线段和中的定点P；②找两条线段中公共动点所在的直线OB；③作定点关于公共动点所在的直线OB的对称点P′；④过P′作另一个动点(M)所在直线OA的垂线P′M⊥OA.【结论】PN＋MN的最小值为P′M(垂线段最短).

【方法归纳】“胡不归”问题：A为直线l上一定点,B为直线l外一定点,P为直线l上一动点,求kAP＋BP(k≠1)的最小值.具体步骤：一找：找带有系数k的线段AP；二构造：构造以线段AP为斜边的直角三角形；①以定点A为顶点作∠NAP,使sin∠NAP＝k；②过动点P作AN的垂线,构造Rt△APE；三转化：化折为直,将kAP转化为PE；四求解：使得kAP＋BP＝PE＋BP,利用“垂线段最短”转化为求BF的长.

【解析】“两动一定”模型.6

【解析】“胡不归”问题.

3.如图,在△ABC中,∠A＝90°,∠B＝60°,AB＝2,若D是BC边上的动点,则2AD＋DC的最小值为

.【解析】“胡不归”问题提示①类型.64.如图,在菱形ABCD中,AB＝4,∠BAD＝120°,点E,F分别在BC,CD边上(不与菱形顶点重合),且△AEF为等边三角形,则△CEF的面积最大值是

.【解析】连接AC,易证△ABE≌△ACF,∴S四边形AECF为定值,当S△AEF最小时,S△C

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