《求曲线的方程》名师课件

名师课件求曲线的方程名师：杨军君知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《求曲线的方程》预习自测”曲线的方程与方程的曲线的概念．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

由曲线的方程、方程的曲线可知，借助直角坐标，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上的点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，那么我们就可通过研究方程的性质，间接地研究曲线的性质．我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法．在教学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是解析几何．解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科．它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

（2）通过方程，研究平面曲线的性质．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1．设A，B两点的坐标分别为（-1，-1），（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程．【解题过程】如何求曲线的方程？法一：运用现成的结论──直线方程的知识来求．法二：若没有现成的结论怎么办?──需要掌握一般性的方法．解：（1）设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，即点M属于集合由两点之间的距离公式，点M所适合的条件可表示为：化简整理得

x+2y-7=0①证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解．（2）设点的坐标是方程①的解，即.

点到A,B的距离分别是：

．即点在线段AB的垂直平分线上．由（1）（2）可知方程①是AB的垂直平分线．【思路点拨】第一种方法运用现成的结论当然快,但它需要你对研究的曲线要有一定的了解;第二种方法虽然有些走弯路,但这种方法有一般性．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测求曲线的方程可以这样一般地尝试,注意其中的步骤，求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:1．建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y)；2．写出适合条件P的几何点集：3．用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0；4．化简方程f(x,y)=0为最简形式；5．证明(查漏除杂)．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2．经过原点的直线l与圆相交于两个不同点A、B，求线段AB的中点M的轨迹方程．【解题过程】法一：设M，A，B则且由①－②得∵即（易知）∴∴化简得∴所求轨迹方程为（在已知圆内部一段弧所对应的方程）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测法二：设M，A，B

则，设直线l的方程为由方程组消去y得∴∴消去参数k得．由直线与圆交于不同两点知：，故，从而．∴所求轨迹方程为．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【思路点拨】先设出点的坐标，利用中点公式和圆的方程，，我们得到所求点与弦端点的坐标关系式，从而求其轨迹方程；或者直接设直线方程，引入参数k，然后消去参数求轨迹方程．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例3．已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2．一条曲线也在直线l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到直线l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．【解题过程】设直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy．设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，那么．把M点坐标代入上式得：，平方得：，化简得：．因为曲线在x轴的上方，所以y＞0，所以曲线的方程是【思路点拨】先分析已知条件，建立合适的坐标系，然后建系，设点，找关系式，进行化简和求解．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:（1）建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y);（2）列出适合条件P的几何点集：;（3）用坐标表示条件P(M),列出方程放f(x,y)=0;（4）化简方程f(x,y)=0为最简形式;（5）证明(查漏除杂)．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测求动点的轨迹方程的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即：文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标(x,y)的代数方程f(x,y)=0简