课时作业：全称量词　存在量词

高中数学精选资源PAGE2/2课时作业5全称量词存在量词[基础巩固]一、选择题1．下列命题是特称命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．每一个向量都有大小C．偶函数的图象关于y轴对称D．存在实数不小于32．下列命题中，正确的全称命题是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x0∈R，eq\r(x\o\al(2,0))＝x0D．对数函数在定义域上是单调函数3．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R，ex>04．已知命题p1：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0＋1<0成立；p2：对任意的x∈[1,2]，x2－1≥0，以下命题为真命题的是()A．(綈p1)∧(綈p2)B．p1∨(綈p2)C．(綈p1)∧p2D．p1∧p25．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)二、填空题6．下列命题：①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称命题的为________，是特称命题的为________．(填序号)7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为________．8．若命题“∀x∈(3，＋∞)，x>a”是真命题，则a的取值范围是________．三、解答题9．用含符号“∀”或“∃”的命题形式表示下列命题：(1)“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”．(2)“存在实数x0，使sinx0>tanx0”．10．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．(1)∀x∈N,2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使eq\f(1,x0－1)＝0；(3)对任意向量a，|a|>0；(4)有一个角α，使sinα>1[能力提升]11．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使f(x1)＝g(x0)，则a的取值范围是()A．0，eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)，3C．[3，＋∞)D．(0,3)12．命题“∀x∈R，x2－2ax＋3>0”是真命题，实数a的取值范围是________．13．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有惟一解；(4)存在实数x0，使得eq\f(1,x\o\al(2,0)－x0＋1)＝2.14．已知p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，q：“∃x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．课时作业5全称量词存在量词1．解析：“存在”是存在量词．答案：D2．解析：A项中含有全称量词“任意”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以不正确；B项在叙述上没有全称量词，实际上是“所有的”，因为菱形的对角线不一定相等，所以错误；C项是特称命题；D项正确．选D.答案：D3．解析：对于A，x＝1时，lgx＝0；对于B，x＝kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)时，tanx＝1；对于C，当x＝0时，x2＝0，所以C中命题为假命题；对于D，ex>0恒成立．答案：C4．解析：因为xeq\o\al(2,0)＋x0＋1＝(x0＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，显然命题p1是假命题；因为x∈[1,2]，所以x2≥1，所以x2－1≥0成立，p2是真命题，所以綈p1是真命题，綈p2是假命题，故选C.答案：C5．解析：由题意知，x0＝－eq\f(b,2a)为函数f(x)图象的对称轴方程，因为a>0，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此“∀x∈R，f(x)≤f(x0)”是假命题，故选C.答案：C6．解析：①有的、③有的是存在量词，是特称命题；②④是全称命题．答案：②④、①③7．解析：命题中含有存在量词“有些”，所以该命题是特称命题：∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0.答案：∃x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>08．解析：由题意知当x>3时，有x>a恒成立，则a≤3.答案：(－∞，3]9．解析：(1)是全称命题，可表示为“∀m∈R，x2＋x－m＝0有实根”．(2)是特称命题，可表示为“∃x0∈R，sinx0>tanx0”．10．解析：(1)是全称命题，因为∀x∈N,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是特称命题，因为不存在x0∈R，使eq\f(1,x0－1)＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题，因为|0|＝0，使|a|>0不都成立，因此，该命题是假命题．(4)是特称命题，因为∀α∈R，sinα∈[－1,1]，所以该命题是假命题．11．解析：由于函数f(x)的定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得f(x1)＝g(x0)，因此问题等价于函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≤－1且2＋2a≥3，即a≥3.故选C.答案：C12．解析：由于命题“∀x∈R，x2－2ax＋3>0”是真命题，所以判别式Δ＝4a2－4×3<0，解得－eq\r(3)<a<eq\r(3).答案：(－eq\r(3)，eq\r(3))13．解析：(1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1”是真命题．(2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有惟一解”，是假命题．(4)是特称命题，用符号表示为“∃x0∈R，eq\f(1,x\o\al(2,0)－x0＋1)＝2”，是假