人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案5：2 1 简谐运动

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE12.1简谐运动〖学习目标〗1．认识弹簧振子。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。〖知识梳理〗一、机械振动与弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。(2)特征：①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线。②平衡位置：质点原来静止时的位置，即振动方向上合力为零的位置。③周期性：振动具有往复性。2．弹簧振子(1)弹簧振子模型：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型。(2)理想化模型的条件①弹簧的质量与小球相比可忽略，可以认为质量集中于振子(小球)；②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；③摩擦力和空气阻力等可以忽略；④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。3．弹簧振子的x­t图像(1)弹簧振子的位移x：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。弹簧振子的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。★辨析：某时刻的位移与在某段时间内的位移振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置。如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN；而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如图所示。通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。(2)x­t图像：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移。反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。★辨析：振子的轨迹图像与振子的x­t图像弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为重复的一段线段，而它的振动图像(x­t图像)却是正弦曲线，反映振子的的位移随时间变化的规律。4．x­t图像的应用(1)位移：振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)；在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移方向即将改变。(2)速度：振子在平衡位置的速度最大(如上图中的0、t5时刻)；在两端点的速度为零(如上图中的t2、t5时刻)，此时速度方向即将改变。在上图中，t1、t6时刻速度为正，t3、t4时刻速度为负。x­t图像任意点的斜率大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。二、简谐运动1．验证弹簧振子中小球的位移与时间关系是否遵循正弦函数规律：(1)方法一、验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个测量位移所对应的横坐标(时间)代入正弦函数表达式求出函数值，比较函数值与测量值，如果相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。(2)方法二、拟合法：测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中，作出这条曲线，然后按照计算机〖提*示〗用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的x­t的关系是否可以用什么函数表示。〖典例精析〗一、机械振动的理解〖例1〗关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动二、弹簧振子的理解〖例2〗(多选)如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置()A．振子的位移大小为OCB．振子的位移大小为ACC．振子的位移方向向左D．振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同任务三：简谐运动x­t图像的理解〖例3〗如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图乙所示的四个振动图像能正确反映振动情况的是()ABCD〖巩固训练〗1.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是()A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的()A．速度沿负方向 B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动 D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动3.(多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时()A．B→O，位移为负，速度为正 B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正 D．O→B，位移为负，速度为负E．O→B，速度为负，加速度为正4.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()5.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x­t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()甲乙A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小6．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖例1〗〖答案〗D〖例2〗〖答案〗AD〖解析〗振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，选项A、D正确。〖例3〗〖答案〗D〖解析〗计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C项错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确。〖巩固训练〗1.〖答案〗ACE2.〖答案〗BC3.〖答案〗ADE4.〖答案〗A5．〖答案〗AC〖解析〗振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为参考点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。6.〖答案〗(1)b、e、f(2)d、e(3)4cm2.1简谐运动〖学习目标〗1．认识弹簧振子。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。〖知识梳理〗一、机械振动与弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。(2)特征：①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线。②平衡位置：质点原来静止时的位置，即振动方向上合力为零的位置。③周期性：振动具有往复性。2．弹簧振子(1)弹簧振子模型：弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，是一种理想化模型。(2)理想化模型的条件①弹簧的质量与小球相比可忽略，可以认为质量集中于振子(小球)；②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；③摩擦力和空气阻力等可以忽略；④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。3．弹簧振子的x­t图像(1)弹簧振子的位移x：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。弹簧振子的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。★辨析：某时刻的位移与在某段时间内的位移振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置。如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN；而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如图所示。通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移。(2)x­t图像：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移。反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。★辨析：振子的轨迹图像与振子的x­t图像弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为重复的一段线段，而它的振动图像(x­t图像)却是正弦曲线，反映振子的的位移随时间变化的规律。4．x­t图像的应用(1)位移：振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)；在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移方向即将改变。(2)速度：振子在平衡位置的速度最大(如上图中的0、t5时刻)；在两端点的速度为零(如上图中的t2、t5时刻)，此时速度方向即将改变。在上图中，t1、t6时刻速度为正，t3、t4时刻速度为负。x­t图像任意点的斜率大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。二、简谐运动1．验证弹簧振子中小球的位移与时间关系是否遵循正弦函数规律：(1)方法一、验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个测量位移所对应的横坐标(时间)代入正弦函数表达式求出函数值，比较函数值与测量值，如果相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。(2)方法二、拟合法：测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中，作出这条曲线，然后按照计算机〖提*示〗用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的x­t的关系是否可以用什么函数表示。〖典例精析〗一、机械振动的理解〖例1〗关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动二、弹簧振子的理解〖例2〗(多选)如图所示，有一弹簧振子，O点为平衡位置，当振子从A点运动到C点时，其相对于平衡位置()A．振子的位移大小为OCB．振子的位移大小为ACC．振子的位移方向向左D．振子从A点运动到C点过程中，加速度方向与速度方向相同任务三：简谐运动x­t图像的理解〖例3〗如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零。那么如图乙所示的四个振动图像能正确反映振动情况的是()ABCD〖巩固训练〗1.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法中正确的是()A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的()A．速度沿负方向 B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动 D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动3.(多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时()A．B→O，位移为负，速度为正 B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正 D．O→B，位移为负，速度为负E．O→B，速度为负，加速度为正4.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()5.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x­t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()甲乙A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小6．如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖例1〗〖答案〗D〖例2〗〖答案〗AD〖解析〗振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，故位移大小为OC，位移方向向右，振子从A点到O点做加速运动，加速度方向与速度方向相同，选项A、D正确。〖例3〗〖答案〗D〖解析