吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一下学期第一次月考考试数学试题

第页，共页吉林毓文中学2024-2025学年度高一年级下学期第一次月考（数学试题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.向量化简后为（）A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，则（

）A B. C. D.4.在中，已知，，，则的面积是（）A. B. C.或 D.或5.已知（）是实系数一元二次方程的两根，则的值为A. B. C. D.6.已知向量和满足，，，则向量在向量上投影向量为（）A. B. C. D.7.某中学为了测量松花江北岸两地的距离，由江南岸两个距离的和两地，测得，，，，如图所示，则两地的距离是（）A. B. C. D.8.吉林某中学数学教具中出现勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（）A.0 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.在复平面内，下列说法正确的是（）A.复数，则在复平面内对应的点位于第四象限B.C.若复数满足，则D.若，则的最大值为10.下列关于平面向量的说法中错误的是（）A.设，为非零向量，若，则B.设，为非零向量，若，则的夹角为锐角C.设，，为非零向量，则D.若点G为的外心，则11.在中，角的对边分别为，下列条件能判断是钝角三角形的有（）A.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，，则________.13.如图，在中，，为线段上的动点，且，则的最小值为________.14.2018年9月16日9时3分，中央气象台发布快讯，通报了“山竹”的最新位置，其中心位置在北纬20.7度、东经115.3度，“山竹”强度等级为强台风级，最大风力15级，台风中心位于城市东偏北（为锐角）的150公里处，以公里小时沿正西方向快速移动，小时后到达距离城市西偏北（为锐角）的200公里处.若，则______公里小时.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.当实数为何值时，．（1）为实数；（2）为纯虚数；（3）对应的点在第一象限内；（4）复数对应的点在直线上．16.已知：，是同一平面内的两个向量，其中.（1）若且与垂直，求与的夹角；（2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.（3），，，求在上的投影向量（用坐标表示）17.已知的面积为，三边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，求三角形外接圆半径（3）若，求周长的最大值.18.在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．（1）求的值；（2）若为线段上任意一点，求取值范围．19.如图所示，某镇有一块空地，其中，，．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐