江苏省无锡市新吴区梅村高级中学2024-2025学年高一下学期三月阶段测数学试题（春卷）（原卷版）

第页，共页江苏省梅村高级中学2024-2025学年高一（数学）3月质量检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）A.、、三点共线 B.、、三点共线C.、、三点共线 D.、、三点共线2.设D，E为△ABC所在平面内两点，，，则（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则（）A.9 B.18 C.6 D.124.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形，其中，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.在方向上的投影向量为5.已知，，，则的最小值为（）A. B. C.2 D.46.已知的三内角所对的边分别是，设向量，若，则的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若为钝角三角形，则c的取值范围为（）A B. C. D.8.黄鹤楼地处蛇山之㠌､濒临万里长江，是武汉市地标建筑.已知黄鹤楼的高度约为米，在其一侧有一座建筑物，在它们之间的地面上的点（三点共线）处，测得楼顶､楼顶的仰角分别为和，在楼顶处测得楼顶的仰角为.则地面上两点之间的距离约为（）A.米 B.米 C.米 D.米二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数，则B.若复数，则复数z的虚部等于C.若复数为纯虚数，则D.若，则10.下列命题正确的是（）A.若，则存在唯一实数使得B.“”是“”的必要不充分条件C.已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底D.若点为的重心，则11.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则下列选项正确的是（）A.外接圆的半径为 B.面积的最大值为C.最大值为2 D.的最小值为32三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量满足，则与夹角的大小为______.13.在平行四边形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，·＝－1，点M在边CD上，则·的最大值为________．14.18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数（1）若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值；（2）若复数满足，求．16已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角；（3）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．17.记的内角，，的对边分别，，，已知．（1）求；（2）设边中点，若，求．18.如图，中，，，，是的中点，延长交于点.（1）用，表示；（2）设，求的值；（3）若，，求面积最大值.19.我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向