南安一中2024～2025学年度下学期高一年第一次阶段考数学科试卷答案

第页，共页南安一中2024～2025学年度下学期高一年第一次阶段考数学科答案选择题：（8*5=40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.【详解】，所以与角终边相同的是.故选：A2.【详解】已知，，可得：因为与共线，，，可得：求解：实数.故选：B.3.【详解】向量满足，所以.故选：B4.【详解】因为，所以，则，．故选：D.5.【详解】如图所示，延长交于，由已知为的重心，则点为的中点，可得，且，又由，可得是的四等分点，则，因为，所以，，所以．故选：D.6.【详解】已知噪音的声波曲线（其中）的振幅为2，周期为，初相为，可得，，所以噪音的声被曲线为，所以通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为：；故选：C．7.【详解】建立如图所示的直角坐角坐标系，过作，垂足为，因为，所以有，

，设，，因此有因为，所以有，而，所以，当时，有最大值，当，xy有最小值，所以的取值范围是故选：B8.【详解】由，，得，，因为函数在区间内没有最值，所以对任意，都有，当，时，，故选项不正确；当时，存在使得，故选不正确.故选：C.二、多选题：9.【详解】对于A,,故A正确，对于B，，得，故，故B正确，对于C，在上的投影向量为，故，故C错误，对于D，，故D正确，故选：ABD10.【详解】对于A，由，故A错误；对于B，的图象向右平移个单位长度后得：，为奇函数，故B正确；对于C，当时，则，由余弦函数单调性知，在区间上单调递减，故C错误；对于D，由，得，解得或，在区间上与有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：，而第7个交点的横坐标为，，故D正确.故选：BD11.【详解】在边长为3的正中，，为的中点，则，对于A，由，得，则，A正确；对于B，，则，B正确；对于C，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图，则，显然点在以为圆心，为半径的下半圆上，设，则，，由，得，则当时，取得最大值，C正确；对于D，由，得，即，因此，则，而，则当时，取得最大值，D错误.故选：ABC三、填空题：12.【详解】令，则，得，因为，所以，所以所有零点之和为.13.【详解】解：因为，（，）所以最小正周期，因为，又，所以，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时的最小值为14.【详解】设，则，因为，，所以，，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为，故答案为：四、解答题：15.（13分）【详解】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，，则；因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以，，可得，，所以.（2）因为为锐角，所以，又，所以，因为，所以，所以.16.（15分）【详解】（1）由题意可知，，，则，故，则.（2），令，得，故的单调递减区间为.17.（15分）【详解】（1）OA=则与OA垂直的单位向量为：a=BC=a∙OB△OAB面积S=12(2)依题意得：3n−m=±103m+n=0,经检验，当m=−1n=3,或m=1n=−3时，△OAB面积综上，存在符合条件的实数，B点坐标为（-1，3）或（1，-3）（17分）【详解】（1），所以的周期为，由得，所以的单调递增区间为．（2）图象上的所有点向左平移个单位后，得到再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的，得到因为，所以当时，令，则，所以当时，取得最小值，最小值为所以，解得或，故的取值范围为．19.（17分）【详解】（1），，所以，所以不具有性质，，，所以，所以具有性质.（2）若具有性质，则，则，因为，所以，则，由得，，，若，则存在，使得，而，上式不成立，故，即，因为，所以，则，，则，验证：当时，，则对任意，，，所以等式成立，故存在，使得具有