高明实验中学高中数学学案：平面向量数量积的含义B

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。4。1班别：__________组别:_______姓名：___________学号：______【学习目标】1．熟练掌握平面向量数量积的定义，向量的投影，数量积的几何意义；2．会用平面向量的数量积表示向量的模，两向量的夹角和垂直;3．掌握平面向量数量积的重要性质．【学习过程】一．课前预习温习旧知1。前面关于向量你学过哪些运算？它们运算的结果是什么？这些运算满足哪些运算律？（向量的运算、运算、运算，其运算结果是。)2.两个向量夹角:当他们有共同的时，是这两个向量所在的线段所夹的最小非负角。和同向时，与的夹角为，和反向时，与的夹角为。与的夹角为900时，我们说与，记作；两个向量夹角的范围是。二．课堂学习与研讨（一）独立思考·解决问题知识形成：阅读教材P103的实例，理解平面向量数量积（内积）的定义1．平面向量数量积（内积)的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角是θ,则数量叫与的数量积,记作，即有=．规定：零向量与任一向量的数量积为0．2。向量的投影：叫做向量在上的投影，投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为值;当为钝角时投影为值;当为直角时投影；3.向量的数量积的几何意义：。4。向量的数量积的性质:设为非零向量，为与的夹角,则有（1）当与时，=；当与时，=特别地或（2）=，（3）．思考：数量积的性质在解题中有什么作用？5.向量数量积的运算律：（1）;(2）;(3）（二）师生探索·合作交流例1．(1)已知||=5,｜｜=4,与的夹角=120o,求，;（2)已知｜｜=5,｜｜=4，，求与的夹角．练习1.已知｜|=3，|｜=4,若（1）；（2）；(3）与的夹角为,分别求．例2.在直角三角形ABC中，,AB=5,AC=4,求．练习2.（1）已知||=4，=，求在上的投影？(2）已知｜｜=3，｜｜＝5，且，求在上的投影?（三)归纳与小结1.两个向量的夹角，两个向量的数量积,向量的几何意义,向量的性质．三．课堂自测1。已知eq\o（a,\s\up6（→）），eq\o(b，\s\up6（→)）都是单位向量,下列结论正确的是()A。eq\o(a，\s\up6(→）)·eq\o（b,\s\up6(→））=1B.eq\o（a，\s\up6（→)）2=eq\o（b，\s\up6（→）)2C。若eq\o(a，\s\up6（→）)//eq\o(b，\s\up6（→））则eq\o(a,\s\up6(→））=eq\o(b，\s\up6(→)）D.eq\o（a，\s\up6(→））·eq\o(b,\s\up6（→)）=02。若eq\o（a，\s\up6（→))+eq\o（b,\s\up6(→)）=eq\o（c，\s\up6(→））,eq\o（a，\s\up6(→）)eq—eq\o(b，\s\up6（→))=eq\o(d，\s\up8（→))，且向量eq\o（c,\s\up6(→))与eq\o(d,\s\up8（→））垂直，则一定有（）A.eq\o（a，\s\up6(→）)=eq\o(b，\s\up6(→)）B。|eq\o（a，\s\up6（→））|=|eq\o(b，\s\up6(→))｜C。eq\o(a，\s\up6（→)）⊥eq\o（b，\s\up6(→））D。|eq\o（a,\s\up6（→））｜=|eq\o（b，\s\up6（→)）｜且eq\o(a，\s\up6（→)）⊥eq\o（b,\s\up6（→）)3.在ΔABC中，eq\o（AB,\s\up6（→))=eq\o(a,\s\up6(→）)，eq\o(BC,\s\up6（→))=eq\o(b，\s\up6（→)),且eq\o(a，\s\up6（→)）·eq\o（b,\s\up6（→))〉0，则ΔABC为(）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D。等腰直角三角形4．已知,则；5.有下面四个关系式：①0·eq\o(0,\s\up6（→)）＝0；②（eq\o(a,\s\up6(→））·eq\o(b，\s\up6（→）))eq\o（c,\s\up6(→)）=eq\o（a，\s\up6(→))（eq\o(b,\s\up6(→））·eq\o（c,\s\up6（→）))③eq\o（a,\s\up6(→）)·eq\o(b,\s\up6(→）)=eq\o(b,\s\up6（→）)·eq\o（a,\s\up6（→）)④eq\o（0,\s\up6（→）)·eq\o（a,\s\up6(→)）=0，其中正确的有6。下列各式正确的是（)A。|eq\o(a,\s\up6（→)）·eq\o（b，\s\up6（→))｜=|eq\o（a,\s\up6(→)）｜|eq\o(b，\s\up6(→）)｜B。（eq\o（a,\s\up6（→）)·eq\o(b，\s\up6（→）)）2=eq\o（a,\s\up6（→)）2·eq\o（b,\s\up6(→))2C。若eq\o(a,\s\up6（→))⊥（eq\o(b，\s\up6(→))eq—eq\o（c，\s\up6(→）))则eq\o（a,\s\up6（→））·eq\o（b,\s\up6(→)）=eq\o（a，\s\up6（→）)·eq\o(c，\s\up6(→)）D.若eq\o（a，\s\up6(→））·eq\o(b，\s\up6（→)）=eq\o（a,\s\up6（→））·eq\o(c，\s\up6（→））则eq\o(b，\s\up6(→)）=eq\o（c，\s\up6(→）)7.已知｜eq\o（b，\s\up6(→）)｜=3,eq\o(a，\s\up6(→))在eq\o（b,\s\up6（→））方向上的投影为EQ\f(2，3）,则eq\o(a，\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6（→))为学习评价※自我评价你完成本节的情况为(）。A。很好B。较好C.一般D.较差四．达标检测A基础巩固8.已知eq\o(a,\s\up6(→））·eq\o(b，\s\up6(→）)＝12，且|eq\o（a,\s\up6（→））｜=3,|eq\o(b,\s\up6（→))｜=5则eq\o(b,\s\up6（→))在eq\o（a，\s\up6（→））方向上的投影为。9。已知，在上的投影是，则__________．10．已知向量，是单位向量,（1）当与之间的夹角是45O，向量在方向上的投影是；(2）当与之间的夹角是90O，向量在方向上的投影是；11．已知，，，则与的夹角_______．12。已知eq\o(a，\s\up6（→）)，eq\o（b，\s\up6(→)），eq\o（c,\s\up6(→）)为非零向量，且eq\o（a,\s\up6（→）)·eq\o（c，\s\up6(→）)=eq\o(b，\s\up6(→)）·eq\o（c,\s\up6（→）),则有（）A.eq\o（a，\s\up6（→））=eq\o（b,\s\up6(→))B。eq\o（a，\s\up6(→））⊥eq\o(b,\s\up6(→）)C。（eq\o（a,\s\up6(→))eq—eq\o(b，\s\up6(→))）⊥eq\o(c,\s\up6(→)）D。eq\o(a，\s\up6(→））=eq\o(b，\s\up6(→))或(eq\o(a,\s\up6（→))eq—eq\o(b，\s\up6（→)））⊥eq\o（c,\s\up6(→)）13。边长为eq\r（2）的等边三角形ABC中，设eq\o（AB,\s\up6(→））=eq\o(c，\s\up6(→）），eq\o(BC，\s\up6（→)）=eq\o（a,\s\up6（→））,eq\o（CA,\s\up6（→)）=eq\o（b，\s\up6(→))则eq\o(a，\s\up6（→）)·eq\o（b,\s\up6(→)）+eq\o（c，\s\up6(→））·eq\o（a，\s\up6（→))