高明实验中学高中数学学案：指数函数及其性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三课时指数函数及其性质的应用(习题课)【学习目标】1．能运用指数函数的性质解决一些简单的数学问题；2．通过本节的学习进一步对函数的性质、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性及图象变换的认识;3．进一步理解分类讨论的思想．【学习过程】一、复习回顾二、例题探究：题型一、底数对指数函数单调性的影响【例题1】函数f（x)＝ax(a〉0，且a≠1)在区间上的最大值比最小值大eq\f（a，2），求a的值．【方法提炼】求函数f(x）＝ax（a>0,a≠1）在闭区间上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类练习1:f（x)＝ax（a>0,且a≠1)在上的最大值与最小值之和为6,则a＝________.题型二、指数函数性质的综合应用【例题2】已知函数f（x）＝eq\f（2x－1，2x＋1).(1）求证：f(x）是奇函数；(2)用单调性的定义证明：f（x)在R上是增函数．【方法提炼】解决指数函数性质的综合问题应关注两点（1）指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义．（2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性,其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质练习2:已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b,且f(1）＝eq\f（5，2),f（2)＝eq\f(17，4）。（1）求a，b的值；（2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3）判断并证明函数f(x)在［0,＋∞）上的单调性，并求f(x）的值域．题型三、指数函数图象的变换※【例题3】说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：（1);⑵【方法提炼】当h>0时,函数y＝ax的图象向左平移h个单位，就得到函数y＝ax＋h的图象;当h〈0时，函数y＝ax的图象向右平移｜h|个单位,就得到函数y＝ax＋h的图象．练习3：函数的图象是（）三、反思总结通过本节课的学习，你学会了什么？有哪些还不明白的？不清楚的要不耻下问哦!四、课后作业与巩固提升1．若函数与的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2.函数（）恒过定点B，则B点的坐标为（）A.（0，1）B。（1，5）C。(0，4）D.（1,4)3．已知实数a、b满足等于eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）)）a＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1，3)))b,给出下列五个关系式:①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b。其中，不可能成立的有()A．1个B．2个C．3个 D．4个4．若函数是定义在上的奇函数，则实数5．若定义运算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a〈b，，b，a≥b，）)则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是6．对于函数