苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-数与式、方程与不等式含答案

/苏科版2025年中考数学三轮冲刺专题-数与式、方程与不等式一、单选题1．“厉害了，我的国！”2020年2月28日，国家统计局对外公布，2019年我国国内生产总值（GDP）首次站上99000000000000元的历史新台阶，把99000000000000用科学记数法表示为（）A．9.9×1013 B．9.9×1012 C．9.9×1011 D．9.9×1092．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A．0 B．1 C．0和1 D．1和－13．关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）A．比2大 B．比2小 C．比x大 D．比x小4．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-4 B．bd＞0 C．|a|>|b| D．b+c＞05．下列计算正确的是（）A．a＋b＝ab B．36C．a3b÷2ab＝12a2 D．（－2ab2）3＝－6a3b6．若2xx2+y2A．缩小2倍 B．缩小4倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍7．若关于x的一元二次方程kxA．k>−1 B．k>−1且k≠0C．k<−1 D．k<−1或k=08．已知m2=4n+a，n2=4m+a，A．16 B．12 C．10 D．无法确定9．若关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤12A．0 B．1 C．4 D．610．设m，n是方程2x2+3|x|−2=0A．14 B．−14 C．−二、填空题11．单项式5mn2的次数为。12．0.0002019用科学记数法可表示为.13．如果－2xmy3与xyn是同类项，那么2m－n的值是．14．点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝3，OA＝OC，若B表示的数为x，则A表示的数为.（用含x的代数式表示）15．分解因式：(y+2x)2−16．已知x，y是二元一次方程组x−2y=32x+4y=5的解，则代数式x2−417．函数y=的自变量x的取值范围是。18．若实数x、y满足x2+xy+y2﹣3y+3＝0，则y的值为.19．已知，x、y为实数，且y＝x2−1﹣1−x20．计算(6－18)×13＋26的结果是21．已知关于x的方程2x−mx−1=1的解是正数，则m的取值范围为22．若关于x的分式方程mx−2=1−x23．已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝.24．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4−m=0有两个相等的实数根，则a+m−3三、计算题25．解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）x−226．解下列方程（1）x（2）（x﹣4）（x+2）＝﹣927．（1）解方程：x2﹣2x﹣1=0.；（2）解不等式组：3x+4>x28．先化简，再求值：x−4x2+4x+429．计算：48+30．计算：（1）−1（2）3（x2+2）﹣3（x+1）（x﹣1）．31．解不等式组：2x−1≤51−32．计算：（1）解方程：x2（2）解不等式组：x+8<4x+133．（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）四、解答题34．已知关于x的一元二次方程x2-（k+2）x+2k=0.

（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；

（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC35．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件.36．列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”.2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率.37．某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的3238．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天，求甲、乙两厂每天能生产口罩多少万只？39．某商场将进价每件30元的衬衫以每件40元销售，平均每月可售出600件.为了增加盈利，商场采取涨价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨1元，商场平均每月会少售出10件.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？40．我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的120

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】312．【答案】2.019×10-413．【答案】－114．【答案】－x－315．【答案】3(x+y)(x−y)16．【答案】1517．【答案】x≥-3且x≠-118．【答案】219．【答案】2或420．【答案】221．【答案】m＞1且m≠222．【答案】123．【答案】124．【答案】125．【答案】（1）解：∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，则x﹣2＝±5，∴x1＝2+5，x2＝2﹣5；（2）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程无解.26．【答案】（1）解：原方程化为：xx−3方程两边都乘以(x﹣3)得：x＝﹣3﹣（x﹣3），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣3≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解为：x＝0（2）解：（x﹣4）（x+2）＝﹣9，整理得：x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，x﹣1＝0，即x1＝x2＝127．【答案】（1）解：x2﹣2x=1x2﹣2x+1=2(x−1)∴x（2）解：3x+4>x①解不等式①，得：x＞-2；解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤2.28．【答案】解：原式=x−4=x−4(x+2)2当x=3−2时，原式=29．【答案】解：原式＝43+1﹣23+3﹣4，＝23.30．【答案】解：（1）原式=4﹣32=312（2）原式=3x2+6﹣3x2+3=9．31．【答案】解：2x−1≤51−2x-1≤5的解集是：x≤3，1-x+62<2x+13的解集为x>-2，在数轴上表示为32．【答案】（1）解：x2-2x+1=2（x-1）2=2∴x1=1+2，x2=1-2.（2）解：由①得：x>73由②得：x≤4,∴73<x≤33．【答案】解：（1）由原方程，得x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3；（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，解得x1=12，x2=334．【答案】解：（1）∵△=（k+2）2-4×2k=（k-2）2，

∵（k-2）2≥0，

∴△≥0，

∴无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）解方程x2-（k+2）x+2k=0得x1=k，x2=2，

①当腰长为1时，等腰三角形不存在；

②当底边为1时，

∴x1=x2，

∴k=2，

∴周长=2+2+1=5．35．【答案】（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x－0.4）万元，由题意得：，解得，x=1.2，经检验x=1.2是方程的解，∴每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元；（2）设甲种配件为m件，乙种配件为n件，则：0.8m+1.2n=80，∴m=100－n∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m－n≥22，∴100－n－n≥22，∴n≤，∴乙种配件最多可购买31件，36．【答案】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆.依题意，得7解得x=0.01.经检验：x=0.01是原方程的解，且满足实际意义.10x=10×0.01=0.1答：5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆数据.37．【答案】解：设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是32依题意，得：150003解得：x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意.答：第一批口罩购进时的单价是1元.38．【答案】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：60x解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6.答：甲厂每天能生产口罩6万只，