2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期5月联考数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期5月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=R，集合A=xx+2A．−∞,2 B．2,+∞2．复数z满足z1+i=15A．2−i B．2+i C．3．已知向量a=2,0,A．32 B．−32 C．14．已知an是无穷数列，a1=1，则“对任意的m、n∈N*A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．将函数fx=cosωx+π6ωA．4 B．5 C．6 D．86．在正三棱台ABC−DEF中，P,Q分别为棱AB,BA．33 B．63 C．367．已知圆C1:(x+1)2+y2=16，圆C2:A．2 B．4 C．6 D．88．已知fx=ex+A．n<m<C．m<1<二、多选题9．已知0<PA<1A．若A,BB．若PB|C．若A,BD．若A,B互斥，则10．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1CA．PN与AB．A1B与MC．平面PMD．A1E=t11．已知函数fx=alnxa>0，过点A0,1a作平行于x轴的直线交曲线y=fxA．当a=1时，切线lB．当a=1时，△C．点C的坐标为0D．△AB三、填空题12．一组数据按照从小到大的顺序排列为2,3,4,5,13．已知点M2,4不在抛物线C:y2=2pxp14．如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长度，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字n=1,2四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)若a=b=3,P为(2)求角B的最大值.16．已知函数fx=1(1)当a=2时，求曲线y=(2)若当x≥0时，不等式fx17．甲乙两人参加单位组织的知识答题活动，每轮活动由甲乙各答一个题，已知甲、乙第一轮答对的概率都为12.甲如果第kk∈N*轮答对，则他第k+1轮也答对的概率为34，如果第k轮答错，则他第k+1轮也答错的概率为34；乙如果第k(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都答对，求两人第一轮也都答对的概率；(2)如果在每一轮活动中至少有一人答对，游戏就可以一直进行下去，直到他们都答错为止.设停止游戏时进行了Y轮游戏，求证：EY18．把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱OO′中底面长轴AB=A′B′=4，短轴长23,F1,F2(1)求证：F1F2'(2)若点Q是下底面椭圆上的动点，Q′是点Q在上底面的投影，且Q′F1,(3)求三棱锥E−19．已知数列A:a1,a2,⋯,ann≥4，其中a1,a2,⋯,an∈Z，且a(1)直接写出数列A:1,(2)若数列A满足通项an=2nn∈N*，将数列A的“调节数列”中的递增数列记为(3)已知数列A满足：a1=1,an=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届湖北省“新八校”协作体高三下学期5月联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCDAABBDACDABD题号11答案BD1．D【分析】解不等式先求出集合A,B，进而可得∁U【详解】由x+2x−2≤0，得−由log2x≥a，得又B⊆∁UA，所以故选：D．2．C【分析】利用模长公式得15+【详解】因为15+i=4，由故选：C.3．D【分析】根据条件，得a+b=−1,3【详解】因为a=2,0,又a=2，a+故选：D.4．A【分析】利用等差数列的定义、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出合适的选项.【详解】若对任意的m、n∈N*，都有am+所以，an+1即“对任意的m、n∈N*，都有am+若an是等差数列，不妨取an=am即“对任意的m、n∈N*，都有am+综上所述，“对任意的m、n∈N*，都有a故选：A.5．A【分析】利用图象平移法则，得到向左平移π3个单位长度后的函数为y=sin【详解】将函数fx=cos得到y=由题有ωπ3+2π3=2故选：A.6．B【分析】延长AD,BE,【详解】由题意可知，延长AD,B由DE=12A又点P为线段AB的中点，所以D因P,Q分别为棱AB又四边形PQFD为正方形，所以D由于三棱锥G−AB因此直线BC与平面ACFD所成的角即为直线取△ABC的中心为O，连接GO,所以∠GCO为直线G设正四面体G−AB在△ABC中，C在△GOC故直线BC与平面ACF故选：B7．B【分析】画出图形，当动圆M与圆C1内切，与圆C2外切，此时离心率为e1=ca1=1【详解】C1−1,0,C此时MN=MT，M=T故圆心M的轨迹为以C1−1故a1=2如图2，当动圆M与圆C1，CC1W则M=4故圆心M的轨迹为以C1−1故a1=21e故选：B8．D【分析】判断函数的奇偶性，再结合函数y=【详解】函数的定义域为R，f−函数为奇函数，又fln所以可得：lnm画出y=当n<m<1，1<当1<m<故选：D9．ACD【分析】根据互斥事件的定义分析即可判断A，特殊化举例可判断B，根据独立事件同时发生的公式及事件和的概率公式判断C，根据独立事件的判断公式判断D.【详解】因为A,B互斥，所以PAB=0，所以B发生时不妨以掷一颗骰子为例，记出现偶数点为事件A，出现2点为事件B，则PAPB|A因为A,B相互独立，则而1−所以PA因为A,B互斥，所以PAB=即PAB≠故选：ACD10．ABD【分析】根据异面直线定义可判断A正确，作与A1B平行的直线MF，作出异面直线的平面角并由勾股定理可判断B正确，作出截面形状可知平面PMN【详解】对于A，由异面直线定义可知PN与A对于B，取CC1的中点为F，连接

由正方体性质可知A1B//D因此A1B与MN所成的角即为MF与易知MN=6,M所以∠FMN=90∘，因此对于C，分别取BC,A

易知MF//NP所以平面PMN截该正方体所得截面即为六边形又MF对于D，因为N为A1A的中点，所以由A1E=即QE=2所以E点轨迹为过点Q且与B1取DD1的中点为S，连接SC1，取CF

由正方体性质易知B1N//SC1,D因此E点轨迹即为线段QE1，且所以E点轨迹长度为52故选：ABD11．BD【分析】利用导数的几何意义求得切线为y−1a=ae1【详解】令fx=alnx=1a，可得所以曲线y=fx在点B处的切线l为y−1综上，Be1a所以S△ABC=令f(t)=t当0<t<2时，f′当t>2时，f′(t所以f(t)当a=1，则A0,1，Be,所以△ABC故选：BD12．60【分析】根据百分位数定义可得n=【详解】易知6×75%=4.5所以二项式为2x设展开式中的第k+1项为常数项，即令6−k−即常数项为C6故答案为：6013．6【分析】分两种情况，若点M在抛物线的张口外部，最小值为MF可求得p；若点M在抛物线的张口内部，则利用抛物线的定义转化求最小值，最小值为2+p【详解】①如图，若点M在抛物线的张口外部，即2p×2则当点M,P,F三点共线时，因Fp2,0，则MF均不符合题意；②如图，若点M在抛物线的张口内部，即2p×2过点P作PD⊥l，垂足为D则由抛物线的定义可知，PF所以当M,P,则2+p2故p的值等于6.故答案为：614．1305【分析】先分两类：①a10=−6，a18【详解】由a102=36，得到若a10=−6，a18=2后面8次跳跃全部向右，有C10若a10=6，a18=2，即前后面8次跳跃6次向左，2次向右，有C10所以满足a102=故答案为：1305.15．(1)30−(2)Bmax【分析】（1）利用三角形内角性质以及三角函数诱导公式，根据余弦定理，整理等式，由sin∠（2）利用余弦定理结合不等式求解即可.【详解】（1）b−2a在△ABC中，cos又a=b=3，所以cosC因为PA所以sin∠则sin∠（2）化为边的关系b+又cosB=a因为B∈0,当且仅当c=3a16．(1)x(2)a【分析】（1）求导，利用导数几何意义得到切线斜率，得到切线方程；（2）转化为12ax2−ex+x【详解】（1）当a=2时，则f0所以切线方程为y+1=（2）当x≥0时，fx≤−设gx=1令hx=a①当a≤1时，因为ex可知g′x在0,所以gx在0所以gx≤g0=②当a>1时，令h′当x∈0,lna此时g′x>g′0=即当x∈0,lna时，f综上所述，a∈17．(1)1(2)证明见解析【分析】（1）设Ai=“甲在第i轮活动中答对”，Bi=“乙在第i轮活动中答对”，Ci=“甲乙在第i轮活动中都答对”，（2）推导可得PAn=12，PBn【详解】（1）设Ai=“甲在第i轮活动中答对”，BiCi=“甲乙在第i轮活动中都答对”，则P=1又PC故PC（2）第二轮甲答对的概率为PA第二轮乙答对的概率为PB依此类推得到PAn=每一轮甲乙都答错的概率为12因此PY则EY所以34①−②得14其中14所以EY18．(1)证明见解析(2)−(3)0【分析】（1）连接OB′，则四边形F1OB′F（2）令QF1=m,QF2=（3）利用等体积法得VE−PMN=VM−【详解】（1）由题设，长轴长AB=A′B所以F2,F′2分别是O由B′F′2故四边形F1OB′F′2当P为BB′的中点时，则PF2∥OB′，故PF2⊂面PMN,F1F（2）由题设，令QF1=m,所以tanα=4m，因为mn当且仅当m=n，即tanα（3）由VE正方形ABB′A′中P为中点，易得E与A此时PF则S△PE构建如上图空间直角坐标系且B0,2设Mx设MN:y=t所以x1而x1所以x1−x2=由对勾函数性质知y=3l+1由VE综上，VE19．(1)B(2)n(3)所有符合条件的数列A共有2026−【分析】（1）根据“调和数列”B的定义，即可求解；（2）根据条件依次写出满足条件的Bk（3）首先由数列A为递增数列，则条件