安徽省芜湖市无为市多校联考2024届九年级下学期5月中考三模数学试卷(含解析)

2024年安徽省芜湖市无为市多校中考三模数学试题一、单选题1．下列四个有理数中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．2．下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．4．水是生命之源，节约用水是一种美德．一个人每天少浪费一滴水，全国一年就可以节约2445万升水，这些水可供9万人使用一年．数据2445万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（

）A． B．C． D．6．为了解某公司员工的年收入情况，小丽随机调查了10名员工，其年收入（单位：万元）如下：4，4，5，5，5，6，6，6，8，20．下列说法正确的是（

）A．平均数可以反映该公司员工年工资水平 B．众数是5C．中位数是5.5 D．平均数6.67．关于一次函数，下列说法正确的是（

）A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象与轴交于点C．点在函数图象上 D．图象经过第二、三、四象限8．在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2-b的图象大致为()A． B． C． D．9．在锐角中，于点，若，，则的度数是()A． B． C． D．10．如图，E是正方形的边上一点，连接，在的右上一侧以为直角边作等腰直角三角形，连接，若，则的周长的最小值为（

）A．16 B． C． D．二、填空题11．写出一个大于2且小于3的无理数．12．分解因式：．13．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的弦中点，，在上．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，．14．如图，直线AB的解析式为，与双曲线相交于A，B两点，且点A的坐标为．（1）．（2）如图，若轴，轴，直线与直线相交于点D，则．三、解答题15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．16．如图，的顶点坐标分别为，，．

(1)绕原点逆时针旋转得到，按照要求画出；(2)以点为位似中心画，使它与位似，且位似比为．17．用相同规格的黑、白两种颜色的正方形按如图所示的方式铺成图形．(1)铺第4个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形_________块．(2)按照此方式，铺第n个图形需要黑色正方形_________块，白色正方形__________块．（用含的代数式表示）(3)若第个图形中黑色正方形数量的4倍等于白色正方形数量的平方，请求出的值．18．某中学的科技兴趣小组制作的甲、乙两种型号的机器人都被用来搬运快递，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运60千克快递，甲型机器人搬运600千克快递所用的时间与乙型机器人搬运800千克快递所用的时间相同，问甲、乙两种型号的机器人每小时分别搬运多少千克快递？19．合肥园博园由原骆岗机场改建而成，原机场信号塔使用双曲面氟碳铝单板改建成了七彩蘑菇塔．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这座信号塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，在B处测得塔顶A的仰角为，然后向塔基方向直行22.5米到达C处，再次测得塔顶A的仰角为．请帮助他们计算出塔的高度．（参考数据：，，）20．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21．为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息：①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于分的数据为，，，89，，，，，；②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为，，，，，，

年级平均数中位数众数优秀等级所占百分比七年级八年级根据以上信息，解答下列问题(1)_________，___________，_________．(2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可）(3)学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率．22．在中，点D，E分别在边，上，且，．(1)如图1，当时，求的度数．(2)如图2，点F在上，，当平分时，求证：四边形是菱形．(3)如图3，连接．求证：．23．如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，连接，已知抛物线的对称轴为直线，．(1)求，的值．(2)若点在线段上，过点作，交抛物线于点，求线段的最大值．(3)若点在轴上，点在抛物线上，当，，，为平行四边形的四个顶点时，求点的坐标．参考答案：1．B解：∵，∴最小的数是，故选：B2．C解：、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算正确，符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；故选：．3．A解：该几何体的左视图是：故选A．4．C解：2445万，故选：C．5．A解：A．∵，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意；B．∵，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C．∵，∴方程没有实数根，故不符合题意；D．∵，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；故选A．6．C解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．而中位数，平均数为：故选C．7．A解：A、，函数值随自变量的增大而减小，故A说法正确，符合题意；B、当时，，解得：，图象与轴交于点，故B说法错误，不符合题意；C、当时，，故C说法错误，不符合题意；D、，，图象经过第一、二、四象限，故D说法错误，不符合题意；故选：A．8．DA、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故D正确；故选D9．B解：如图所示，，，则令，，．在中，，同理可得，．过点作的垂线，垂足为，则，．在中，，．故选：B．10．D提示：如图，过点F作，交的延A长线于点H，连接,∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，．又∵，∴，∴，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴．连接AC，则，，∴，．作点A关于直线CF的对称点，∴，点A，C，在同一直线上，连接，交CF于点，连接，则，此时最小，即的周长最小．过点作，交DC的延长线于点I，∵，∴，∴，∴，∴的周长最小为．故选：D．11．（答案不唯一）解：依题意，写出一个大于2且小于3的无理数可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．12．原式：，故答案为．13．解：连接，如图：是的弦中点，，，，，共线，，，设圆的半径为，则，在中，根据勾股定理，得，即，解得，，∴故答案为：．14．2解：（1），两点为直线，与双曲线的交点，将代入，得，，，故答案为：2；（2）如图，连接点和点，由（1）得双曲线的解析式为，联立直线与双曲线的解析式得，解得，，点的坐标为，若轴，轴，点坐标为，直线的解析式为，联立直线与直线的解析式得，解得，点的坐标为，，，点为的中点，，，，，，，，是直角三角形，，，，，．15．，见解析解：，，，解得，解集在数轴上表示如下：16．(1)作图见详解，(2)作图见详解．（1）如图所示，即为所作，

（2）如图所示，即为所作，

17．(1)17；10(2)；(3)2（1）解：根据题意可得：铺第4个图形用黑色正方形块，用白色正方形块，（2）解：由图可知，黑色正方形依次增加4个，白色正方形依次增加2个，∴铺第个图形用黑色正方形块，用白色正方形块，（3）解：由（2）可得：第个图形中有块黑色正方形，有块白色正方形，∴，∴，解得（不符合题意的根舍去）．18．甲型机器人每小时搬运180千克快递，乙型机器人每小时搬运240千克快递解：设甲型机器人每小时搬运x千克快递，则乙型机器人每小时搬运千克快递，依题意，得解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，∴（千克）．答：甲型机器人每小时搬运180千克快递，则乙型机器人每小时搬运240千克快递．19．61米解：∵，，∴，∴．设，则，∴，∴，解得，∴（米）．∵测角仪的高度为1米，∴塔的高度约为61米．答：塔的高度约为61米．20．(1)证明见解析(2)（1）证明：如图，连接．，．．．．，．是的半径，是的切线．（2）如图，连接，是的直径，．，，，．在中，．．21．(1)，，(2)八年级；理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级(3)（1）∵七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，优秀范围内的数据为，，，，，∴出现次数最多的数据为，∴众数为，即；∵八年级学生成绩良好等级中所有数据为，，，，，，，∴八年级学生成绩良好等级占比为，∴八年级学生成绩不及格等级占比为，∴，∴八年级学生成绩不及格等级的人数有（人），∴个八年级学生成绩从小到大排列，第个和第个数据是和，∴八年级成绩的中位数．故答案为：，，．（2）八年级．理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级(答案不唯一)．（3）学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率．列表可得下图：

树状图如下：

由图可得甲、乙、丙、丁、戊中，选出两人有种情况，恰好选中丁、戊的情况有种，故恰好选中丁、戊的概率为，即．22．(1)(2)见解析(3)见解析（1）解：如图，标记∠1，∠2．，，，．，．又，，．（2）证明：平分，．，，，．又，四边形是平行四边形．又，是菱形．（3），，，．