福建省福州三牧中学 2024-2025 学年八年级下学期数学期中考试卷（含简单答案）

福州三牧中学2024—2025学年第二学期期中考试卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分：150分，必须在答题卷对应位置答题）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.要使有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．4.下列命题是假命题的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等四边形是正方形5.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A.2 B.3 C. D.56.如图，平面直角坐标系中，一次函数与图象分别为直线和直线，下列结论错误的是（）

A. B. C. D.7.如图，在菱形中，对角线、交于点O，点G是的中点，若，，则菱形的面积是（）A.48 B.36 C.24 D.188.如图，函数与函数的图象相交于点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.9.定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如图，在正方形中，，，相交于点，，分别为边，上的动点（点，不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点运动的过程中，有下列五个结论：①是等腰直角三角形；②面积的最小值是1；③四边形的面积始终不变；④长度的最小值是；⑤存在两个，使得的周长是．所有正确结论的序号是（）A.①②③④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.①③④二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11._____．12.2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，为了弘扬航天精神，激发初中生的爱国热情，某校开展航天知识竞赛，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示：成绩（分）84889296100人数249105这30名参赛同学成绩众数是_____．13.若函数是正比例函数，则的值为_____．14.如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上若，，则的长为______．15.当时，代数式的值为_________．16.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、…、正方形．使得点、、、…、均在直线l上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是______．三、解答题：（本大题有9小题，共86分）17.计算：．18.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．19.已知与成正比例，且时．（1）求与之间的函数关系式；（2）请判断点是否在这条直线上，并说明理由．20.2025年3月28日14时20分，缅甸发生7.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽取的学生捐款的众数是_____元，中位数是_____元；（3）求本次抽取的学生捐款的平均金额；（4）若该校有2000名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人．21.定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）请直接写出的对偶式_____；（2）已知，，求的值；22.如图，四边形是矩形．（1）在图1中作对角线的垂直平分线，分别交于点M、N，垂足为点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接和，求证：四边形是菱形；（3）如图2，点在矩形的边上，且，延长到点，使，连接．若，，则四边形的面积为多少？23.某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：甲水笔乙水笔每支进价（元）每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．24.把一次函数（为常数，）在轴下方的图象沿轴向上翻折，与原来在轴上方的图象组合，得到一个新的图象，这个新的图象即为函数的图象．例如：如图1就是函数的图象．（1）请在图2中画出函数的图象，并直接写出该图象与轴交点的坐标是_____；（2）在（1）的条件下，若直线与函数的图象相交于两点，求的面积；（3）函数（为常数）的图象经过两点，且，直接写出的取值范围．25.如图1，中，，平分，，延长使得，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，过作交于点，点在上，平分，过作交的延长线于点．①求证：为等腰直角三角形；②试探究：的数量关系，并证明．

福州三牧中学2024—2025学年第二学期期中考试卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分：150分，必须在答题卷对应位置答题）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】96【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】三、解答题：（本大题有9小题，共86分）【17题答案】【答案】2【18题答案】【答案】见解析【19题答案】【答案】（1）（2）点不在这条直线上，理由见解析【20题答案】【答案】（1）图见解析（2）10，15（3）16元（4）400人【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）图见解析（2）证明见解析（3）20【23题答案】【答案】（