公路交通运输系统预测课件

公路交通运输系统预测

第一节概论一、交通运输系统预测的概念与意义

预测的概念：预测是对尚未发生或目前还不明确的事物进行预先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。意义：①是对交通运输系统（宏观）投资的需要；

②是交通运输系统优化和评价的基础；

③是交通运输项目投资（微观）的需要，投资时间、规模。二、预测分类（一）按预测结果分1．定性分析定性分析是研究和探讨预测对象在未来所表现的性质预测技术：各种调查法、类推法、经验法、对比法、主观概率法等应用场合：选举结果、战争的胜负、体育竞赛结果等2．定量预测定量预测是对预测对象未来的数量表现加以确定预测技术：回归法、时间序列趋势外推法，以及经济计量学的一些其它方法应用场合：经济、社会发展预测、科学预测等3．定时预测是对预测对象未来的表现时间进行确定预测方法：各种调查分析法和类推法等。在对运输设备更新换代进行定时预测时，可采用“成长”曲线法应用场合：经济、社会发展预测、科学预测等（二）按预测期限分1．短期预测对预测对象近期发展情况所做的预测。较高的精确度或准确度2．中期预测对预测对象较长期的发展情况所做的预测。精确度或准确度要求宽松些。3．长期预测技术预测：短期<5a，中期5a～15a，长期>15a。（三）按限制条件分1．条件预测条件预测是以决策方案作为主要限制条件所进行的预测。2．无条件预测是不必考虑决策条件或决策方案对预测对象发展的影响的所进行的预测。（四）按目标限制分1．规范性预测2．探索性预测三、预测的步骤2个阶段：第一阶段：归纳过程第二阶段：演绎或推论过程步骤：确定预测目标搜集预测资料建立预测模型评价模型利用模型进行预测分析预测结果第二节

公路交通运输系统常用预测方法

一、定性预测方法（一）专家会议法专家会议法又称经验判断法、头脑风暴法（brainstorming）

1．实施步骤分3个阶段：

1）明确问题明确要预测的问题

2）发表意见到会的专家和技术人员对要预测的问题提出各种不同的看法，广泛发表意见

3个好处：①可防止虚假的附和；

②

有助于产生可供选择的新方案；

③

促进想象，得到启发，以利纠正错误的想法，发现正确的答案。

3）认真讨论找出大家满意的答案。

2．方法利弊利：①能较全面地考虑到事件发生的可能性，从而达到预测的目标；

②预测方法简单易行，节省时间。弊：①参加会议的人数有限，不能更广泛地收集各方面的意见；

②不能充分发表自己意见和看法。（二）德尔菲法

1．实施步骤第1轮：提出预测问题。第2、3轮：请专家对调查表所列的项目作出评价，阐明理由。第4轮：此时意见已较集中，可以最后整理成为预测结果，写出预测报告书。

2．方法利弊利：①简单易行，可靠性好，能够充分发挥人的智慧和经验；

②节省经费弊：①受人的主观因素影响较大；

②预测需要的时间较长，适用于中、长期预测。二、定量预测方法（一）回归分析预测法

设x为自变量，y为因变量，从统计学意义上说，希望由x的取值能确定y的平均值的大小，即希望因变量y的数学期望Ey=μ(x)，μ(x)与x呈线性关系μ(x)=a+bx。用线性函数a+bx来估计y的数学期望的问题，称为一元线性回归问题。

1．一元线性回归预测方法

(1)回归模型回归模型

y～N(a+bx，σ2)

其中a，b，σ2都是未知参数，并且皆不依赖于x。对y作这样的正态假设，相当于设其中a，b，σ2都是与x无关的未知参数。二、定量预测方法（一）回归分析预测法

(2)a、b的估计

yi=a+bxi+εi,ε～N(0,σ2),i=1,2,…,n

其中a，b，σ2都是与x无关的未知参数。用样本值：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)

来估计a，b及σ2。若记a，b的估计值为a′，b′，则对于给定的的估计值，将其记为y′,既

ỹ=a′+b′x

称上式为y对x的线性回归方程。

(2)a、b的估计

应用极大似然法来估计a，b，也就是说只要下列函数取最小值即可。

取Q关于a，b的偏导数，并令它们等于零：

得到方程组：

方程组(2.6)称为正规方程组。其唯一的一组解：(3)相关系数与回归显著性检验为了便于对a׳，b׳进行统计分析，在此顺便引入几个常用记号。

记lyy=Q+UQ：称为残差平方和。U：回归平方和在总和lyy中，U所占的比重越大，就说明随机误差所占的比重越小，即回归越显著。引入指标相关系数r，记lyy≥U≥0，故0≤r2≤1，即0≤∣r∣≤1∣r∣越接近0，U在lyy中所占的比例越小，x与y变量之间的相关程度就越小；∣r∣越接近1，U在lyy中所占的比例越大，x与y变量之间的相关程度就越密切；当∣r∣=1时，则有U=lyy，Q=0，从而所有的点都在回归直线上。因此，x与y变量之间存在着确定的直线关系，称x与y完全线性相关；当∣r∣=0时，则有U=b′2lxx，因而，b′=0，故回归直线平行于x轴。表明y的变化与x改变毫无线性关系。此时称x与y完全线性无关。

(3)相关系数与回归显著性检验

关于r检验的临界值rα可以从相关系数临界表上查到，根据检验水平α及样本容量n可查到相应的rα值，当r>rα时，则认为回归效果显著；r≤rα时，则认为回归效果不显著。2．一元曲线回归预测法(1)回归模型与代换以指数函数曲线为例，说明如何采用变量代换法把非线性回归问题转换成线性回归问题来处理。设y与x变量之间的关系为y=aebx对上式两边取自然对数得lny=lna+bx令y′=lny，a′=lna，于是就得到变量转换后的线性模型y′=a′+bx

2．一元曲线回归预测法(2)回归显著性检验按定义直接计算Q，为区别起见，引入相关指数R2R与用变换后的数据（y’，x’）算出的r，不是一回事。然而，R2

与r2却有类似的性质，即R2越接近1，则所配置的曲线的效果愈好。这样就可以用线性回归分析的方法计算参数a′，b，最后得到原模型的参数a=ea′。类似地可以得到对数函数曲线、双曲函数曲线、幂函数曲线的变量和参数变换关系，如表2-1示。表2-1非线性函数代换成线性函数回归分析函数类型函数形式代换后模型代换后自变量代换后因变量参数a参数b指数函数y=aebxy′=a′+b′x′

x′=x

y′=lny

a=ea′

b=b′对数函数y=a+blogxy′=a′+b′x′

x′=logx

y′=y

a=a′

b=b′双曲函数1/y=a+b/xy′=a′+b′x′

x′=1/x

y′=1/y

a=a′

b=b′幂函数y=axby′=a′+b′x′

x′=lnx

y′=lny

a=ea′

b=b′皮尔函数y=K/(1+ae-bt)y′=a′-b′t′

t′=ty′=ln(K/y-1)

a=ea′

b=b′2．一元曲线回归预测法

当预测对象y受到多个因素x1

、x2

、…、xm

的影响,如果各个因素xi与y的相关关系可以同时近似地用函数关系来表示，则可以用多元线性回归预测模型进行预测。其预测模型的基本形式如下：

y～(b0+b1x1+b2x2+…+bmxm+σ)(2.12)式中的b0，b1，b2，…，bm，σ是与x1

、x2

、…、xm无关的常数。

Ey=b0+b1x1+b2x2+…+bmxm称为m元回归超平面方程，简称m元回归方程。

3．多元线性回归预测法

设样本观测值为（xk1，xk2，…，xkm，yk），k=1，2，…，n，记Q(b0，b1，b2，…，bm)=∑(yk

-b0-b1xk1-b2xk2-…-bmxkm)2应用最小二乘法，分别对各参数求偏导，可得到以下方程组3．多元线性回归预测法式中，i，j=1，2，…，m

，i=1，2，…，m

其中k=1，2，…，n

为样本数。回归显著性检验应用F检验。仍lyy以记总的变动平方和，即3．多元线性回归预测法

lyy=∑(yk-y-)2=l00若记则lyy

=U+QU仍称为回归平方和，Q仍称为残差平方和，S仍称为剩余标准差。回归显著性按下式检验3．多元线性回归预测法

指数平滑预测法是根据过去的实际数和平滑值，通过加权平均来进行预测的。在这种方法中，不同期的数据处于不同的地位，近期数据的作用大，远期数据的作用小。因此，指数平滑对数据时间序列中的各个数据进行加权处理，愈近的数据，其权数愈大。通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中的主要发展趋势。（二）指数平滑预测法1．指数平滑公式对时间序列y1，y2,…,yt,…,yT，一次指数平滑公式为

St(1）＝αyt+（1-α）St-1(1）

t=1,2,,…,T（二）指数平滑预测法二次指数平滑公式为

St(2)＝αSt(1)+（1-α）St-1(2)

三次指数平滑公式为

St(3)＝αSt(2)+（1-α）St-1(3)P次指数平滑公式为

St(p)＝αSt(p-1)+（1-α）St-1(p)

式中的St(1)

、St(2)

、St(3)

、St(p)分别为一次、二次、三次、P次指数平滑值。加权系数α

取值范围:0＜α＜1

α的取值体现了新观察值与原平滑值之间的比例关系。α越大，新观察值在中的比例越大，当α=1时St(1)＝ytSt(2)＝St(1)….

反之，若α越小，则St-1(1)所占的比重就越大。当α=０时

St(1)＝St-1(1)St(2)＝St-1(2)这时，本期平滑值就等于上期平滑值，而没有考虑当前数据yt所载的信息。α值的选择在指数平滑法中是非常重要的，一般取0.01—0.3之间。（二）指数平滑预测法初始值

S0(1)=S0(2)=S0(3)=(y1+y2+y3)/3（二）指数平滑预测法2．预测模型1）水平趋势

y′T+L＝ST(1）

L=1,2,…,(2.21)2）线性趋势

y′T+L=aT+bTL

L=1,2,…,(2.22)

aT

=2ST(1）-ST(2）

3)二次曲线趋势

y′T+L=aT+bTL+0.5cTL2

L=1,2,…,(2.23)式中的aT

，bT

，cT的估计公式为

aT=3ST(1）

-3ST(2）+ST(3）

2．预测模型(三）季节指数预测法季节指数预测法是一种简单适用的处理季节性周期波动数据的方法，其模型形式为

yt=f(t)·Fj

(2.35)式中，f(t)是时间序列中的长期趋势变动函数，可以是通过回归分析、指数平滑、灰色系统等方法建立；Fj是季节指数，它表示季节性变动幅度的大小，j=1,2,…,K。K为一个季节周期内季节阶段的个数。如以季度为周期，则K=4，以月为周期，则K=12。（1）求每年数据中各季节的指数假设有N年统计数据，年季节分段数为K，序列总长度T=N×K。记第i年j季的统计数据为yij，定义各季节指数为本季节实际数据与全年数据平均值之比，即（2）求平均季节指数Fj（3）用平均指数消去数据中的季节周期波动

y′ij=yij

/Fj(2.37)

（4）用消去季节波动的数据y’ij建立最终预测模型f(t)（5）用式(2.35)进行预测课堂作业:

如表示为某地区近5年的运输量统计数字,用二次指数平滑预测法,预测2006年的运输量(α=0.3).第三节社会经济预测一、社会经济预测的主要内容

（1）人口（包括总人口、农业及非农业人口、社会劳动力人数及构成等）；（2）土地面积（包括：耕地面积）；（3）社会总产值、工农业总产值、国民收入、国内生产总值、社会商品零售总额等；（4）人均国民收入、人均国内生产总值、职工人均收入、农民人均纯收入等；（5）财政支出与收入；（6）固定资产投资额（其中基建投资额）；（7）工农业主要产品产量；（8）矿产资源储量等。二、区域人口预测

为什么要进行人口预测？以人口总量预测为例分析人口预测的方法。以年份为自变量，人口总量为因变量，应用回归分析预测法对区域人口总量，其区域人口总量预测模型为

y=a+b(x-x0)+c(x-x0)2(2.38)式中y—预测年份的人口预测值；

x—预测年份的公元年号；

x0—数据起始统计的公元年号；

a，b，c—方程参数。令x1=x-x0，x2=(x-x0)2，则经过修正后的方程为二元线性函数，

y=a+bx1+cx2

(2.39)

表2-2（见P35）

表2-2是某省从1985年到2000年的人口总量统计数据（万人），预测该省从2001年到2003年的人口总量变化趋势。表2-2某省人口总量统计数据年份19851986198719881989199019911992人口总量48114948505751755268535554275502年份19931994199519961997199819992000人口总量55935681578058845987607566166253

以式(2.38)为回归模型，经分析计算得到有关参数：a=4873.00，b=0.0625，c=0.00294，F=141.2228，R2=0.956，预测模型为

y=4873.00+0.0625(x-1985)+0.00294(x-1985)2

模型的平均相对误差为0.64%。用上式预测该省2001年、2002年和2003年的人口总量分别为6520万人、6646万人和6774万人。

不同年份的区域人口总量实际上是时间序列数据，因此也可以用指数平滑预测法，计算的一、二、三次指数平滑值如表2-3（见P36）。

表2-3某省人口总量指数平滑值序号t年份XtSt(1)St(2)St(3)预测值相对误差%01985481149014927493648550.9111986494849154924493249050.8621987505749574934493350031.0631988517550234960494151280.9241989526850965001495952440.4551990535551745053498753500.1061991542752505112502554380.2071992550253255176507055180.3081993559354065245512356050.2191994568154885318518156920.20101995578055765395524557870.12111996588456685477531558880.07121997598757645563538959910.07131998607558575651546860850.17141999661660855781556264722.17152000625361355888566064032.40

y=6402.81+124.91(L-2000)+3.64(L-2000)2

L=2001，2002，…

模型的平均相对误差为1.89%。用该模型预测该省2001年、2002年和2003年的人口总量分别为：

6526万人、6645万人和6761万人回归分析预测模型：6520万人、6646万人和6774万人。

一个地区的经济水平决定着该地区内部与外界的供应和需求水平，也就决定着该地区内部与外界的人与货物的流动数量。经济预测是在进行交通生成预测之前，除了人口之外另一个必须得到的数据。例1:某城市1985年到1999年社会商品零售额的时间序列（百万元）。应用指数平滑预测法，一、二、三次指数平滑值列于表中。根据式(2.23)得到二次指数平滑预测模型为

y=124.25+17.55(L-1999)+0.76(L-1999)2

L=2000，2001，…

模型的平均相对误差为3.602%。预测该市2000年：142.55百万元

2001年：162.39百万元

2002年：181.84百万元。三、经济预测表2-4社会商品零售额时间序列序号年份tXtSt(1)St(2)St(3)预测值相对误差%0198524.4024.4024.4024.4024.000.001198626.1024.9124.5524.4525.522.232198734.4027.7625.5124.7731.498.453198840.0031.4327.2925.5237.955.134198940.0034.0029.3026.6640.751.885199036.5034.7530.9427.9439.387.906199140.0036.3332.5529.3240.641.607199250.0040.4334.9231.0047.544.928199350.4043.4237.4732.9450.800.799199465.0049.8941.1935.4261.515.3610199564.8054.3745.1538.3465.991.8411199669.8059.0049.3041.6370.711.3012199778.0064.7053.9245.3177.650.45131998106.2077.1560.8949.9998.777.00141999131.0093.3070.6156.17124.255.16第四节

区域交通运输需求量预测本节就区域交通运输需求量预测普遍面临的问题展开论述，先讨论综合交通运输需求量预测，然后分析运输方式分担预测，已确定特定运输方式的分担比例和分担运输量，最后讨论具体路段交通量预测。一、综合交通运输需求量预测综合交通运输需求量是指一定时期、一定社会经济结构下进行社会经济活动所产生的交通运输的数量，用客运量、货运周转量来表示的。常用的方法：调查法、德尔菲法、回归分析法、平滑预测法、生长曲线法、马尔可夫链预测法等。

例1：预测某港未来的货船量情况

德尔菲法:l）提出问题：用德尔菲法预测某港未来的货船量情况。2）聘请专家：聘请5位经济学家、5位科技专家、5位企业家，发放意见征询表，预测最高运输量、最可能运输量和最低运输量3种情况。3）意见汇总、整理、计算、分析：经过3轮的意见反馈，得到运输量预测统计见表2-9。4）根据统计表2-9，可以求出需要预测的运输量。表2-9德尔菲法预测运输量（万t·km）专家组第1轮第2轮第3轮最低最可能最高最低最可能最高最低最可能最高经济学家A100015002000110015002100120016002200B120013002100100016002300170019002500C90014001900100013001800120015002200D132015502530135014002600120018002800科技专家A8901230198090015302310120016502150B125015601980100015602530110018003000C78013001800500135019007509001700D98015602000100012001900110015002000企业家A124018602480136418602604148819842728B9791353217899016832541132018152365C99214881984109114882083119015872182D135021002850150019502700180022503300合计128811820125782127951842127368152482028629125取第3轮的预测数，用平均数求解：最低运输量平均值=15248/12=1271(万t·km)

最可能运输量平均值=20286/12=1691(万t·km)

最高运输量平均值=29125/12=2427(万t·km)

四年交通量预测值=(1271+1691+2427)/3=1796（万t·km）

例如：一家木材运输企业近5年分季度的木材运输量统计资料（表2-10），预测下一年的运输量。

表2-10木材运输量原始值(m3)

直接应用指数平滑方法对原始数据进行处理，结果平均相对误差为15.00%，预测的精度较低。

年份第一季度第二季度第三季度第四季度年度合计199511500909411181172734904819961500569421171016152498091997122951324611893217855921919981022480281523722395558841999119788210167092165058547例如：一家木材运输企业近5年分季度的木材运输量统计资料（表2-10），预测下一年的运输量。

得季节指数：F1=0.94，

F2=0.66，F3=0.91，F4=1.49（1）求平均季节指数Fj（2）用平均指数消去数据中的季节周期波动

y′ij=yij

/Fj（3）用消去季节波动的数据y′ij建立最终预测模型f(t)

用三次指数平滑预测模型为

f(t)=15492.71+409.12t+21.21t2

模型的平均相对误差为6.68%。(4)应用模型进行预测应用该模型，可进行2000年各季节的木材运输量预测，先应用上式计算初步预测值第1季度：Y1=15923

第2季度：Y2=16396

第3季度：Y3=16911

第4季度：Y4=17468再利用季节指数对初步预测结果进行修正，得到最终预测结果：第1季度：Y’1=Y1·F1=14968

第2季度：Y’2=Y2·F2=10821

第3季度：Y’3=Y3·F3=15389

第4季度：Y’4=Y3·F3=26027年份季度XtSt(1)St(2)St(3)预测值相对误差%1995112234122341223412234122340.00213779126981237312276132493.85312287125741243312323127463.73411593122801238712342120203.681996115963133851268712446145408.912105181252512638125031216415.64312868126281263512543125212.70410840120911247212522113804.981997113080123881244712499123235.792200701469313121126861740213.293130691420613446129141519216.25414621143301371113153150102.6619981108771329413586132831240714.07212164129551339713317119921.413167441409213605134041486311.23415030143731383613533151460.771999112743138841385013628137307.75212439134511373013659128203.063183621492414088137881629511.26414530148061430413943154496.32表2-11经季节指数法处理的指数平滑结果二、交通运输方式分担预测交通运输方式分担预测又称交通运输方式划分预测或交通运输方式选择预测。主要是指对公路运输与铁路、水路、航空、管道运输方式之间的分担量或分担比例进行预测。传统交通预测通常分为四阶段进行：交通发生、交通分布、交通方式划分和交通分配预测。

直接预测法:

直接预测法就是用一个模型来完成交通运输需求量、分布和方式分担预测的全过程，从而避免了4阶段预测模型的一些缺陷，已成为交通运输系统预测的一个研究方向。直接预测法需要掌握基年、预测年区域内各节点间公路、铁路等运费、运距以及运输全过程时间，基年区域内公路、铁路等OD分布表等。依据上述资料建立分担率预测模型：

Pm=a0Rma1Cma2Tma3Fma4

(2.40)式中Pm—第m种运输方式客流或货流分担比例；

Rm—第m种运输方式的服务可靠性,是所选方式按计划时间交货占运输货物的比例；

Cm—第m种运输方式的相对运输服务费,是可利用运输方式中的最小运输服务费与某种运输方式的运输费之比；

Tm—第m种运输方式的相对运达时间,等于可利用运输方式中的最短运达时间与某种运输方式的运达时间之比；

Fm—第m种运输方式的相对运输频率,等于某种运输方式的运输频率与可利用运输方式中的最大运输频率之比；

a0，a1，a2，a3，a4—方程参数，可通过回归分析方法计算。

二、交通运输方式分担预测表2-14长春市洗衣机厂洗衣机产品的发运数据送达地总运量（台）铁路运输汽车运输运距(km)运量（台）运次(次)运价(元·t-1）运距(km)运量（台）运次(次)运价(元·t-1·km-1)哈尔滨1909242688310.73301221210.61沈阳1556305420212.53231136160.61大庆656402210114.436244660.61齐市350532210116.268414020.61景州677547420217.365825740.61丹东382607210119.659617230.61牡丹江1313597840418.570447370.61大连29267621890922.07861036150.61佳木斯627730420223.080520730.61例：以下以长春市洗衣机厂洗衣机产品的发运数据为例，来说明模型的建立和应用方法。表2-14是有关该厂基年的发运统计数据(1)计算第m种运输方式的服务可靠性Rm

采用5级等级评分确定，1分表示差，1.5分表示次差，2分表示中等，2.5分表示次好，3分表示好。认为汽车运输的服务可靠性R1比铁路运输的服务可靠性R2好。

(2)计算第m种运输方式的相对运输服务费Cm

汽车的运输服务费c1等于运价乘于运距。铁路运输服务费c2由铁路运费、保险费和其它服务费3部分组成。铁路运费等于运价乘于运距；保险费和其它服务费与货物类型有关。第m种运输方式的相对运输服务费Cm按下式计算：Cm=min{c1,c2,…,cm}/cm

,m=1,2,…,M式中的M为运输方式数。(3)计算第m种运输方式的相对运达时间Tm

设汽车的运达时间T1，铁路的运达时间T2。则

t1=运距/v1t2=运距/v2+t0式中：v1

、v2—汽车、铁路平均技术速度（km·h-1）；

t0—铁路运输方式货物在货场的平均停留时间，按72h计算。Tm=min{t1,t2,…,tm}/tm,m=1,2,…,M(4)计算第m种运输方式的相对运输频率Fm

运输方式m的相对运输频率按下式计算：Fm=fm/max{f1,f2,…,fm},m=1,2…,M表2-15指标计算结果送达地R1R2c1c2C1C2t1t2T1T2F1F2