2025年中考数学总复习《数轴动点问题》专项检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《数轴动点问题》专项检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．(1)图中点向右移动个单位长度，表示的数为______；图中点向左移动个单位长度，表示的数为_____．(2)图中点移动个单位长度，表示的数为______；图中点移动个单位长度，表示的数为______．(3)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点、同时运动，设运动时间为秒，则点表示的数为______，点表示的数为______．(用含的式子表示)(4)当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数．2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点．(1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________；(2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________；3．如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A、B两点间的距离为6．(1)点A表示的数是_________，点B表示的数是_________；(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则10秒后点B表示的数是_________；(3)对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，则同时表示的点与表示_________的点重合．4．如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答：

(1)若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合）(2)若移动，，三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有___________种，其中移动所走的距离之和最小的是____________个单位长度；(3)若有两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，求两只青蛙，之间的最小距离．5．画出数轴，并回答下列问题：(1)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来．．(2)在数轴上标出表示的点M，写出将点M平移4个单位长度后得到的数．6．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题：(1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________；(2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法．方法一（移动A点）：___________，方法二（移动B点）：___________，方法三（移动C点）：___________．7．已知是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数．(1)求、、的值，并在数轴上标出点、、．(2)若动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点?并求出点追上点时，它们在数轴上表示的数；(3)在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数．8．在数轴上，点A和B表示的数分别为a、b，可以用绝对值表示点A和B两点间距离，即．请回答下列问题：(1)在数轴上点A、B、C分别表示数．①___，②若，则x的值为_____；③若，且x为整数，则x的值为_____．(2)在数轴上，点D、E、F分别表示数．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动，设P点在数轴上表示的数为P．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．①当________时，；②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示．9．如图，点O是数轴的原点，点A在数轴的正方向，点B、C分别在数轴的负方向（点B在点C的右侧），，比小4，．(1)求数轴上点A、C表示的数；(2)动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动t秒，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点B、P、Q三点中，其中有一点刚好是另两点所连线段的中点时，求出t的值．10．我们知道，在数轴上表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：．例如，点A表示的数是2，点B表示的数为，A，B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：(1)①表示：；②若，则；(2)结合数轴，求得的最小值为；(3)如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，其对应的数分别为，6，10．若点P为数轴上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和等于点P到点C距离的2.5倍时，请求出此时点P所对应的数．11．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且．动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．(1)直接写出数轴上点C表示的数；(2)当点C在数轴的负半轴上时，用含t的代数式表示线段的长度；(3)当点C在数轴的负半轴上时，设M是的中点，N是的中点，点P在运动过程中，线段是否发生变化?若有变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．12．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点建立起对应关系，可以用它揭示数与形之间的内在联系，体现了数形结合的数学思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴进行以下探究活动：(1)如图1，在数轴上点表示的数是____________，点表示的数是____________，，两点的距离是____________；(2)在数轴上，移动点，使它到点的距离为2，则点移动的距离为____________；(3)小明将刻度尺放在图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点，如图2．此时点对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，求数轴上点表示的数．13．如图：已知数轴上点表示的数分别为，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如：点与点之间的距离记作．(1)点与点之间的距离；(2)已知点为数轴上一动点，且满足，直接写出点表示的数是；(3)动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度；同时点在数轴上以每秒个单位长度向左运动，点在数轴上以每秒个单位长度向右运动，运动时间为秒，代数式的值不随时间的变化而改变，请求出的值．14．如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是10．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)当时，点表示的数是______，点表示的数是______，点与点之间的距离是______；(2)点表示的数是______（用含的代数式表示），点表示的数是______（用含的代数式表示）；(3)点与点在点处相遇，如果数轴可以折叠，以数轴上点为折点，将数轴对折，使得与重合，求点到点的距离的值．(4)当点到点的距离等于点到点距离2倍时，直接写出此时的值．15．对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”．例如，如图．在数轴上，点，表示的数分别是，1，可知原点是点关于点的“2倍分点”，原点也是点关于点的倍分点．

在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是4．点为数轴上一动点，其对应的数为．(1)若点为线段的中点．则点对应的数______；(2)若点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数的值；(3)若点在线段上，且点是点关于点的“5倍分点”，则点表示的数是______；(4)若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，则的值是______；(5)若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，求出的值；参考答案1．(1)；(2)或；或(3)；(4)当为秒时，、两点相遇，相遇点所表示的数为【分析】（1）根据数轴上点移动的规律“左减右加”，即可得出结论；（2）分别分两种情况：向左移动、向右移动，并根据数轴上点移动的规律“左减右加”，即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”，即可得出结论；（4）结合（3）的结论，根据、两点相遇即点表示的数与点表示的数相同，据此列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数是，点表示的数是，又∵，，∴点向右移动个单位长度，表示的数为；图中点向左移动个单位长度，表示的数为，故答案为：；；（2）∵，；，，∴点移动个单位长度，表示的数为或；图中点移动个单位长度，表示的数为或，故答案为：或；或；（3）设运动时间为秒，∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且点、同时运动，∴点表示的数为，点表示的数为，故答案为：；；（4）由（3）知：运动时间为秒，点、同时运动，则点表示的数为，点表示的数为，当、两点相遇时，即点与点重合，∴，解得：，∴，∴当为秒时，、两点相遇，相遇点所表示的数为．【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数，点的移动，列代数式，一元一次方程的应用，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．2．(1)(2)【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几．（1）根据点表示的数是，向右平移了个单位长度，则平移后的点表示的数为；（2）根据点表示的数是，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数为．【详解】（1）解：根据题意可得：点表示的数为，故答案为：；（2）解：根据题意可得：点表示的数为，故答案为：．3．(1)2，(2)16(3)【分析】此题主要考查了有理数与数轴．（1）由题意根据题意可知：，，点B在点O的左侧，进而可得出答案；（2）根据数轴上点向右运动是加上移动距离求解即可；（3）设线段的中点为P，点P所表示的数为a，由对折纸面，使数轴上的点A与点B重合得，则，由此得点P所表示的数为，再设点Q所表示的数为b，对折后点Q与表示的点R重合，则点P是线段的中点，则，据此解出b即可．【详解】（1）解：根据题意可知：，，点B在点O的左侧，∴点A表示的数为2，点B表示的数为，故答案为：2，；（2）解：点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，10秒后点B表示的数是，故答案为：16；（3）解：设线段的中点为P，点P所表示的数为a，∵对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，∴，∴，解得：，设点Q所表示的数为b，与表示的点R重合，∴点P是线段的中点，∴，∴，解得：，故答案为：．4．(1)3(2)3，7(3)1【分析】（1）根据题意，得A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离，设与点B的距离为2，得，结合距离为，解答即可．（2）利用分类思想，分相同数，，3三种情况解答即可．（3）根据它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，得到或，分类计算即可．【详解】（1）解：∵数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，∴A、B两点之间的距离为，C、B两点间的距离，设与点B的距离为2，则，解得，故当点C平移到原点时，符合题意，此时距离为，故需将点向左移动向左平移3个单位长度，故答案为：3．（2）解：有三种方法：①相同数为A表示的数时，移动B，C，把点B向左移动2个单位长度，把点C向左平移7个单位长度，移动距离之和为；②相同数为B表示的数时，移动A，C，把点A向右平移2个单位长度，把点C向左平移5个单位长度，移动距离之和为；③相同数为C表示的数时，移动A，B，把点A向右平移7个单位长度，把点B向左平移5个单位长度，移动距离之和为.∴移动所走的距离和最小是7个单位长度，故答案为3，7．（3）解：∵两只小青蛙，，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数，，且，∴，∴或，当时，，①时，此时两点距离为；②时，此时两点距离为；③时，此时两点距离为；④时，此时两点距离为；当时，，①时，此时两点距离为；②时，此时两点距离为；③时，此时两点距离为；④时，此时两点距离为；故两只青蛙，之间的最小距离为1．【点睛】本题考查了数轴表示有理数，数轴上的平移，数轴上的两点间距离，绝对值的求解，熟练掌握相关的知识是解题的关键．5．(1)见解析，(2)3或【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用．（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；（2）先在数轴上标出表示的点M，再在数轴上找出将点向左或向右平移4个单位长度后得到的数，即可求解．【详解】（1）解：，，，如图所示：故；（2）解：如图所示：将点M平移4个单位长度后得到的数是3或．6．(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）根据平移特点列式计算即可；（2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可．【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是．故答案为：．（2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可．当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可．当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可．7．(1)，，，在数轴上标出点、、见解析(2)运动秒后，点可以追上点；此时它们在数轴上表示的数为(3)点对应的数为或【分析】（1）根据单项式的系数、多项式的次数及负整数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可；（2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴正半轴运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可；（3）根据题意分“当点在点、之间时”、“当点在点左边时”、“当点在点右边”三种情况讨论列式求解即可．【详解】（1）解：∵是最大的负整数，是多项式的次数，是单项式的系数，∴，，，如图，在数轴上标出点、、，；（2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，∴（秒），∴运动秒后，点可以追上点，点追上点时，它们在数轴上表示的数为；（3）解：情况一：当点在点、之间时，又∵，，，∴，∴，∴点对应的数；情况二：当点在点左边时，∵，，∴，∴点对应的数．情况三：当点在点右边时，∵∴此情形不存在点，综上所述，点对应的数为或．【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，有理数的除法，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键．8．(1)①4；②或；③或或或0或1(2)①或7.5；②当时，；当时，；当时，；当时，【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，由距离公式列出一元一次方程是解题的关键．（1）①由两点距离公式可求解；②由两点距离公式列方程求解；③由两点距离公式求解；（2）①分两种情况，列方程求解；②分四种情况讨论，由两点距离公式可求解．【详解】（1）解：①；故答案为：4；②∵，∴，∴或，∴或；故答案为：或；③∵，∴，∵和1之间的距离为4，∴，∵x为整数，∴x为或或或0或1；故答案为：或或或0或1；（2）解：①由题意得：，∵点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，∴当点P运动到点F时，时间为5秒，返回点D时，时间为10秒，Ⅰ、当时，点P表示的数为：，∵，∴，解得：（取正值），Ⅱ、当时，点P表示的数为：，∵，∴，即，∴或，解得：（不合题意，舍去），，综上：或7.5；故答案为：或7.5；②当时，；当时，；当时，；当时，．9．(1)点A表示的数是5，点C表示的数是(2)或或10【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．（1）设，则．根据“”列出方程并解答；（2）分类讨论：①当点B是的中点时；②当点P是的中点时；③当点Q是的中点时．【详解】（1）解：设，则．由得：，解得：．∴，，∴点A表示的数是5，点C表示的数是；（2）解：∵，∴点B表示的数是．由题意可知，点P表示的数是，点Q表示的数是，①当点B是的中点时：，解得：．②当点P是的中点时：，解得：．③当点Q是的中点时：，解得：．综上：当点B、P、Q三点中，其中有一点刚好是另两点所连线段的中点时，t的值是或或10．10．(1)①数轴上数a和数6两点之间的距离；②或(2)12(3)点P所对应的数为5.2或50【分析】本题考查绝对值的意义，两点间的距离公式，一元一次方程的实际应用，熟练掌握绝对值的意义，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：（1）①根据绝对值的意义，进行作答即可；②根据绝对值的意义进行求解即可；（2）根据绝对值的意义，得到当在之间时，最小，进行求解即可；（3）设点表示的数为，根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：①表示：数轴上数a和数6两点之间的距离；②，则：或；故答案为：数轴上数a和数6两点之间的距离；或（2）∵，∴当时，数轴上表示数a的点到表示6和的点的距离之和最小，最小值为12，∴的最小值为12，故答案为：12；（3）设点P表示的数为x，当点P在点A和左侧时，由题意得，解得（舍去），当点P在点A与点B之间时，由题意得，解得，当点P在点B与点C之间时，由题意得，解得（舍去），当点P在点C的右侧时，由题意得，解得，综上所述，点P所对应的数为5.2或50．11．(1)或12(2)(3)不发生变化，【分析】题目主要考查线段的中点计算．解题关键点是运用数形结合思想和分类思想分析问题．（1）根据数轴上两点之间的距离即可得出点的坐标；（2）分两种情况：若点P在线段上，这时；若点P在线段的延长线上，这时；分别求解即可；（3）分两种情况分析：①如图1，当点P在线段上运动时，②如图2，当点P在的延长线上运动时，结合图形求解即可．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为4，C是数轴上一点，且．∴当点C位于点A左侧时，点C表示的数为：，当点C位于点A右侧时，点C表示的数为：，∴点C表示的数为或12；（2）当点C在数轴的负半轴上时，点C表示的数是，①若点P在线段上，这时，则；②若点P在线段的延长线上，这时，则；综上可得：；（3）线段的长度不发生变化.理由如下：①如图1，当点P在线段上运动时，；②如图2，当点P在的延长线上运动时，；由上可知，线段的长度不发生变化，其值为4．12．(1)，5，8(2)10或6(3)数轴上点表示的数为【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题：（1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解；（2）根据数轴上两点间的距离即可求解；（3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解；解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式．【详解】（1）解：由数轴得：点A表示的数是，点B表示的数是5，则A，B两点的距离为：，故答案为：；5；8．（2）解：∵到点A的距离为2的点表示的数是或，∴将点B向左移动个单位长度或个单位长度，故答案为：10或6．（3）解：由（1）得：，，则数轴上1个单位长度对应刻度尺为，，点E距离点A两个单位长度，故点E所表示的有理数为：．13．(1)；(2)或；(3)．【分析】（）根据数轴上两点间的距离即可求解；（）设点对应的数是，则，由（）可得，然后分点在左侧时，点在右侧时两种情况分析即可；（）用的代数式表示，代入代数式可求解；此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：数轴上点表示的数分别为，∴，故答案为：；（2）解：设点对应的数是，则，由（）可得，∴点在左侧时，，解得：；点在右侧时，，解得：；故答案为：或；（3）解：由题意得秒后，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，∴，，∴，∵代数式的值不随时间的变化而改变，∴，∴．14．(1)-1，4(2)，(3)1(4)或【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解题的关键是：根据路程=速度×时间，用含的代数式表示出点表示的数．（1）根据题意先表示出点表示的数，然后利用路程=速度×时间求解．（2）利用路程=速度×时间来求解．（3）根据题意先求出相遇时所用的时间，再求出点表示的数，点表示的数，进而求出的值．（4）根据题意表示出