2025年中考数学总复习《一次函数与几何问题综合解答题》专项检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《一次函数与几何问题综合解答题》专项检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，且与的图象交于点．

(1)求的值；(2)若，求的取值范围．(3)求四边形的面积．2．如图，直线l是一次函数的图象，点A、B在直线l上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为3，正比例函数的图象经过点A，一次函数的图象经过点B，且与x轴相交于点C．(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)求四边形的面积．3．如图，函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是直线上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点．(1)求直线的函数解析式：(2)是否存在点，使，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)若的面积为，求点的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和线段上运动．(1)求直线的函数表达式；(2)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点．(1)求直线的解析式；(2)过点作y轴的平行线交于点M，求线段时点的坐标；(3)过作轴，交于M，当的值最大时，求的坐标和的最大值．6．如图，已知直线与坐标轴交于两点，直线与坐标轴交于两点，两直线的交点为．(1)求两直线的交点坐标；(2)轴上存在点T，使得，求出此时点T的坐标．7．如图，直线分别交轴、轴于点和点，点在直线上．(1)求的值；(2)已知是轴上的点，如果的面积为4，求点的坐标．8．如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．(1)求直线的解析式．(2)点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．①当时，求点的坐标；②若，求线段的长．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，点C在x轴上，平分．(1)求线段的长；(2)若点D是y轴上的一个动点，当是等腰三角形时，请求出点D的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)直线与轴交于点，若点是直线上一动点，且满足，求点的坐标；(3)直接写出不等式的解集．11．综合运用：如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点与y轴交于点C，过点C的直线与x轴正半轴交于点B，的面积是面积的3倍．(1)求点B的坐标；(2)线段上有点P，当直线把分成面积相等的两部分时，直接写出直线的解析式；(3)在射线和射线上分别取点E和点F，且，将沿直线翻折得到，点O的对应点为点，若点到直线和直线的距离相等，直接写出点的坐标．13．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，，以为边在y轴的右侧作正方形．(1)求点A，B的坐标；(2)如图，点D是x轴上一动点，点E在的右侧，，．如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；如图2，点D是线段的中点，另一动点H在直线上，且，请直接写出点H的坐标．14．如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处，(1)求点坐标．(2)已知点是内一点，求的取值范围．(3)点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标．15．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，的图象分别交x轴、y轴于点A、B，其“逆反函数”交x轴于点C，连接．(1)请写出的解析式和B、C点坐标．(2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，①求出的面积；②如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，求出直线的解析式．参考答案1．(1)，(2)(3)【分析】（）将代入，求出的值，再将点代入即可求出的值；（）求出点坐标，再根据图象解答即可求解；（）连接，求出点坐标，再根据计算即可求解；本题考查了一次函数的几何应用，待定系数法求函数的解析式，一次函数与不等式，利用数形结合的思想解答是解题的关键．【详解】（1）解：把代入，得，∴，∴，把代入，得，∴；（2）解：把代入，得，∴，∴，由函数图象可得，当时，的取值范围为；（3）解：连接，

∵，∴，把代入，得，∴，∴，∵，∴，∴．2．(1)3(2)(3)【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法是解题的关键．（1）根据可得点坐标为，代入正比例函数解析式即可求解；（2）由（1）得，点坐标为，代入一次函数解析式即可求出解析式，根据一次函数的图象与轴相交于点，令，代入计算即可求解；（3）设直线与轴相交于点，可得，则，由点到轴的距离为6，点到轴的距离为3，根据，即可求解．【详解】（1）解：点A，B在直线上，点的横坐标为2，点的纵坐标为3，，，，∴点坐标为，点坐标为，正比例函数的图象经过点，，解得，；（2）解：∵一次函数的图象经过点，，解得，，一次函数的解析式为．一次函数的图象与轴相交于点，，解得，∴点C坐标为；（3）解：设直线与轴相交于点，则时，，解得，点坐标为，∴，由（2）知点坐标为，，则，点到轴的距离为6，点到轴的距离为3，．3．(1)；(2)；(3)或．【分析】本题考查了一次函数与几何问题题，一次函数的性质，轴对称的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．（）由，得，，由点与点关于轴对称，得，设直线解析式为，再代入计算即可；（）当时，则直线解析式为，联立和得，；（）设，故，由的面积，得，故或．【详解】（1）解：∵，∴，，∵点与点关于轴对称，∴，设解析式为，∴，∴，∴直线的函数解析式为；（2）解：∵，∴，∴直线解析式为，联立，解得，∴；（3）解：设，∴，∴的面积，解得：，∴或．4．(1)(2)或【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与面积问题，坐标与图像，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．（1）根据题意用待定系数法直接求一次函数解析式即可；（2）令，求出点坐标即可求得的面积；先求出的解析式，再分别讨论的面积是的面积的时M的横坐标的情况，即可求得点M的坐标情况．【详解】（1）解：设直线的解析式是，将代入解析式得：根据题意得：，解得：，∴直线的解析式是：；（2）解：在中，令，解得：，，；设的解析式是，则，解得：，∴直线的解析式是：，∵的面积是的面积的，∴的面积是3，∴，∴，∴点M的横坐标为，∵动点M在线段和线段上运动，∴点M的横坐标为，在中，当时，，则M的坐标是；在中，时，，则M的坐标是.综上所述：M的坐标是：或．5．(1)(2)(3)点的坐标为和的最大值为【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．（1）先根据抛物线的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；（2）设点的坐标为，则，再根据建立方程，解方程求出的值，由此即可得；（3）设点的坐标为，则点的坐标为，先求出，再利用二次函数的性质求出最小值，由此即可得．【详解】（1）解：当时，，解得或，∵抛物线与轴交于点和点，在的左侧，∴，，当时，，∴，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，∴直线的解析式为．（2）解：设点的坐标为，由（1）可知，，∵点为直线上方抛物线上一动点，∴，∵过点作轴的平行线交于点，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴点的坐标为．（3）解：由题意，设点的坐标为，则点的坐标为，∴，∵，∴，∴，由二次函数的性质可知，当时，的值最大值，最大值为，此时，综上，点的坐标为和的最大值为．6．(1)(2)或【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）联立两直线解析式求解即可；（2）设，利用，列式计算即可．【详解】（1）解：联立直线和直线可得：，解得：，将代入得：，∴两直线的交点坐标为．（2）解：∵，当时，，当时，，，，设，，，，，或，或，7．(1)，(2)或【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据直线上的点的坐标满足直线的解析式来求解和的值；（2）设，则可求，利用求解即可．【详解】（1）解：将点代入得：，解得：，∴直线，∵点在直线上，∴，解得：．（2）解：如图，设，∵点在轴上，且在直线上，∴点的坐标为，∴，∵，，∴点到轴的距离为，点到轴的距离为，∵的面积为，∴，∴，即，解得：，，∴点的坐标为或．8．(1)(2)①；②2【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数，以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．（1）设直线的解析式为，求出，将，代入即可得到答案；（2）①求出，将代入，得，即可得到答案；②由题意，得．若，则，求出和，即可得到答案．【详解】（1）解：设直线的解析式为．将代入直线的解析式，得，；直线经过点，，解得直线的解析式为；（2）解：①当时，，．将代入，得，解得，；②由题意，得．若，则，解得，．令，解得，，．9．(1)(2)点D的坐标为或或或【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、勾股定理、角平分线的性质定理及一次函数的综合，熟练掌握等腰三角形的定义、勾股定理、角平分线的性质定理及一次函数的综合是解题的关键；（1）由题意易得，则有，过点C作于点E，然后可得，进而根据地等积法可进行求解；（2）由题意可分当时，当时，当时，进而分类进行求解即可．【详解】（1）解：令，则有，解得：，令，则有，∴，∴，∴，过点C作于点E，如图所示：∵平分，∴，∵，∴，解得：；（2）解：当是等腰三角形时，则可分：当时，∵，∴，∴；当时，则有或，∴或；当时，如图，设，则有，在中，由勾股定理可得：，解得：，∴；综上所述：当是等腰三角形时，点D的坐标为或或或．10．(1)(2)或(3)【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，求所围成图形的面积问题，一次函数和一元一次不等式的关系等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法和函数图象的性质．（1）利用直线的解析式求出点，利用待定系数法将，代入求解即可得出直线的解析式；（2）利用点的坐标求出底边的长度，假设出点的坐标，利用三角形的面积公式列出方程，进行求解即可得到点的坐标；（3）结合函数图象判断不等式的解集即可，同区间内在下方的函数值比较小，在上方的函数值比较大．【详解】（1）解：∵将代入得，解得，∴将，代入得，解得，∴直线的解析式为；（2）解：∵直线与轴交于点，直线与轴交于点，∴，，∴,假设点的坐标为，∴，解得，或，∴点的坐标为或；（3）解：根据函数图象可得，在点和点之间的图象，满足的图象在的图象的下方，且点是直线与的交点，交点坐标为0，即，∴当时，，即不等式的解集为．11．(1)，(2)(3)存在，、、或【分析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的性质，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键．（1）先把点的坐标代入反比例函数，求得的值，把的坐标为，的坐标为代入，即可得到结论；（2）利用一次函数的解析式求得点的坐标，利用即可求解；（3）存在，在轴和轴上分两种情况：①若时，如图所示，利用两点间的距离公式和勾股定理即可求解；②若时，如图所示，过点作轴，垂足为点，即可求解．【详解】（1）解：点的坐标为在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为，点的坐标为也在上，，的坐标为，的坐标为都在一次函数的图象上，代入可得：，解得，一次函数的解析式为；（2）解：直线与轴交于点，当时，可得，解得，，的坐标为，的坐标为，；（3）解：①若时，如图所示，的坐标为，点的坐标为；②当时，如图，设点，，，是直角三角形，，即，解得，点的坐标为．③当时，如图，当点在轴上时，设点，，，是直角三角形，，，解得，点的坐标为．④若时，如图所示，的坐标为，点的坐标为．综上可得点的坐标为、、或．12．(1)(2)(3)【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，待定系数法求一次函数解析式，含角的直角三角形三边关系勾股定理等知识，解题的关键是根据已知得出含特殊角的直角三角形．（1）根据的面积是面积的3倍，，可得，可得点B的坐标；（2）根据直线把分成面积相等的两部分，则可得点为的中点，再用待定系数法即得直线的解析式；（3）由，，可得，过作于K，点到直线和直线的距离相等，知在的平分线上，即，设与交于F，则，根据，可证，O关于的对称点正好在上，若，则O关于对称点即为，在中，，，可得是的中位线，即可求解．【详解】（1）解：∵的面积是面积的3倍，∴，∵，∴，∴点B的坐标；（2）解：如图：将代入得：，∴，∴，令得，∴，∵直线把分成面积相等的两部分，点为的中点，则，∴，设直线的解析式为，将代入得：，解得，∴直线的解析式为；（3）解：如图，在上作,∵，，∴，，，为等边三角形，，，，，，∴∴，如图，过作于K，∵点到直线和直线的距离相等，∴在的平分线上，即，设与交于F，则，∵，∴，∴，∴此时O关于的对称点正好在上，若，则O关于对称点即为，在中，，，∵O关于对称点为，∴，∴，∵，∴是的中位线，，∴，∴．13．(1)，(2)是，；点坐标为或【分析】此题考查了一次函数与几何的综合应用，涉及了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，轴对称的性质等等，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．（1）分别将代入（）求解，再根据，即可求解；（2）①过点E作轴，通过证明，得到，即可求解；②连接，可得点H与点E重合，作点M关于直线的对称点N，可得N点坐标，求得直线的解析式，即可求解．【详解】（1）解：分别将，代入，得，，即，，∴，．由，得，，即，．（2）解：①过点作轴，如下图：由题意可得：，∴．∴．在和中，，∴．∴，．∴．∴．设，则，，∴．由题意可得：，即，∴点E在定直线上；②连接，由题意可得为等腰直角三角形，∴．∵四边形为正方形，∴．∴，此时点与点重合．∵D是线段的中点，，，∴，∴，∴，∴，设直线为，将、代入，得，解得．∴．当时，，即点．作点关于直线的对称点，得，此时，∴点为直线与的交点，设直线解析式为，则，∴，∴．联立，解得．此时．综上，点坐标为或．14．(1)点坐标为；(2)；(3)点坐标为．【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角的判定与性质，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键．（）过作轴于点，则，由旋转性质可知：，，证明，然后根据全等三角形的性质可得，，再由线段和差求解即可；（）先求出解析式为，解析式为，由点是内一点，列出不等式组，然后解不等式组即可；（）设交轴于点，如图，当时，过作轴于点，证明四边形是矩形，，则，同上理可得直线解析式为，当时，，即有，则，然后利用线段和差即可求解．【详解】