探索三角形全等的条件第1课时课件北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件第四章

三角形第1课时

边边边北师大版七年级下册情境导入

小明的书上的一个三角形被墨汁污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？

要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？···让我们一起来探索三角形全等的条件新知初探探究一：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个相等条件不能保证两个三角形全等.有两个分别相等的条件不能保证三角形全等.不一定全等活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等3cm4cm不一定全等30°

6cm结论：(1)有两个角分别相等的两个三角形(2)有两条边分别相等的两个三角形(3)有一个角和一条边分别相等的两个三角形6cm30°60°30°30°60°结论：三个内角分别相等的三角形不一定全等.（1）有三个角分别相等的两个三角形活动3：三个条件可以吗？60°30°90°30°60°90°3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三边分别相等的两个三角形全等吗？

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使

A′B′=AB

，B′C′=BC，A′C′=AC.

把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们重合吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作图：(1)画

B′C′=BC；(2)分别以

B'，C'为圆心，线段

AB，AC长为半径画圆，两弧相交于点

A'；(3)连接

A'B'，A'C'.动手试一试文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，

简写为“边边边”或“SSS”.“边边边”判定方法ABCDEF几何语言：在△ABC

和△DEF

中，因为AB=DE,BC=EF,CA=FD,所以△ABC≌△DEF（SSS）.例题解析1.如图，有一个三角形钢架，AB=

AC，AD是连接点

A

与

BC中点

D

的支架.试说明：(1)△ABD≌△ACD；CBDA解题思路：先找隐含条件公共边

AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是

BC的中点解：因为

D

是

BC中点，

所以

BD=DC．

在△ABD

与△ACD

中，所以△ABD≌△ACD(SSS).CBDA因为AB=AC(已知)，BD=CD(已证)，AD=AD(公共边)，准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.解：由（1）得△ABD≌△ACD，所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等）.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使

AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段

BC=a；（2）分别以

B，C为圆心，以

c，b为半径画弧，两弧交于

A点；（3）连接

AB，AC.abcBCA作法：则△ABC就是所求作的三角形.活动4：做一做探究二：三角形的稳定性活动3请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？不会会动动手1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.发现理解“稳定性”

“只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了”，三角形的这个性质叫做“三角形的稳定性”.

这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就唯一确定了”.

你还能举出一些其他的例子吗?

生活中，我们经常看到应用三角形稳定性的例子三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.尺规作图：已知三角形三边，求作这个三角形课堂小结A

B

C

D1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(

)

B

课堂练习2．如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞。油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，当伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD＝CD，AB＝AC，则判定△ADB≌△ADC的理由是

。

SSS(或边边边)

3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，下列结论错误的是(

)A．△ABD≌△ACDB．∠ADB＝90°C．AB＝BC

D．AD平分∠BAC

C

4．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，如果要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，则下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是(

)A．①或②B．②或③

C．①或③D．①或④

A

解：因为C是AB的中点，所以

。

又因为CD＝BE，

，

所以△ACD≌△CBE(

)。

所以∠D＝∠E(

)。

全等三角形的对应角相等

SSS

AD＝CE

5．如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，AD＝CE。要说明∠D＝∠E，小明给出了下列解答过程，请在括号内填写推理的理由。

AC＝CB

所以△ABC≌△DEF(SSS)。因为AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，在△ABC和△DEF中，所以AF－CF＝DC－CF，即AC＝DF。6．如图，A，C，F，D在同一直线上，若AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，请说明：△ABC≌△DEF。解：因为AF＝DC，7．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法。如图，为了得到∠A'O'B'＝∠AOB，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△COD≌△C'O'D'的依据是

。

SSS(或边边边)

8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F。若AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∠ACB＝50°，则∠AFB的度数为

。

100°

所以∠A＝∠D。所以△ABC≌△DCB(SSS)。因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，在△ABC和△DCB中，9．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，那么∠A＝∠D吗？请说明理由。解：∠A＝∠D。理由如下：

即∠EAB＝∠CAD。所以∠EAD－∠BAD＝∠CAB－∠BAD，所以∠EAD＝∠CAB。所以△AED≌△ACB(SSS)。因为AE＝AC，AD＝AB，ED＝CB，10．如图，已知AE＝AC，AB＝AD，BC＝DE，试说明∠EAB与∠CAD相等的理由。解：在△AED和△ACB中，

所以点O在∠AEC的平分线上。所以∠A＝∠