全等三角形及其性质（教学课件）七年级数学下册考试满分全备考（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册第17章

三角形17.3全等三角形及其性质目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）问题1观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？情景导入问题2请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？新知探究全等形的定义

如果一个图形经过平移、旋转、翻折后，与另一个图形能够完全重合，那么这两个图形叫作全等形。如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.全等形的性质概念归纳是全等形的两个三角形叫作全等三角形．全等三角形的定义我们知道，图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本运动.图形经过这样的运动,位置发生了变化,但形状、大小没有改变.反过来,形状、大小相同的两个图形经过基本运动一定能够重合.想一想图中的四对图形,每对图形中的一个图形经过怎样的基本运动后能与另一个图形重合?思考把两个三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点;重合的边叫做对应边;重合的角叫做对应角.全等三角形指两个三角形全等，通常在叙述时把对应顶点写在相应位置上.概念归纳点A与点D、点B与点E、点C与点F重合，称为对应顶点；边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF重合，称为对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F重合，称为对应角.△ABC和△DEF全等，记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．你能用符号表示出这两个全等三角形吗？请同学们拿出准备的素材，按照教材进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？（1）（2）（3）△ABC≌△DEF△ABC≌△DBC△ABC≌△ADE全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？概念归纳三角形全等的传递性：如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等.∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言由于两个全等三角形的对应边能够重合,对应角也能够重合,因此全等三角形具有以下性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等,例如，图17-3-1中，△ABC≌△DEF，AB与DE

是对应边,由全等三角形的对应边相等,得AB=DE.同样,我们还可以得到BC=EF,CA=FD.由全等三角形对应角相等,可得∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.三角形全等的传递性：如果两个三角形都与第三个三角形全等，那么这两个三角形全等.思考例1如图,已知△ABC≌△DEF,AB=2cm,∠A=60°,∠B=70°，求DE、∠D和∠F的值.解:

∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C

分别与顶点D、E、F对应，

∴

AB=DE(全等三角形的对应边相等)

∠A=∠D，∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)∵AB=2cm，∠A=60°，∠B=70°

∴

DE=2cm，∠D=60°，∠E=70°∵∠D+∠E+∠F=180°(三角形的内角和等于180°)

∴∠

F=50°.

∴DE=2cm，∠D=60°,

∠F=50°例题讲解1.图(1)(2)(3)中给出的每对三角形都是全等三角形用符号表示各对全等三角形,并指出其对应边和对应角.解：（1）△ABC≌△FDE,对应边和对应角略.

（2）△OGH≌△ONM,对应边和对应角略.

（3）△SPQ≌△SRT,对应边和对应角略.课堂练习

2.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求图中x、y、z的值（1）∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应（已知）∴AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）∴∠F=∠C（全等三角形对应角相等）∴x=2.1，y=2，z=109°解：（2）∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应（已知）∴AB=DF，AB=DE（全等三角形对应边相等）∴x=∠C,∠F=∠B，∠A=∠D（全等三角形对应角相等）∴x=∠C=65°，y=∠A=180°-∠B-∠C=65°，z=AB=2.7（等量代换）

2.如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，求图中x、y、z的值1.

[2024镇江丹阳第三中学月考]下列几组图形中是全等形的

是(

A

)ABACD分层练习2.

下列说法正确的是(

C

)A.

两个面积相等的图形是全等形B.

两个等边三角形是全等形C.

两个周长相等的圆是全等形D.

形状相同的两个图形是全等形C3.

[教材P32练习T2变式]如图，△

AOC

与△

BOD

全等，点

A

和点

B

、点

C

和点

D

是对应顶点，下列结论中错误的是

(

C

)A.

∠

A

与∠

B

是对应角B.

∠

AOC

与∠

BOD

是对应角C.

OC

与

OB

是对应边D.

OC

与

OD

是对应边C4.

[2024南京江宁区期中]如图，△

ABC

≌△

ADE

，∠

B

＝

100°，∠

BAC

＝50°，那么∠

AED

＝(

A

)A.30°B.40°C.50°D.60°A5.

如图，将直角三角板

ABC

绕顶点

A

顺时针旋转到

△AB'C'，点B'恰好落在

CA

的延长线上，∠

B

＝30°，∠

C

＝90°，则∠BAC'为(

B

)A.90°B.60°C.45°D.30°B6.

[教材P33习题T2变式]如图，△

ABC

和△

ADE

全等，

AB

和

AD

是对应边，∠1和∠2是对应角，用符号表示△

ABC

和△

ADE

全等为

；其他的对应边

为

；其他的对应角为

⁠

⁠.△

ABC

≌△

ADE

BC

和

DE

，

AC

和

AE

∠

B

和

∠

D

，∠

BAC

和∠

DAE

7.

[2024宿迁月考]如图，已知△

ABC

≌△

DEF

，点

B

，

E

，

C

，

F

依次在同一条直线上.若

BC

＝7，

CE

＝5，则

CF

的长为

⁠.2

8.

如图，△

ABC

≌△

EBD

，∠1与∠2相等吗？若相等，请

证明；若不相等，请说明理由.解：相等.证明：∵△

ABC

≌△

EBD

，∴∠

A

＝∠

E

，在△

AOF

中，∠1＝180°－∠

A

－∠

AOF

，在△

EOB

中，∠2＝180°－∠

E

－∠

BOE

.

又∵∠

AOF

＝∠

BOE

，∴∠1＝∠2.9.

[2024天津大学附中模拟]如图，

D

，

E

分别是△

ABC

的边

AC

，

BC

上的点，若△

ADB

≌△

EDB

≌△

EDC

，求∠

C

的度数.解：∵△EDB≌△EDC，∴∠DEB＝∠DEC.

∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠

DEB＝∠DEC＝90°.∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC.

∵∠ADB＋∠EDB＋∠EDC＝180°，∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC＝60°.∴∠C＝180°－∠EDC－∠DEC＝180°－60°－90°

＝30°.10.

[2024泉州期末]如图，△

ABC

≌△

DEC

，过点

A

作

AF

⊥

CD

，垂足为

F

，若∠

CAF

＝30°，则∠

BCE

的度数

为(

C

)A.40°B.50°C.60°D.70°C11.

如图，点

A

，

B

，

C

在一条直线上，△

ABD

≌△

EBC

，

AB

＝2

cm，

BC

＝5

cm.(1)求

DE

的长.解：(1)∵△

ABD

≌△

EBC

，∴

BD

＝

BC

＝5

cm，

BE

＝

AB

＝2

cm.∴

DE

＝

BD

－

BE

＝3

cm.(2)DB与AC垂直吗？为什么？解：(2)DB与AC垂直.理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠

EBC.

∵点A，B，C在一条直线上，∴∠

ABD＋∠EBC＝180°.∴∠EBC＝90°，即DB与AC垂直.

11.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD≌△EBC，

AB＝2

cm，BC＝5

cm.习题1.分别在方格图中画出一个与△ABC和