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PAGE(共6页第3页)吉林大学2019–2020学年第一学期《高等数学AI》试题2019年1月13日一二三四五总分得分得分选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）.1．设函数,在点的某邻域内连续,且当时,是的高阶无穷小,则当时,是的（B）.(A)低阶无穷小 (B)高阶无穷小(C)同阶但不等价无穷小 (D)等价无穷小2．设函数在处有连续的一阶导数，则（D）.(A)(B)(C)(D)3．曲线有（A）.(A)一条水平渐近线,一条铅直渐近线(B)一条水平渐近线,两条铅直渐近(C)两条水平渐近线,一条铅直渐近线(D)没有水平渐近线,两条铅直渐近线4．设函数具有二阶导数，，则在区间上（D）.(A)当时，(B)当时，(C)当时，(D)当时，5．如图，连续函数在区间、上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间、上图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是(C).（A）（B）（C）（D）6.设且则当n充分大时有（A）.（A）（B）（C）（D）得分得分二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．若曲线上有拐点,则_3___.2．=_____________. 3．曲线在点处的切线方程为y=-2x.4．设,则=_________.5．=.6．设,则=__-2cos1___________. 得分解答题（共6道题，每小题8分，满分48分）.求.2．已知是由参数方程所确定的函数，求，.3．计算不定积分.解令4.设求在上的表达式.5．计算定积分6.设数列满足：(1)证明存在,并求此极限值.(2)计算.解由于时，，于是,说明数列单调减少且.由单调有界准则知存在.记为.递推公式两边取极限得(II)原式，为“”型.因为离散型不能直接用洛必达法则，先考虑所以得分（本题满分10分）.设其中具有二阶连续导数,.求的值,使在连续;已知在连续,求并讨论在的连续性.解(1)故当时在处连续.(2)时时在的连续.得分得分

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