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(共6页第6页)吉林大学2015—2016学年第一学期《医科数学A》试卷2015年1月7日一二三四五六总分得分得分一、填空题(共6道小题，每小题3分，满分18分)1．设在点处连续，则常数．12．若与为时的等价无穷小，则．23．函数的凸区间为．4．4．曲线的斜渐近线为．5．．．6．微分方程的通解为_________________．得分得分二、选择题(共6道小题，每小题3分，满分18分)1．曲线在点处的切线方程为（A）．(A)．；(B)．；(C)．；(D)．．2．若点是函数=()的极值点，则(C)．(A)．必有存在且等于零；（B）．必有存在但不等于零；(C)．如果存在则必等于零；（D）．如果存在则必不等于零．3．如果的导数为，则的一个原函数为（D）．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．4．下列反常积分发散的是（D）．（A）．；（B）．；（C）．；（D）．．5．求方程的通解时，可令（B）．（A）．，则；（B）．，则；（C）．，则；（D）．，则.6．函数在点的某一邻域内具有一阶连续的偏导数是函数在该点可微的(C)．（A）．必要条件，但不是充分条件；（B）．充分必要条件；（C）．充分条件，但不是必要条件；（D）．既不是充分条件，也不是必要条件．得分得分三、计算下列各题(共5道小题，每小题各6分，满分30分)1．极限．解法一（3分）（6分）法二（3分）（6分）2．求积分.解原式（4分）（6分）3.求积分．解令，；时，；时，；于是（2分）（6分）4．求累次积分．积分区域为，可写为，于是（2分）（6分）5．求积分，其中D是由曲线，，围成的第一象限部分区域．解积分区域为，于是（2分）（6分）得分得分四、(共2道小题，每小题6分，满分12分)1．设，其中具有二阶连续偏导数，求.解设，，则（3分）（6分）2．由方程确定函数，求．解法一方程两边关于求导，则，由对称性（4分）所以．（6分）法二设，则，，。于是，（4分）所以．（6分）得分得分五、(共1道小题，满分8分)设可导函数满足，且，求.解对方程求导：，即（3分）令，则，对应齐次方程所以，，则对应齐次方程通解令非齐次方程通解代入非齐次方程，得，，所以代入非齐次方程通解（6分）取，将代入上式，得，于是所以，将代入上式，得，于是。（8分）得分得分六、应用题(共2道小题，第1小题6分，第2小题8分，满分14分)1．求函数的极值，并求曲线的拐点．解：，．令，得．令，得，（2分）因为．(或因为当时，，当时，．)所以函数有极小值．（4分）又当时，，当时，．所以曲线的拐点为．（6分）2.设由曲线，与其在点处的切线及轴围成的平面图形．⑴求该平面图形的面积；⑵求由该平面图形绕轴旋转所生

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