《勾股定理的逆定理》随堂测试试题3

1/53.2勾股定理的逆定理一、选择题1．已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，那么（）（A）BC〈AB（B）∠B＋∠CAD＝90°（C）AD〉BD（D）∠B〉∠BAD2．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形3．在△ABC中，BC边上的高，AC边上的高，AB边上的高，那么a、b、c三边的比a：b：c为（）（A）1：2：3（B）2：3：4（C）6：4：3（D）不确定4．下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）（A）三角形中有一边的中线等于这边的一半（B）三角形的三内角之比为1：2：3（C）三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半（D）三角形的三边长分别为、2mn和5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形的周长为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题6．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。7．周长为2a的等腰直角三角形的斜边的长为___________，它的面积为_____________.8．在△ABC中，如果AB＝，AC＝2mn，BC＝，则△ABC是_________三角形，其中∠______＝90°。9．如图1－22，∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BC，∠BAD＝30°，则BC＝________。10．如图1－23，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝8cm，AD＝13cm，则＝________。11．如图1－24，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则＝_________。三、解答题12．如图1－25，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，Q为AC上任意一点，MP⊥MQ，延长QM至N，使MN＝QM，连QN、BN。求证：。13．在Rt△ABC中，，AB＝c，BC＝a，CA＝b，且，，求证：∠A：∠B：∠C＝1：2：3。14．设P为等边△ABC内一点，如果。求证：∠BPC＝150°。15．如图1－26，AB＝m，CD＝n，∠BCD＋∠ADC＝90°。求证的值。16．若△ABC的三边a、b、c满足条件，判断△ABC的形状。17．已知△ABC中，AB＝17，BC＝30，BC上的中线AD＝8，求证：△ABC为等腰三角形。18．CD是△ABC的高，D在边AB上，且有。求证：△ABC为直角三角形。

参考答案一、1．B；2．B；3．B；4．C；5．C。二、6．24；7．，；8．直角，A；9．；10．。11．100。三、12．先证△MQC≌△MNB。∴BN＝CQ且PN＝PQ。∴。又∠C＝∠MBN，∴∠PBN＝∠ABC＋∠MBN＝90°。∴。即。13．由得。又∵，∴。∴∠C＝90°。又由得∴。∠A＝30°。又由得，∠B＝60°。故∠A：∠B：∠C＝1：2：3。14．以BP为边作等边△PBD，连结CD，则由BP＝BD，∠ABP＝∠CBD，BA＝BC得△ABP≌△BCD。故PA＝DC。在△PCD中，由于，故∠DPC＝90°。∴∠BPC＝60°＋90°＝150°。15．延长CB、DA交于点E，由∠BCD＋∠ADC＝90°得∠E＝90°。∴。16．∵∴∴a＝5，b＝12，c＝13，，∴△ABC为直角三角形。17．在△ABC中，AB＝17，AD