预测与决策教程（第2版）课件：时间序列模型的识别

主要内容：

随机型时间序列预测概述随机型时间序列基本模型

ARMA模型的相关分析模型的识别ARMA序列的参数估计模型的检验与预报

随机型时间序列分析方法4.3模型的识别知识点1

随机性时间序列分析方法概述知识点2

时间序列的基本模型知识点3AR模型的相关分析知识点4

MA模型的相关分析知识点5

ARMA模型的相关分析知识点6

时间序列模型的识别知识点7

时间序列模型的参数估计知识点8

时间序列模型的检验一、偏自相关函数已介绍了AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的自相关函数，MA(q)模型的自相关函数截尾，AR(p)与ARMA(p,q)模型均具有拖尾性质。这样，尚不足于识别序列的实在模型，还须寻找序列另外的统计特征。思路：对于AR(p)模型，设想用一个自回归过程拟合序列的观察数据。知识点6时间序列模型的识别若很小，则滞后变量附加在模型中毫无意义，即模型AR(k-1)比较合适，否则，就应包含在模型中，其相应的系数就是我们要寻找的另一个统计特征，称为偏自相关函数。一、偏自相关函数

是在模型中已经包含了滞后期较短的滞后值之后再增加一期滞后

所增加的模型的解释能力。换言之，偏自相关函数是对与之间未被所解释的相关的度量。求对各参数的偏导数，并令其为零，得方程组

满足上述方程组的序列称为的偏自相关函数。

偏自相关函数的定义选定k，考虑用对作最小方差估计，即选择系数，使达到最小。可以证明，MA(q)、ARMA(p,q)序列的偏自相关函数是拖尾的。AR(p)序列的偏自相关函数是“截尾”的。AR(p)序列的偏自相关函数根据定义，是把用线性表示时的系数。自然，对AR(p)序列，当k>p

时，，即特有！MA(q)、ARMA(p,q)序列的偏自相关函数ARMA序列的分类性质一览表二、ARMA序列的分类特征自相关函数（ACF）偏相关函数（PACF）拖尾截尾AR(p)拖尾截尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)例依据：若的自相关函数截尾，可断言此序列是移动平均序列；若的偏自相关函数截尾，可断言此序列是自回归序列；若两者均拖尾，则为自回归移动平均序列。已知：时间序列的一段样本值问题：以样本值估计自相关函数和偏自相关函数；以所估计的数值特征判别序列属何种类型，并判断模型阶数；估计模型参数。三、模型识别核心：1）样本自相关函数和样本偏自相关函数的定义；2）如何根据样本的数值特征判别截尾性和拖尾性。

或1、样本自相关函数与样本偏相关函数当N远大于k时，两种定义值近似相等。而当N足够大时，为确定阶数只需对并不太大的k估计出自相关函数即可。2、

AR(p)模型的识别方法原理：的偏自相关函数在p步后截尾，即当k>p

时，由于样本的随机性，免不了有误差。当k>p时，样本偏自相关函数不会全为零，而是在零的上下波动。可以证明，当k>p时，服从渐近正态分布，即近似有判别：若由计算样本得到的满足或则可判断在k>p后截尾。实际上只要统计出k>p以后的，若数的4.5%，就可认为是截尾的。的个数不超过总例

下表是在卡车生产车间装配线末端从11月4日到1月10日45个工作日检验出的每辆卡车的平均故障数。1.21.51.542.71.952.43.442.831.7622.091.891.81.251.582.252.52.051.461.541.421.571.41.511.081.271.181.391.422.081.851.822.072.321.232.911.771.611.251.151.371.791.681.781.84

注：数据出自Burr的报告（1976，p.134）实际上当k>1以后所有，且在零值附近波动，我们可以认为于k=1后截尾。

从时序图可初步断定序列是平稳的。序列共有45个数据，故。时序图ACF和PACF图3、MA(q)模型的识别方法原理：的自相关函数在q步后截尾，即当k>q

时，由于样本的随机性，免不了有误差。当k>p时，样本自相关函数不会全为零，而是在零的上下波动。可以证明，当k>q以后，服从渐近正态分布，即近似有判别：若由计算样本得到的满足或则可判断在k>q

后截尾。实际上只要统计出k>q以后的，若的个数不超过总数的4.5%，就可认为是截尾的。4、ARMA(p,q)模型的识别方法若时间序列的样本自相关函数和偏自相关函数均不截尾，但较快地收敛到零，则序列很可能是ARMA序列。不过，这时其中的p、q比较难以判别。识别p、q，可以从低阶到高阶逐个取为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2,2)……等值进行尝试，直到选出合适的模型，定出阶数p,q。所谓合适，是指在选定p,q后进行参数估计，再根据所估计的参数