预测与决策教程（第2版）课件：移动平均法指数平滑法

确定型时间序列预测方法

主要内容：时间序列与时序分析移动平均法指数平滑法季节指数法时间序列分解法背景案例深圳港位于中国改革开放最早、外向型经济最发达地区之一的珠江三角洲地区，它的集装箱港区主要包含了盐田港区、蛇口港区、赤湾港区、妈湾港区以及机场港区等。深圳港集装箱吞吐量从1987年的1.7万标箱到2001年的507.45万标箱，十五年间集装箱运输高速发展，年平均增长速度达46.2%。问题：根据历史数据，深圳港未来几年的吞吐量将会如何变化？资料来源：李静.统计预测在港口生产统计中的应用.统计与预测.2002-3:30-333.2移动平均法1.移动平均数(MovingAverages)时间序列选定N（<n），移动平均数新序列：序列修匀原序列的不规则变动和季节变动。光滑度则与N

有关。N=3

2.一次移动平均法(SingleMovingAverages)特例：

适用于：

平稳模式一次预测3.2移动平均法若是直线型，则

右移周期。N=3例1某市汽车配件销售公司某年1月—12月的化油器销售量（只）的统计数据如表中第二行所示，试用一次移动平均法预测下一年一月的销售量。

解：分别取N=3和N=5，预测公式3.2移动平均法月份1234567891011121

423358434445527429426502480384427446

405412469467461452469456430419

437439452466473444444452分析：1）N的修匀程度2）N的大小对销售量变化趋势的反映程度；3）N=周期变动的周期时，可消除周期变化的影响。N的选取：在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S

来作为选取N

的准则。N=3N=5计算结果表明：N

=5时，S

较小，所以选取N=5。预测下年一月的化油器销售量为452只。

3.2移动平均法第一，一次移动平均法一般只适应于平稳模式。当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动平均法的适应性比较差。一次移动平均法应用时应注意：第三，一次移动平均法具有“修匀”的作用。可消除随机误差。第二，一次移动平均法一般只适用于下一时期的预测。容易使用。典型例子之一是生产经理要根据某一品类中的几百种不同产品的需求预测来安排生产。3.2移动平均法数据来源/zs000001.html

图中蓝色、粉色、绿色、红色平滑线分别表示5日、10日、20日、30日移动平均线。3.二次移动平均法(DoubleMovingAverages)当时间序列的变化为线性趋势时，一次移动平均法的滞后偏差使预测值偏低，不能进行合理的趋势外推。

构造二次移动平均数原始数据杂乱，SMA,DMA更能体现出规律性。希望用SMA,DMA表达或预测。3.2移动平均法有预测公式其中——

的预测值——单位周期序列的变动趋势3.2移动平均法二次移动平均法不仅能处理预测变量的模式呈水平趋势时的情形，同时又可应用到长期趋势（线性增长趋势）或甚至于季节变动模式上去。这是它相对于一次移动平均法的优点之所在。一次移动平均法的预测模型是直线方程（一次方程），当实际值的变化趋势为二次或更高次多项式时，就要用三次或更高次的移动平均法，但此时可用其它更好的方法来做。例2

已知某产品前15个月的销售量下表所示。试预测下个月的产品销售量。时间序号t123456789101112131415销售量Xt101582010161820222420262729293.2移动平均法有明显的线性趋势，不宜用一次移动平均法预测（有滞后偏差）。作二次移动平均序列，利用在此基础上建立的二次移动平均模型进行预测。选取合适的移动平均数据个数N；作一次移动平均序列；作二次移动平均序列；建立预测模型；进行预测。预测步骤：1）N

的选取：用对过去数据预测的均方误差S

来作为选取N

的准则。取N

=3.2)作一次移动平均序列时间序号t123456789101112131415销售量Xt1015820101618202224202627292911.014.312.715.314.718.020.022.022.023.324.327.328.33.2移动平均法例2原始序列和一次移动平均序列3)作二次移动平均序列时间序号t123456789101112131415销售量Xt1015820101618202224202627292911.014.312.715.314.718.020.022.022.023.324.327.328.312.714.114.216.017.620.021.322.423.325.026.63.2移动平均法例2原始序列和一次、二次移动平均序列4)建立预测模型目前周期序号为15，将第15周期的一次、二次移动平均值代入上式，得3.2移动平均法求下个月的销售量预测值。下个月的周期序号为t=16，T=1，于是，得线性预测模型为5)预测MA的优点：简单易行，计算方便不足：3.3指数平滑法（1）只用到N个数据。最近N个数据权重为1/N，其余为0.（2）每计算一次MA，需存储最近N个观察数据，当需要经常预测时有不便之处。1.一次指数平滑法（权系数之和为1）一次指数平滑值设时间序列可变形为：预测公式：或*在原预测值的基础上利用误差进行调整。（反馈控制原理）存储量小。可由构成

3.3指数平滑法……迭代可得，若已知初始值假定样本序列具有水平趋势，将用代替，则指数平滑法的特点：1）权重算术平均，所有数据权重均为1/N；一次移动平均，最近N期数据权重均为1/N，其他为0；指数平滑，与所有数据有关，权重衰减，厚今薄古。2）α的大小对指数平滑序列的影响A.α与权系数的衰减快慢有关：α越大，衰减越快；B.α的平滑作用：α越大，平滑作用越小（对应于1/N）；2.移动平均值和指数平滑值的对比C.α与初值：α越小，初值越重要。具体操作时把数据分成两段，以前段为依据对后段作事后预测，以事后预测为评价标准。

：0.01～0.33)初值的选取：一般可作如下考虑n>15，取n<15，取最初几期数据的平均值。例3

现有某年1月至11月对餐刀的需求量（见表）要用指数平滑法预测这一年12月份的需求量。在表中我们选择三个值进行比较，由于在中未知，从而也未知，表中将作为初始值,当＝0.1时均方误差最小，因此我们在进行预测时的平滑系数选为0.1。3.3指数平滑法注：有滞后3.3指数平滑法3.二次指数平滑法一次指数平滑法的缺点：适应于平稳模式；有滞后偏差。类似于二次移动平均法的原理，有二次指数平滑值

预测公式：

3.3指数平滑法初值的选取：n

>15，取n<15，取最初几期数据的平均值。如把数据分成两段，以前段为依据对后段作事后预测，以事后预测为标准选择

。

的选取：例4.3

某设备制造厂从2005年机床销售量数据如下表所示，预测2017年的销售量。年份200520062007200820092010201120122013201420152016时间序号t123456789101112销售量Xt410.4394.7406.5418.0450.7444.2438.7457.7464.4440.3436.3439.23.3指数平滑法设由年份200520062007200820092010201120122013201420152016时间序号t123456789101112销售量Xt423358434445527429426502480384427446405410.4394.7406.5418.0450.7444.2438.7457.7464.4440.3436.3得一次指数平滑序列见下表：3.3指数平滑法解：取由得二次指数平滑序列见下表：年份200520062007200820092010201120122013201420152016时间序号t123456789101112销售量Xt423358434445527429426502480384427446410.4394.7406.5418.0450.7444.2438.7457.7464.4440.3436.3439.2406.6403.0404.0408.3421.0428.0431.2439.2446.7444.8442.2441.33.3指数平滑法预测公式：3.3指数平滑法讨论在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到：第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模式；第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所