《复数代数形式的乘除运算》名师课件2

复数代数形式的乘除运算已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i1复习引入

实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？

其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点.1复习引入掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则.（重点）2.对复数除法法则的运用.（难点）3.乘法的运算法则与运算律.4.共轭复数的定义是什么.学习目标探究点1复数乘法运算

我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.2新课讲解探究点2复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i

所以z1·z2=z2·z1(交换律)2新课讲解乘法运算律对任意z1,z2,z3∈C,有

z1·z2=z2·z1

交换律(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)结合律z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

分配律2新课讲解探究点3共轭复数的定义

一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.

实数的共轭复数是它本身.思考：若z1，z2是共轭复数，那么

z1·z2是一个怎样的数？记法：复数z=a+bi

的共轭复数记作=a-bi2新课讲解令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.2新课讲解探究点4复数除法的法则

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则.2新课讲解

做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.

我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.大家想想我们如何处理根式除法的？2新课讲解复数除法的法则是:方法:在进行复数除法运算时,通常先把2新课讲解例1

计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-13例题讲解例2

计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.解:

(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2 =9-(-16) =25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.3例题讲解先写成分式形式然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式3例题讲解B巩固训练

BA巩固训练

X=-3

解：因为

的共轭复数是

，根据复数相等的定义，可得解得化简为巩固训练1.复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部和虚部分别合并.2.实数系中的