鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题10计数原理概率与统计第77练用样本估计总体练习含解析

PAGEPAGE6第77练用样本估计总体[基础保分练]1.某市2024年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．232．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．平均数 B．标准差C．众数 D．中位数3．某校100名学生期中考试数学成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为()A．0.006 B．0.005C．0.0045 D．0.00254．某班学生一次数学考试成果频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，若成果大于等于90分的人数为36，则成果在[110,130)的人数为()A．12B．9C．15D．185．(2024·全国Ⅲ)某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2024年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．依据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，改变比较平稳6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值eq\f(m,n)等于()A．1B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,8)7．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的eq\f(2,5)，且样本容量为280，则中间一组的频数为()A．56B．80C．112D．1208．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]内的居民上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)内的居民上网的频率为()A．0.04B．0.06C．0.2D．0.39．若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________．10．某中学从某次考试成果中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图所示的频率分布直方图．样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．若用分层抽样的方法从中抽取的分数在[80,100]内的样本数据有16个，则抽取的分数在[90,100]内的样本数据有___个．[实力提升练]1．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组的频率分布直方图中的高为h，则|a－b|等于()A．hmB.eq\f(h,m)C.eq\f(m,h)D．h＋m2．(2024·青岛质检)已知数据x1，x2，x3，…，x50，500(单位：公斤)，其中x1，x2，x3，…，x50是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，设x1，x2，x3，…，x50,500这51个数据的平均数、中位数分别为x0，y0，则下列说法正确的是()A．平均数增大，中位数肯定变大B．平均数增大，中位数可能不变C．平均数可能不变，中位数可能不变D．平均数可能不变，中位数可能变小3．为了解某校高三学生的视力状况，随机抽查了100名高三学生的视力状况，得到频率分布直方图如图．但不慎将部分数据丢失，只知前四组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的频数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,834．(2024·全国Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个5.将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，7个剩余分数的平均数为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法分辨，在图中用x表示，则7个剩余数据的方差为________．6．为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三组，从13时到18时，分别对三个路口的机动车通行状况进行了实地调查，并绘制了频率分布直方图(如图)．若定义“总体平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”，则甲、乙、丙三组所调查数据的总体平均数的估计值eq\x\to(x)1，eq\x\to(x)2，eq\x\to(x)3的大小关系为________．

答案精析基础保分练1．B2.B3.B4.A5.A6.D7.B8.C9.210.6实力提升练1．C2．B[由题意可知，该班50个学生体重的平均数x<500，所以这51个数据的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(50x＋500,51)>eq\f(50x＋x,51)＝x，而中位数可能不变．]3．A[由频率分布直方图知组距为0.1，视力在4.3到4.4之间的频数为100×0.1×0.1＝1，视力在4.4到4.5之间的频数为100×0.1×0.3＝3.∵前4组的频数成等比数列，∴公比为3.从而视力在4.6到4.7之间的频数最大，为1×33＝27，∴a＝0.27.依据后6组的频数成等差数列，且频数之和为100－13＝87，设公差为d，则6×27＋eq\f(6×5,2)d＝87，∴d＝－5，从而b＝4×27＋eq\f(4×3,2)×(－5)＝78.]4．D[由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.]5.eq\f(36,7)解析由题意知eq\f(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91,7)＝91，解得x＝4，所以s2＝eq\f(1,7)×[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,7)×(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝eq\f(36,7).6.eq\x\to(x)1＝eq\x\to(x)3>eq\x\to(x)2解析依据题中总体平均数的估计值的定义可得，eq\x\to(x)1＝0.3×13.5＋0.2×14.5＋0.1×15.5＋0.1×16.5＋0.3×17.5＝15.4，eq\x\to(x)2＝0