2024-2025学年高考物理主题1静电场微型专题1库仑力作用下的平衡学案必修3

PAGEPAGE9微型专题1库仑力作用下的平衡[学科素养与目标要求]物理观念：进一步驾驭库仑力的计算公式及库仑力的方向判定.科学思维：1.会进行库仑力作用下带电体的受力分析.2.会运用合成法、分解法处理共点力作用下的平衡.一、非共线力作用下带电体的平衡1.库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律.2.共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零，即F合＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0)).3.处理平衡问题常用的数学学问和方法有直角三角形、相像三角形和正交分解法.4.选取探讨对象时，要留意整体法和隔离法的敏捷运用.例1(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开肯定的角度θ1、θ2，如图1所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()图1A.若m1＞m2，则θ1＞θ2B.若m1＝m2，则θ1＝θ2C.若m1＜m2，则θ1＞θ2D.若q1＝q2，则θ1＝θ2答案BC解析以m1为探讨对象，对m1受力分析如图所示.由共点力平衡得FTsinθ1＝F库①FTcosθ1＝m1g②由eq\f(①,②)得tanθ1＝eq\f(F库,m1g)，同理tanθ2＝eq\f(F库,m2g)，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，恒久相等，故从tanθ＝eq\f(F库,mg)知，m大，则tanθ小，θ也小(θ＜eq\f(π,2))，m相等，θ也相等，故选项B、C正确.例2如图2所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30eq\r(3)g，则B带电荷量是多少？(取g＝10m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109N·m2/C2)图2答案1.0×10－6C解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.依据题意可得：tan30°＝eq\f(h,L)则L＝eq\f(h,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))cm＝10eq\r(3)cm对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件，解得库仑力F＝mgtan30°＝30eq\r(3)×10－3×10×eq\f(\r(3),3)N＝0.3N.依据F＝keq\f(q1q2,r2)得：F＝keq\f(q2,L2).解得：q＝eq\r(\f(FL2,k))＝eq\r(\f(0.3,9×109)×10\r(3)×10－22)C＝1.0×10－6C.二、同始终线上带电体的平衡1.同始终线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零，依据平衡条件可得，电荷间的关系为：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”.2.对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程.例3如图3所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：图3(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？答案见解析解析(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A、B之间，设C与A相距r，则eq\f(k·q·qC,r2)＝eq\f(k·4q·qC,L－r2)，解得：r＝eq\f(L,3)(2)距离A为eq\f(L,3)处，不论C为正电荷还是负电荷，A、B对其作用力的合力均为零，故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响.(3)若将C放在A、B电荷两边，A、B对C同为向左(或向右)的力，C都不能平衡；若将C放在A、B之间，C为正电荷，则A、B都不能平衡，所以C为负电荷.设放置的点电荷的电荷量大小为Q，与A相距r1，分别对A、B受力分析，依据平衡条件，对电荷A：有eq\f(k·4q·q,L2)＝eq\f(kQ·q,r12)对电荷B：有eq\f(k·4q·q,L2)＝eq\f(kQ·4q,L－r12)联立可得：r1＝eq\f(L,3)，Q＝eq\f(4,9)q(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边，与点电荷A相距eq\f(L,3)处放置一个电荷量为eq\f(4,9)q的负电荷.[学科素养]通过三个例题，使学生练习了库仑力作用下的受力分析，并能娴熟运用“合成法”“分解法”解决各种库仑力作用下的平衡问题，熬炼了学生对所学学问的归纳与迁移应用实力，较好地体现了“科学思维”的学科素养.1.(库仑力作用下的平衡)(多选)A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，用绝缘不行伸长的细线如图4悬挂，静止时A、B两球处于相同高度.若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列推断正确的是()图4A.FA<FBB.细线AC对A的拉力FTA＝eq\f(mAg,2)C.细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)gD.同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向的加速度相同答案CD解析两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小肯定相等，故A错误；对小球A受力分析，受重力、库仑力、拉力，如图.由共点力的平衡条件有：mAg＝FTAcos30°，因此：FTA＝eq\f(2\r(3),3)mAg，故B错误；由整体法可知，细线OC的拉力等于两球的总重力，故C正确；同时烧断AC、BC细线后，A、B在竖直方向只受重力不变，所以加速度相同，故D正确.2.(库仑力作用下的平衡)如图5所示，悬挂在O点的一根不行伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次试验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次试验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则eq\f(q2,q1)为()图5A.2B.3C.2eq\r(3)D.3eq\r(3)答案C解析由A的受力分析图可得F＝mgtanθ，由库仑定律得F＝eq\f(kqAqB,r2)，式中r＝lsinθ(l为悬线长度)，由以上三式可解得qB＝eq\f(mgl2sin2θtanθ,kqA)，因qA、m、l、g、k不变，则eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3).3.(库仑力作用下的平衡)如图6所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应()图6A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点答案C解析小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上.小球b带负电、放在C点或小球b带正电、放在A点可使小球a所受合力为零，故选C.一、选择题1.(2024·清华附中高二期中)如图1所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上.两个小球的半径r≪l，k表示静电力常量，则轻绳的张力大小为()图1A.0B.eq\f(kq2,l2)C.eq\f(2kq2,l2)D.eq\f(kq,l2)答案B解析依据小球静止可以知道，绳子拉力大小等于库仑力，因此有：F＝keq\f(q2,l2)，故B正确，A、C、D错误.2.一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是()答案B3.(多选)如图2所示，质量分别为m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α＞β)，两小球恰在同一水平线上，那么()图2A.两球肯定带异种电荷B.q1肯定大于q2C.m1肯定小于m2D.m1所受的库仑力肯定大于m2所受的库仑力答案AC解析由于两带电小球相互吸引，所以肯定带异种电荷，选项A正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，依据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mgtanθ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，选项C正确.4.(多选)如图3所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数为()图3A.可能受到2个力作用B.可能受到3个力作用C.可能受到4个力作用D.可能受到5个力作用答案AC5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图4所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()图4A.－q，在A左侧距A为L处B.－2q，在A左侧距A为eq\f(L,2)处C.＋4q，在B右侧距B为L处D.＋2q，在B右侧距B为eq\f(3L,2)处答案C解析A、B、C三个电荷要平衡，必需三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必需外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必需带正电，在B的右侧.设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量大小为Q，则有：eq\f(k4q·Q,L＋r2)＝keq\f(Qq,r2)，解得r＝L.对点电荷A，其受力也平衡，则：keq\f(4q·Q,L＋r2)＝eq\f(k4q·q,L2)，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处.6.如图5所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为eq\r(3)l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷.静电力常量为k，则()图5A.A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B.A、B间库仑力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C.细线拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D.细线拉力大小FT＝eq\r(3)mg答案B解析带电小球A受力如图所示，由几何学问得OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C点为OB中点，依据对称性AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝eq\f(kq2,l2)，细线拉力FT＝F＝eq\f(kq2,l2)，选项A、C错误；依据平衡条件得Fcos30°＝eq\f(1,2)mg，得F＝eq\f(\r(3)mg,3)，细线拉力FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，选项B正确，D错误.7.(多选)如图6所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则()图6A.支架对地面的压力大小为2.0NB.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9NND.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N答案BC解析小球A、B间的库仑力为F库＝keq\f(Q·Q,r2)＝9.0×109×eq\f(3.0×10－6×3.0×10－6,0.32)N＝0.9N，以B和绝缘支架整体为探讨对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为FN＝mg－F库＝1.1N，由牛顿第三定律知A错误；以A球为探讨对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同始终线上时，A、B间距为r′＝0.6m，F库′＝keq\f(Q·Q,r′2)＝0.225N，以A球为探讨对象，受力分析图如图丙所示，可知F2＝1.0N，F1－F库′＝1.0N，F1＝1.225N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1＝F2＝1.0N，D错误.二、非选择题8.如图7所示，把质量为0.2g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8C的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距3cm时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，小球A、B可视为点电荷，则：图7(1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？(2)小球A带何种电荷？(3)小球A所带电荷量大小是多少？答案(1)2×1